Codeforces Round 1030 (Div. 2)(A~C)

A.Equal Subsequences

给定n，k，要求构造出一个只包含0和1的字符串，且字符串中101子序列和010子序列有相同的个数。

那么11111101000000，即取出01，然后左边有多少个1，就有多少个101子序列，右边有多少个0，就有多少个010子序列，那么再将多余的0和1放入字符串内即可完成构造。

单独考虑多余1的位置，只有5个可能位置，依次试过之后，可以发现11111(多余0)01(多余1)00000是符合要求的构造方法，其中多余0和多余1只会有一个有内容。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n,k;
        cin>>n>>k;
        if(n==k){
            for(int i=0;i<n;i++)
                cout<<1;
            cout<<endl;
            continue;
        }
        if(k==0){
            for(int i=0;i<n;i++)
                cout<<0;
            cout<<endl;
            continue;
        }
            
        int cnt0=n-k,cnt1=k;
        string res="01";
        cnt0--;
        cnt1--;
        int t=min(cnt0,cnt1);
    if(cnt1>cnt0)
            for(int i=0;i<cnt1-cnt0;i++)
                res=res+"1";
        else
            for(int i=0;i<cnt0-cnt1;i++)
                res="0"+res;
        for(int i=0;i<t;i++)
            res="1"+res+"0";
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}

B.Make It Permutation

给定一个大小为n*n的第j列元素全为j的矩阵，每次操作能选择一行的一个子串进行反转，要求我们对原矩阵进行不超过2*n次操作，使得操作后的矩阵每一行都为1~n的一个排列，输出操作序列。

可以发现，对于一个序列1 2 3 ... n，整体往后移1位的操作需要三个，即1 n，1 1，2 n，整体向后移2位的操作为1 n，1 2，3 n，即首先整体反转，再反转1~k，再反转k+1~n，k为需要后移几位。按照如此操作，需要3*n-3个操作(第一行不需要操作)，与题目要求不符。

可以发现上述有一个同样的操作，即将序列整体反转，那么我们将第一行反转，其他的n-1行则为第一行整体反转之后的结果，然后再按照原来的操作即可，按照如此操作，需要2*n-1个操作。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        cout<<2*n-1<<endl;
        cout<<1<<" "<<1<<" "<<n<<endl; 
        for(int i=2;i<=n;i++){
            cout<<i<<" "<<1<<" "<<i-1<<endl;
            cout<<i<<" "<<i<<" "<<n<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

C.Make It Beautiful

定义一个元素的二进制表示中1的个数之和为其beauty值，给定一个包含n个数的数组，以及k次操作，每次操作可选择数组中一个数+1，问整个数组的beauty值最大为多少。

k的值为1e18，对于数组中每个数，只有其二进制表示中为0的位置才能加上之后使得1的数目+1，而又有2^60>1e18，所以long long的63位足够覆盖所有1e18的范围。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        LL n,k;
        vector<LL> v;
        cin>>n>>k;
        LL res=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            LL x;
            cin>>x;
            for(int j=0;j<=62;j++){
                if((x>>j)&1) res++;
                else{
                    v.push_back(1ll<<j);
                }
            }
        }
        sort(v.begin(),v.end());
        
        for(int i=0;i<v.size();i++){
//            cout<<v[i]<<" ";
            if(k>=v[i]){
                res++;
                k-=v[i];
            }else
                break;
        }
//        cout<<endl; 
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}