第六届蓝桥杯C++B组省赛
1.奖券数目
2.星系炸弹
3.三羊献瑞
4.格子中输出
5.九数组分数
6.加法变乘法
7.牌型种数
8.移动距离
9.垒骰子
10.生命之树
1.奖券数目
奖券数目
有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。
答案：52488
s.直接求就行了，8*9*9*9*9=52488
2.星系炸弹
星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
答案：2017-08-05
s.使用表格快速求解。（当时是苦b的手算的。。。还好算对了。）
3.三羊献瑞
三羊献瑞
观察下面的加法算式：
祥 瑞生 辉
+ 三羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
答案：1085
s.这个么，暴力枚举就可以了。
c.
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int main(){ /* int xiang,rui,sheng,hui; int san,yang,xian,rui; int san,yang,sheng,rui,qi; */ int xiang,rui,sheng,hui; int san,yang,xian; int qi; int a,b,c; for(xiang=1;xiang<=9;++xiang){ for(rui=0;rui<=9;++rui){ if(rui==xiang)continue; for(sheng=0;sheng<=9;++sheng){ if(sheng==xiang||sheng==rui)continue; for(hui=0;hui<=9;++hui){ if(hui==xiang||hui==rui||hui==sheng)continue; for(san=1;san<=9;++san){ if(san==xiang||san==rui||san==sheng||san==hui)continue; for(yang=0;yang<=9;++yang){ if(yang==xiang||yang==rui||yang==sheng||yang==hui||yang==san)continue; for(xian=0;xian<=9;++xian){ if(xian==xiang||xian==rui||xian==sheng||xian==hui||xian==san||xian==yang)continue; for(qi=0;qi<=9;++qi){ if(qi==xiang||qi==rui||qi==sheng||qi==hui||qi==san||qi==yang||qi==xian)continue; a=xiang*1000+rui*100+sheng*10+hui; b=san*1000+yang*100+xian*10+rui; c=san*10000+yang*1000+sheng*100+rui*10+qi; if(a+b==c){ //printf("%d+%d=%d\n",a,b,c); printf("%d %d %d %d\n",san,yang,xian,rui); } } } } } } } } } return 0; }
4.格子中输出
格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h> #include <string.h> void StringInGrid(int width, int height, const char* s) { int i,k; char buf[1000]; strcpy(buf, s); if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0; printf("+"); for(i=0;i<width-2;i++) printf("-"); printf("+\n"); for(k=1; k<(height-1)/2;k++){ printf("|"); for(i=0;i<width-2;i++) printf(" "); printf("|\n"); } printf("|"); printf("%*s%s%*s",_____________________________________________); //填空 printf("|\n"); for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){ printf("|"); for(i=0;i<width-2;i++) printf(" "); printf("|\n"); } printf("+"); for(i=0;i<width-2;i++) printf("-"); printf("+\n"); } int main() { StringInGrid(20,6,"abcd1234"); return 0; }
答案：(width-strlen(buf)-2)/2,"",buf,(width-strlen(buf)-2+1)/2,""
s.在scanf里用*修饰符，是起到过滤读入的作用。比如一个有三列数值的数据，我只想得到第2列数值，可以在循环里用scanf(“%*d%d%*d”,a[i])来读入第i行的第2个数值到a[i]。
* 修饰符在printf中的含义完全不同。如果写成printf(“%6d”, 123)，很多同学应该就不会陌生了，这是设置域宽的意思。同理，%6s也是域宽。* 修饰符正是用来更灵活的控制域宽。使用%*s，表示这里的具体域宽值由后面的实参决定，如printf(“%*s”,6, “abc”)就是把”abc”放到在域宽为6的空间中右对齐。
明白了 * 是用变量来控制域宽，那么这题就简单了，这里应该填写5个实参。然后字符长度的计算应该用buf而不是s，因为buf才是截断后的长度，用s的话，如果s长度超过了width-2，效果就不对了
5.九数组分数
九数组分数
1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h> void test(int x[]) { int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3]; int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8]; if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b); } void f(int x[], int k) { int i,t; if(k>=9){ test(x); return; } for(i=k; i<9; i++){ {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} f(x,k+1); _____________________________________________ // 填空处 } } int main() { int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; f(x,0); return 0; }
答案：{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
6.加法变乘法
加法变乘法
我们都知道：1+2+3+... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 =2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
答案：16
s.暴力枚举，枚举所有的可能的两个位置，用1225和2015分别减去这两个位置的值，看看是否相等。
c.
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int main(){ int i,j; int a,b; for(i=1;i<=49;++i){ for(j=i+2;j<=49;++j){ a=1225-(i+i+1)-(j+j+1); b=2015-(i*(i+1))-(j*(j+1)); if(a==b){ printf("i=%d,j=%d\n",i,j); } } } return 0; }
7.牌型种数
牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
答案：3598180
s.这种结果填空题，怎么简单怎么来。。。暴力循环即可。。当时作死，用掌握还不大好的递归来写。。。悲剧。
c.
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int main(){ int a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,aJ,aQ,aK; int sum=0; for(a1=0;a1<=4;++a1){ for(a2=0;a2<=4;++a2){ for(a3=0;a3<=4;++a3){ for(a4=0;a4<=4;++a4){ for(a5=0;a5<=4;++a5){ for(a6=0;a6<=4;++a6){ for(a7=0;a7<=4;++a7){ for(a8=0;a8<=4;++a8){ for(a9=0;a9<=4;++a9){ for(a10=0;a10<=4;++a10){ for(aJ=0;aJ<=4;++aJ){ for(aQ=0;aQ<=4;++aQ){ for(aK=0;aK<=4;++aK){ if(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+aJ+aQ+aK==13){ ++sum; } } } } } } } } } } } } } } printf("%d\n",sum); return 0; }
c2.现在上个递归搜索代码吧
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int sum; void dfs(int cur,int tol){ if(tol>13)return; if(cur==14){//13种牌都先完了 if(tol==13){//正好13张 ++sum; } return; } int i; for(i=0;i<=4;++i){ dfs(cur+1,tol+i); } } int main(){ sum=0; dfs(1,0);//从第1张牌开始选，当前手中有0张 printf("%d\n",sum); return 0; }
8.移动距离
移动距离
X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 .....
