[LeetCode] 1372. Longest ZigZag Path in a Binary Tree 二叉树中的最长交错路径
You are given the root of a binary tree.
A ZigZag path for a binary tree is defined as follow:
- Choose any node in the binary tree and a direction (right or left).
- If the current direction is right, move to the right child of the current node; otherwise, move to the left child.
- Change the direction from right to left or from left to right.
- Repeat the second and third steps until you can't move in the tree.
Zigzag length is defined as the number of nodes visited - 1. (A single node has a length of 0).
Return the longest ZigZag path contained in that tree.
Example 1:
Input: root = [1,null,1,1,1,null,null,1,1,null,1,null,null,null,1]
Output: 3
Explanation: Longest ZigZag path in blue nodes (right -> left -> right).
Example 2:
Input: root = [1,1,1,null,1,null,null,1,1,null,1]
Output: 4
Explanation: Longest ZigZag path in blue nodes (left -> right -> left -> right).
Example 3:
Input: root = [1]
Output: 0
Constraints:
- The number of nodes in the tree is in the range
[1, 5 * 104]. 1 <= Node.val <= 100
这道题给了一棵二叉树，说是让找一条最长的‘之’字路线，LeetCode 上关于 ZigZag 的题目还有好几道呢，比如 ZigZag Conversion，Binary Tree Zigzag Level Order Traversal，Path In Zigzag Labelled Binary Tree，和 Decrease Elements To Make Array Zigzag，这里的‘之’字路线，对于二叉树来说，就是左右子结点交替变换着，题目中给的例子也有图片展示，应该不难理解。这道题的本质还是一个二叉树的遍历问题，由于是求路径，那么就比较适合使用先序遍历，也就首选递归来解题。如何来写递归呢，难点还是要解决‘之’字遍历的问题，先来分析，若当前结点是其父结点的左子结点，那么只要当前结点的右子结点存在，‘之’字路经长度就可以加1。还有一种情况，若当前结点是其父结点的右子结点，而且当前结点的右子结点也存在，这时候就要以当前结点为起点，重新开始统计‘之’字路经长度，因为题目中并没有说路径必须要以根结点为起点，任意一个结点都可以当作起始结点。
分析到了这里，就可以尝试来写递归来，通过之前的分析，可以知道递归函数需要一些额外的参数，比如当前已经统计的‘之’字路经长度，还有全局的最长路径长度，同时还需要一个变量标记当前‘之’字路经的方向，这里用个整型数变量 dir，其中0表示往左，1表示往右。在主函数中，两个方向分别要调用一次递归函数。在递归函数中，首先判空，然后用当前路径长度 curLen 来更新最终结果 res。然后判断变量 dir，若 dir 为0，则说明目前往左走可以增加路径长度，则对左子结点调用递归函数，为了延长路径，之后应该往右走，所以第二个参数传1，路径长度增加1。同时也要当前结点为路径起点再统计一次，则可以对右子结点调用递归，第二个参数就传0，路径长度重置为1。若 dir 为1，则说明目前往右走可以增加路径长度，则对右子结点调用递归函数，为了延长路径，之后应该往左走，所以第二个参数传0，路径长度增加1。同时也要当前结点为路径起点再统计一次，则可以对左子结点调用递归，第二个参数就传1，路径长度重置为1，参见代码如下：
解法一：
class Solution {
public:
int longestZigZag(TreeNode* root) {
int res = 0;
dfs(root, 0, 0, res);
dfs(root, 1, 0, res);
return res;
}
void dfs(TreeNode* node, int dir, int curLen, int& res) {
if (!node) return;
res = max(res, curLen);
if (dir == 0) {
dfs(node->left, 1, curLen + 1, res);
dfs(node->right, 0, 1, res);
} else {
dfs(node->right, 0, curLen + 1, res);
dfs(node->left, 1, 1, res);
}
}
};
我们再来看一种解法，这种解法的思路是，同时记录当前结点接下来要分别去左边和右边的‘之’字路经长度。这里也是要用递归函数，新建了两个变量 left 和 right，其中 left 表示接下来要去左子结点时当前的路径长度，同理，right 表示接下来要去右子结点时当前的路径长度。在递归函数中，首先判空，然后用 left 和 right 值来更新结果 res。接下来对左子结点调用递归函数，此时因为接下来是往左走的，那么新的 left 就要重置为0，新的 right 值为原来的 left 加1，同理，对右子结点调用递归函数，此时因为接下来是往右走的，那么新的 right 就要重置为0，新的 left 值为原来的 right 加1，参见代码如下：
解法二：
class Solution {
public:
int longestZigZag(TreeNode* root) {
int res = 0, left = 0, right = 0;
dfs(root, left, right, res);
return res;
}
void dfs(TreeNode* node, int left, int right, int& res) {
if (!node) return;
res = max(res, max(left, right));
dfs(node->left, 0, left + 1, res);
dfs(node->right, right + 1, 0, res);
}
};
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1372
类似题目：
Zigzag Grid Traversal With Skip
参考资料：
https://leetcode.com/problems/longest-zigzag-path-in-a-binary-tree
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