随笔分类 - 算法
摘要：研究文本比较算法已经一段时间了。把思路重新理了理。 在“文本比较算法Ⅳ——Nakatsu算法”中提到“对角线上的数字就是最长公共子序列的下标”。 在“文本比较算法Ⅶ——线性空间求最长公共子序列的Nakatsu算法”中提到“每行最左边不为V的数字就是最长公共子序列的下标”。 以上两个结论，网友Sumtec都提出了质疑，并提出了反例。经过本人的验算，Sumtec是正确的，我的文章有问题。 不过，不能说Nakatsu算法有问题。在“文本比较算法Ⅶ——线性空间求最长公共子序列的Nakatsu算法”中的前半部分详细阐述了Nakatsu算法的计算过程，这个是没有问题的。只是本人急于将其优化成线性空间，而.
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摘要：在参阅《A Longest Common Subsequence Algorithm Suitable for Similar Text Strings》（Narao Nakatsu，Yahiko Kambayashi，Shuzo Yajima著）后。发现该算法可以利用线性空间求出最长公共子序列。该算法的时间占用O（n（m-p+1）），p为最长公共子序列的长度。 字符串A和字符串B，计算LCS(A,B) 定义一：设M=Len(A)，N=Len(B)，不妨设M≤N。 定义二：A=a1a2……aM，表示A是由a1a2……aM这M个字符组成 B=b1b2……bN，表示B是由b1b2……bN这N个字.
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摘要：判断一个整数x是否是2的N次方。 方法之一是判断x & (x - 1)==0。若为True，则x是2的N次方；若为False，则x不是2的N次方。 有人质疑，他证明了“2的n次方一定符合这个条件”， 却并没有证明“符合这个条件的一定是2的n次方”呀！更没有证明“不符合条件的一定不是2的n次方”呀。 现在，从两个方面来证明这个方法的正确性 证明之前，先给出一些定义 &运算的定义：A & B 表示将A和B转化为二进制，然后按照对位&运算。 例如：17 & 9 100012 =1710 & 1012 =910 ---------------------
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摘要：研究文本比较算法有一段时间了。近日研读了《A Linear Space Algorithm for Computing Maximal Common Subsequences》（D.S.Hirschberg著）。文章写于1975年。很多其他的论文都会引用这篇论文，可见这篇论文的质量。同时，该文作者D.S.Hirschberg也写了很多有关LCS的文章，也都是经典中的经典。 在研读这篇文章之后，我将它翻译成中文。由于本人的英语与文法都还不行，故翻译的质量也就一般了，也欢迎广大网友指正。Introduction导论 The problem of finding a longest common .
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摘要：文本比较算法Ⅰ——LD算法 文本比较算法Ⅱ——Needleman/Wunsch算法 文本比较算法Ⅲ——计算文本的相似度 文本比较算法Ⅳ——Nakatsu算法 在写了本系列的前面几篇文章之后。有些网友质疑文章的正确性。在仔细的推敲之下，这些网友指正的不无道理。下面举一个反例，来质疑前面文章的正确性。 文本：A：481234781；B：4411327431 先按照LD算法，计算LD矩阵 LD矩阵 4 4 1 1 3 2 7 4 3 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 2 2 1 .
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摘要：在日常的需求设计中，遍历组合是一个常见的问题。 例如：现在有N个不同的数。要求在其中找到M个数，使得M个数之和为指定的S，求所有满足条件的组合。 这是一个很明显的遍历组合的问题。一般采用递推算法，求出满足条件的解。 这类问题一般都采用一个数组P，来存放解。遍历整个组合空间，来找出解（有可能是所有解、也可能是一个解，根据题目要求来定） 由于这类问题解法是固定的，故在此把该算法模块化。留待日后...
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摘要：在“文本比较算法Ⅰ——LD算法”、“文本比较算法Ⅱ——Needleman/Wunsch算法”中介绍的LD算法和LCS算法都是基于动态规划的。它们的时间复杂度O(MN)、空间复杂度O(MN)（在基于计算匹配字符串情况下，是不可优化的。如果只是计算LD和LCS，空间占用可以优化到O(M)）。 Nakatsu算法在计算匹配字符串的情况下，有着良好的时间复杂度O(N(M-P))和空间复杂度O(N2)，而且在采取适当的优化手段时，可以将空间复杂度优化到O(N)，这是一个很诱人的结果。下面将全面介绍Nakatsu算法。 字符串A和字符串B，计算LCS(A,B) 定义一：设M=Len(A)，N=Len(B.
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摘要：在“文本比较算法Ⅰ——LD算法”中介绍了基于编辑距离的文本比较算法——LD算法。 本文介绍基于最长公共子串的文本比较算法——Needleman/Wunsch算法。 还是以实例说明：字符串A=kitten，字符串B=sitting 那他们的最长公共子串为ittn（注：最长公共子串不需要连续出现，但一定是出现的顺序一致），最长公共子串长度为4。 定义： LCS(A,B)表示字符串A和字符串B的最长公共子串的长度。很显然，LSC(A,B)=0表示两个字符串没有公共部分。 Rev(A)表示反转字符串A Len(A)表示字符串A的长度 A+B表示连接字符串A和字符串B 性质： LCS(A,A)=Len.
