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[LeetCode] 145. Binary Tree Postorder Traversal 二叉树的后序遍历

 

Given a binary tree, return the postorder traversal of its nodes' values.

For example:
Given binary tree {1,#,2,3},

   1
    \
     2
    /
   3

return [3,2,1].

Note: Recursive solution is trivial, could you do it iteratively?

 

经典题目,求二叉树的后序遍历的非递归方法,跟前序,中序,层序一样都需要用到栈,后序的顺序是左-右-根,所以当一个结点值被取出来时,它的左右子结点要么不存在,要么已经被访问过了。先将根结点压入栈,然后定义一个辅助结点 head,while 循环的条件是栈不为空,在循环中,首先将栈顶结点t取出来,如果栈顶结点没有左右子结点,或者其左子结点是 head,或者其右子结点是 head 的情况下。将栈顶结点值加入结果 res 中,并将栈顶元素移出栈,然后将 head 指向栈顶元素;否则的话就看如果右子结点不为空,将其加入栈,再看左子结点不为空的话,就加入栈,注意这里先右后左的顺序是因为栈的后入先出的特点,可以使得左子结点先被处理。下面来看为什么是这三个条件呢,首先如果栈顶元素如果没有左右子结点的话,说明其是叶结点,而且入栈顺序保证了左子结点先被处理,所以此时的结点值就可以直接加入结果 res 了,然后移出栈,将 head 指向这个叶结点,这样的话 head 每次就是指向前一个处理过并且加入结果 res 的结点,那么如果栈顶结点的左子结点或者右子结点是 head 的话,说明其子结点已经加入结果 res 了,那么就可以处理当前结点了。

看到这里,大家可能对 head 的作用,以及为何要初始化为 root,还不是很清楚,这里再解释一下。head 是指向上一个被遍历完成的结点,由于后序遍历的顺序是左-右-根,所以一定会一直将结点压入栈,一直到把最左子结点(或是最左子结点的最右子结点)压入栈后,开始进行处理。一旦开始处理了,head 就会被重新赋值。所以 head 初始化值并没有太大的影响,唯一要注意的是不能初始化为空,因为在判断是否打印出当前结点时除了判断是否是叶结点,还要看 head 是否指向其左右子结点,如果 head 指向左子结点,那么右子结点一定为空,因为入栈顺序是根-右-左,不存在右子结点还没处理,就直接去处理根结点了的情况。若 head 指向右子结点,则是正常的左-右-根的处理顺序。那么回过头来在看,若 head 初始化为空,且此时正好左子结点不存在,那么在压入根结点时,head 和左子结点相等就成立了,此时就直接打印根结点了,明显是错的。所以 head 只要不初始化为空,一切都好说,甚至可以新建一个结点也没问题。将 head 初始化为 root,也可以,就算只有一个 root 结点,那么在判定叶结点时就将 root 打印了,然后就跳出 while 循环了,也不会出错。代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        if (!root) return {};
        vector<int> res;
        stack<TreeNode*> s{{root}};
        TreeNode *head = root;
        while (!s.empty()) {
            TreeNode *t = s.top();
            if ((!t->left && !t->right) || t->left == head || t->right == head) {
                res.push_back(t->val);
                s.pop();
                head = t;
            } else {
                if (t->right) s.push(t->right);
                if (t->left) s.push(t->left);
            }
        }
        return res;
    }
};

 

由于后序遍历的顺序是左-右-根,而先序遍历的顺序是根-左-右,二者其实还是很相近的,可以先在先序遍历的方法上做些小改动,使其遍历顺序变为根-右-左,然后翻转一下,就是左-右-根啦,翻转的方法我们使用反向Q,哦不,是反向加入结果 res,每次都在结果 res 的开头加入结点值,而改变先序遍历的顺序就只要该遍历一下入栈顺序,先左后右,这样出栈处理的时候就是先右后左啦,参见代码如下:

 

解法二:

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        if (!root) return {};
        vector<int> res;
        stack<TreeNode*> s{{root}};
        while (!s.empty()) {
            TreeNode *t = s.top(); s.pop();
            res.insert(res.begin(), t->val);
            if (t->left) s.push(t->left);
            if (t->right) s.push(t->right);
        }
        return res;
    }
};

 

那么在 Binary Tree Preorder Traversal 中的解法二也可以改动一下变成后序遍历,改动的思路跟上面的解法一样,都是先将先序遍历的根-左-右顺序变为根-右-左,再翻转变为后序遍历的左-右-根,翻转还是改变结果 res 的加入顺序,然后把更新辅助结点p的左右顺序换一下即可,代码如下:

 

解法三:

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> res;
        stack<TreeNode*> s;
        TreeNode *p = root;
        while (!s.empty() || p) {
            if (p) {
                s.push(p);
                res.insert(res.begin(), p->val);
                p = p->right;
            } else {
                TreeNode *t = s.top(); s.pop();
                p = t->left;
            }
        }
        return res;
    }
};

 

论坛上还有一种双栈的解法,其实本质上跟解法二没什么区别,都是利用了改变先序遍历的顺序来实现后序遍历的,参见代码如下:

 

解法四:

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        if (!root) return {};
        vector<int> res;
        stack<TreeNode*> s1, s2;
        s1.push(root);
        while (!s1.empty()) {
            TreeNode *t = s1.top(); s1.pop();
            s2.push(t);
            if (t->left) s1.push(t->left);
            if (t->right) s1.push(t->right);
        }
        while (!s2.empty()) {
            res.push_back(s2.top()->val); s2.pop();
        }
        return res;
    }
};

 

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/145

 

类似题目:

Binary Tree Preorder Traversal

Binary Tree Inorder Traversal

Binary Tree Level Order Traversal

 

参考资料:

https://leetcode.com/problems/binary-tree-postorder-traversal/

https://leetcode.com/problems/binary-tree-postorder-traversal/discuss/45803/java-solution-using-two-stacks

https://leetcode.com/problems/binary-tree-postorder-traversal/discuss/45551/preorder-inorder-and-postorder-iteratively-summarization

https://leetcode.com/problems/binary-tree-postorder-traversal/discuss/45621/preorder-inorder-and-postorder-traversal-iterative-java-solution

 

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中...)

posted @ 2015-01-27 00:32  Grandyang  阅读(14035)  评论(6编辑  收藏  举报
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