摘要： C(a,b)表示从a中选b个苹果，0<=b<=a n代表询问次数 根据不同的数据范围有不同的解法 1、1≤n≤10000，1<=b<=a<=2000 此时n较大，询问次数较多，而a，b较小，可以预处理出所有C(a,b)的值，然后进行查询 用到了公式C(a,b)=C(a-1,b-1)+C(a-1,b) 阅读全文

摘要： 高斯消元是线性代数的一种算法，可用来求解线性方程组问题。 线性方程三大基本操作： 1)两方程互换，解不变； 2)一方程乘以非零数k，解不变； 3)一方程乘以数k加上另一方程，解不变 例题1：https://www.acwing.com/problem/content/885/ 1 #include< 阅读全文

摘要： 题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/206/ 推导过程： 存疑处也就是不知如何从在求出x*a+y*b=m同余方程的一个解的情况下求出x和y的通解。 补充：假设求的x=x1,y=y1 那么ax1+by1=m ax1+by1+kab-kab=m(k为整 阅读全文

摘要： 正常的欧几里得算法 1 int gcd(int a,int b){ 2 return b==0?a:gcd(b,a%b); 3 } 可以在O(n)的时间复杂度内，求出a和b两数的最大公约数。 而扩展欧几里得算法则可以在求出最大公约数的同时，求出两个数x，y，使得x*a+y*b=gcd(a,b)，用处 阅读全文

摘要： 1、欧拉定理 欧拉定理，若a与p互质，那么a ^ (phi[n]) ≡ 1 (mod n) 证明：假设x1,x2....x(phi[n])是1~n中与n互质的数 可以发现，他们是两两不同的。 将每个数都乘以a，得ax1,ax2....ax(phi[n]) 假设我们已经证明在mod n的情况下，x1* 阅读全文

摘要： 正常求a^b的方法是迭代，但是效率太低，时间复杂度为O(n) 所以就有了快速幂的诞生 快速幂的基本思想是二进制。将指数用化为二进制表示，那么就只剩下logb + 1位，然后如果能够在小于O(logn)的时间复杂度内建立出一张2^0~2^(log b +1)的表的话，就能在O(log n)的时间复杂度 阅读全文

摘要： 在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（因此φ(1)=1） 互质指的就是gcd(a,b)=1。 所以对于某个数n，求他的欧拉函数可以直接用暴力。 1 int gcd(int a,int b){ 2 return b==0?a:gcd(b,a%b); 3 } 4 int 阅读全文

摘要： 1、试除法求约数 朴素想法是直接枚举1-n，如果n%i==0，i就是约数 但是考虑到约数是成对出现的，假设i是n的约数，那么n/i也是n的约数，所以只需要枚举到sqrt(n)即可 时间复杂度为：sqrt(n)，需要证明排序的复杂度小于求约数的复杂度 排序复杂度是nlogn，那么我们就得知道n有多少个 阅读全文

摘要： 质数定义：只有1和本身两个约数的数称为质数（或素数） 1、试除法判断质数 根据定义，对于某个数n，枚举2-n-1，看是否能够整除，以此判断是否为质数 但是因为因子是成对出现的，所以只需要枚举到<=sqrt(n)即可 1 //时间复杂度sqrt(n) 2 #include<iostream> 3 us 阅读全文

摘要： 二分图的最大匹配的意思就是给定一个二分图，找出最多的边，使得一个点不会同时在两条边的端点上。 举个例子就是，有一堆男生和一堆女生，每个男生和某些女生相互之间有一定的好感度，我们作为月老，秉持宁拆一座庙，不毁一桩婚的原则，希望最后的配对数目最多。 而匈牙利算法就是解决这样一个问题的算法。 匈牙利算法的 阅读全文