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摘要：在日常应用中，文本比较是一个比较常见的问题。文本比较算法也是一个老生常谈的话题。 文本比较的核心就是比较两个给定的文本（可以是字节流等）之间的差异。目前，主流的比较文本之间的差异主要有两大类。一类是基于编辑距离（Edit Distance）的，例如LD算法。一类是基于最长公共子串的（Longest Common Subsequence），例如Needleman/Wunsch算法等。 LD算法（Levenshtein Distance）又成为编辑距离算法（Edit Distance）。他是以字符串A通过插入字符、删除字符、替换字符变成另一个字符串B，那么操作的过程的次数表示两个字符串的差...
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摘要：“一道算法题，看看大家的思路”，看了众多的回复，本人愚钝，没有看明白其中的奥妙。在细细研究《编程之美》中的文章后，终于理解了这个算法的思路。现将这个算法的演算过程以及代码实现（VB2005）赋予其后，和各位交流。 现再将题目复述一遍： 题目描述：有31，-41，59，26，-53，58，97，-93，-23，84十个数。SUM（N，M）表示从第N个数到到第M个数的和。例如：SUM（2，3）=-41+59=18。问：最大的和是多少？对应的N和M是多少？ 先不管N和M的计算，直接计算SUM，看看用什么算法。 算法一：直接遍历穷举，求出SUM。代码如下： Public Function...
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摘要：题目描述：有31，-41，59，26，-53，58，97，-93，-23，84十个数。SUM（N，M）表示从第N个数到到第M个数的和。例如：SUM（2，3）=-41+59=18。问：最大的和是多少？对应的N和M是多少？ 这个题目并不难，实现的方法多种多样。最坏的算法，遍历所有的情况，求出最大和。 我在这儿提一个算法的思路，不是最优的，主要是讲解这个算法的。 模拟生物算法（谢谢装配脑袋指正，这...
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摘要：日前在网上看到一道面试题。颇有意思，也细细的研究一番。现将该题发布于此，和各位交流一下。 某幢大楼有100层。你手里有两颗一模一样的玻璃珠。当你拿着玻璃珠在某一层往下扔的时候，一定会有两个结果，玻璃珠碎了或者没碎。这幢大楼有个临界楼层。低于它的楼层，往下扔玻璃珠，玻璃珠不会碎，等于或高于它的楼层，扔下玻璃珠，玻璃珠一定会碎。玻璃珠碎了就不能再扔。现在让你设计一种方式，使得在该方式下，最坏的情况...
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摘要：本人阅读了《编程之美》，参阅了其中的——计算字符串的相似度——一节。感觉颇为实用。现将这一文章贴于此处，并将代码赋予其后。 许多程序会大量使用字符串。对于不同的字符串，我们希望能够有办法判断其相似程度。我们定义了一套操作方法来把两个不相同的字符串变得相同，具体的操作方法为： 1.修改一个字符（如把“a”替换为&ldqu...
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摘要：前两日，写了一篇“遍历组合的实现——VB2005”。在数学分支里，排列与组合是不分家的。于是，动手写下本文。在上一文中，采用了递归调用，虽然便于理解，但是算法的效率上打个折扣。本文一并重写，改为循环调用。 代码赋予其后，用的是VB2005 两个类，一个是clsPermutation，用来计算排列的；一个是clsCombination，用来计算组合的。下面，把各个函数说明一下。 类clsPermutation： 函数：GetPermutation 获得指定标号的排列，返回值是一个数组 参数： Lower，排列中的下限 Upper，排列中的上限 Count，排列...
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摘要：在VB2005中，读取文本文件中的文本可以采用的方法是System.IO.File.ReadAllText，这个函数有两个参数，一个是文件的文件名（包含路径）；一个是文本的编码，如果省略，采用系统默认的编码。可是，一般的文本编码有ANSI、Unicode、UTF8等。如果编码的格式选择不对，则读出来是一段乱码。 笔者依照网上的资料，编写一个函数，能自动根据判别文本的编码格式，首先是将文本文件的数据读到字节数组中，再判别文本的编码格式，最后将字节数组转化为文本。 依据字节流，前三个字节标识着这个文本的编码方式。那么依据这三个字节的值，用不同的编码来解析这个字节流。这是下面这段代码的核心内...
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摘要：在数学的统计分支里，排列与组合是一个很重要的分支。在各种实际应用中，排列与组合也扮演了重要的角色。举例来说，安排人员参加活动可以看作是组合的应用。比方说，现在有十个人，选出其中的五个人参加某项集体活动。由于彼此之间有着脾气性格等因素，所以，不同的人员组合有着不同的工作效率。现在，要求你找出效率最高的人员安排。因为选出五人参加活动，没有顺序问题，因此是一个组合的问题。如果说，随机的选出一个组合，用计算机来实现是非常简单的，常见的"洗牌算法"就能实现。要找出效率最高的组合，只要遍历所有的组合即可。问题是如何遍历所有的组合。 还是利用数学知识，我们知道组合函数C（m,n）代表着从
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