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[LeetCode] 337. House Robber III 打家劫舍之三

 

The thief has found himself a new place for his thievery again. There is only one entrance to this area, called the "root." Besides the root, each house has one and only one parent house. After a tour, the smart thief realized that "all houses in this place forms a binary tree". It will automatically contact the police if two directly-linked houses were broken into on the same night.

Determine the maximum amount of money the thief can rob tonight without alerting the police.

Example 1:

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

Maximum amount of money the thief can rob = 3 + 3 + 1 = 7.

 

Example 2:

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

Maximum amount of money the thief can rob = 4 + 5 = 9.

 

Credits:
Special thanks to @dietpepsi for adding this problem and creating all test cases.

 

这道题是之前那两道 House Robber II 和 House Robber 的拓展,这个小偷又偷出新花样了,沿着二叉树开始偷,碉堡了,题目中给的例子看似好像是要每隔一个偷一次,但实际上不一定只隔一个,比如如下这个例子:

 

        4
       /
      1
     /
    2
   /
  3

 

如果隔一个偷,那么是 4+2=6,其实最优解应为 4+3=7,隔了两个,所以说纯粹是怎么多怎么来,那么这种问题是很典型的递归问题,可以利用回溯法来做,因为当前的计算需要依赖之前的结果,那么对于某一个节点,如果其左子节点存在,通过递归调用函数,算出不包含左子节点返回的值,同理,如果右子节点存在,算出不包含右子节点返回的值,那么此节点的最大值可能有两种情况,一种是该节点值加上不包含左子节点和右子节点的返回值之和,另一种是左右子节点返回值之和不包含当期节点值,取两者的较大值返回即可,但是这种方法无法通过 OJ,超时了,所以必须优化这种方法,这种方法重复计算了很多地方,比如要完成一个节点的计算,就得一直找左右子节点计算,可以把已经算过的节点用 HashMap 保存起来,以后递归调用的时候,现在 HashMap 里找,如果存在直接返回,如果不存在,等计算出来后,保存到 HashMap 中再返回,这样方便以后再调用,参见代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        unordered_map<TreeNode*, int> m;
        return dfs(root, m);
    }
    int dfs(TreeNode *root, unordered_map<TreeNode*, int> &m) {
        if (!root) return 0;
        if (m.count(root)) return m[root];
        int val = 0;
        if (root->left) {
            val += dfs(root->left->left, m) + dfs(root->left->right, m);
        }
        if (root->right) {
            val += dfs(root->right->left, m) + dfs(root->right->right, m);
        }
        val = max(val + root->val, dfs(root->left, m) + dfs(root->right, m));
        m[root] = val;
        return val;
    }
};

 

下面再来看一种方法,这种方法的递归函数返回一个大小为2的一维数组 res,其中 res[0] 表示不包含当前节点值的最大值,res[1] 表示包含当前值的最大值,那么在遍历某个节点时,首先对其左右子节点调用递归函数,分别得到包含与不包含左子节点值的最大值,和包含于不包含右子节点值的最大值,则当前节点的 res[0] 就是左子节点两种情况的较大值加上右子节点两种情况的较大值,res[1] 就是不包含左子节点值的最大值加上不包含右子节点值的最大值,和当前节点值之和,返回即可,参见代码如下:

 

解法二:

class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> res = dfs(root);
        return max(res[0], res[1]);
    }
    vector<int> dfs(TreeNode *root) {
        if (!root) return vector<int>(2, 0);
        vector<int> left = dfs(root->left);
        vector<int> right = dfs(root->right);
        vector<int> res(2, 0);
        res[0] = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        res[1] = left[0] + right[0] + root->val;
        return res;
    }
};

 

下面这种解法由网友 edyyy 提供,仔细看了一下,也非常的巧妙,思路和解法二有些类似。这里的 helper 函数返回当前结点为根结点的最大 rob 的钱数,里面的两个参数l和r表示分别从左子结点和右子结点开始 rob,分别能获得的最大钱数。在递归函数里面,如果当前结点不存在,直接返回0。否则对左右子结点分别调用递归函数,得到l和r。另外还得到四个变量,ll和lr表示左子结点的左右子结点的最大 rob 钱数,rl 和 rr 表示右子结点的最大 rob 钱数。那么最后返回的值其实是两部分的值比较,其中一部分的值是当前的结点值加上 ll, lr, rl, 和 rr 这四个值,这不难理解,因为抢了当前的房屋,则左右两个子结点就不能再抢了,但是再下一层的四个子结点都是可以抢的;另一部分是不抢当前房屋,而是抢其左右两个子结点,即 l+r 的值,返回两个部分的值中的较大值即可,参见代码如下:

 

解法三:

class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        int l = 0, r = 0;
        return helper(root, l, r);
    }
    int helper(TreeNode* node, int& l, int& r) {
        if (!node) return 0;
        int ll = 0, lr = 0, rl = 0, rr = 0;
        l = helper(node->left, ll, lr);
        r = helper(node->right, rl, rr);
        return max(node->val + ll + lr + rl + rr, l + r);
    }
};

 

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/337

 

类似题目:

House Robber II

House Robber

 

参考资料:

https://leetcode.com/problems/house-robber-iii/

https://leetcode.com/problems/house-robber-iii/discuss/79333/Simple-C%2B%2B-solution

https://leetcode.com/problems/house-robber-iii/discuss/79363/Easy-understanding-solution-with-dfs

https://leetcode.com/problems/house-robber-iii/discuss/79330/Step-by-step-tackling-of-the-problem

 

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posted @ 2016-03-14 11:32 Grandyang 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