我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）
输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数，表示m n两楼间最短移动距离。
例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4
再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5
资源约定：
峰值内存消耗 <256M
CPU消耗 < 1ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include<xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
s.利用坐标的关系
c.
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; int main(){ int w,m,n; int x1,y1; int x2,y2; while(~scanf("%d%d%d",&w,&m,&n)){ x1=(m-1)/w; y1=(m-1)%w; if(x1%2!=0){ y1=w-1-y1; } x2=(n-1)/w; y2=(n-1)%w; if(x2%2!=0){ y2=w-1-y2; } printf("%d\n",abs(x1-x2)+abs(y1-y2)); } return 0; }
9.垒骰子
垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗 <256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include<xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
s.
法1：动态规划O(36n)，题目0 < n <= 10^9，超时。另外使用滚动数组。
dp[i][j]代表高度为i，顶面骰子的顶面点数为j的叠骰子方案数。
法2：矩阵快速幂O(logn)
我们只考虑顶面的情况，最后乘上4^n即可。
我们设六阶矩阵An，其中An的第a行第b列表示第一层顶面数字为a、第n层顶面数字为b的所有排列的情况
记六阶矩阵X中，第a行第b列表示相邻两层的是否能成功连接的情况。a和b能连则为1，a和b不能连则为0（注意是相邻两层的顶面，不是衔接面，所以要转化，比如题给的1 2要改为1 5）。ps：不大明白为啥要同为顶面？
根据上述定义，易得递推式：
An = An-1X，且 A1 = E（六阶单位矩阵）
可得到An的表达式为An = Xn-1
那么ans就是矩阵 Xn-1 的36个元素之和
注意最后侧面的4^n也要二分幂不然会爆炸
c.动态规划O(36n)
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; #define MOD 1000000007 int flag[7][7];//-1可以相邻，0不能相邻 long long dp[2][7];//滚动数组，dp[i][j]代表高度为i，顶面骰子的顶面点数为j的叠骰子方案数 int convert[7]={0, 4, 5, 6, 1, 2, 3}; int main(){ int n,m; int a,b; int i,j,k; int e;//滚动标志，就2个交换的话这样滚动（e=1-e）应该比%快点吧（其实加减法和%速度应该差不多少吧。） long long sum; while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ memset(flag,-1,sizeof(flag)); for(i=0;i<m;++i){ scanf("%d%d",&a,&b); flag[a][b]=0; flag[b][a]=0; } e=0; for(i=1;i<7;++i){ dp[e][i]=4; } //骰子4面转动，乘以4 for(i=2;i<=n;++i){ e=1-e;//滚动数组 for(j=1;j<7;++j){ dp[e][j]=0; for(k=1;k<7;++k){ if(flag[k][convert[j]]==-1){ dp[e][j]=(dp[e][j]+dp[1-e][k]*4)%MOD; } } } } sum=0; for(i=1;i<7;++i){ sum=(sum+dp[e][i])%MOD; } printf("%lld\n",sum); } return 0; }
c2.矩阵快速幂O(logn)
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; #define N 6//N*N的矩阵 const int MOD=1e9+7;// struct Matrix{ int mat[N][N]; }; Matrix mul(Matrix a,Matrix b){ Matrix ret; int i,j,k; for(i=0;i<N;++i){ for(j=0;j<N;++j){ ret.mat[i][j]=0; for(k=0;k<N;++k){ ret.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j]; ret.mat[i][j]%=MOD; } } } return ret; } Matrix pow_matrix(Matrix a,int n){ Matrix ret; memset(ret.mat,0,sizeof(ret.mat)); int i; for(i=0;i<N;++i){ ret.mat[i][i]=1; } Matrix temp=a; while(n){ if(n&1){ ret=mul(ret,temp); } temp=mul(temp,temp); n>>=1; } return ret; } long long quick_pow(long long a,long long n){ long long ret=1; a=a%MOD; while(n){ if(n&1){ ret=ret*a; ret%=MOD; } a=a*a; a%=MOD; n>>=1; } return ret; } Matrix matrix;//1可以相邻，0不能相邻 Matrix matrix2; int convert[7]={0, 4, 5, 6, 1, 2, 3}; int main(){ int n,m; int a,b; int i,j,k; long long sum; long long sum2; while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ for(i=0;i<6;++i){ for(j=0;j<6;++j){ matrix.mat[i][j]=1; } } for(i=0;i<m;++i){ scanf("%d%d",&a,&b); matrix.mat[a-1][convert[b]-1]=0;//这个转换注意下，同为顶面 matrix.mat[convert[b]-1][a-1]=0; } matrix2=pow_matrix(matrix,n-1); sum=0; for(i=0;i<6;++i){ for(j=0;j<6;++j){ sum+=matrix2.mat[i][j]; sum%=MOD; } } sum2=quick_pow(4,n);//n次方 sum=sum*sum2; sum%=MOD; printf("%lld\n",sum); } return 0; }
10.生命之树
生命之树
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
s.树形最大字段和.
c.代码来自网上
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN=100005; vector<int> tree[MAXN]; int w[MAXN]; int n; LL dp[MAXN]; int vis[MAXN]; LL maxn; void dfs(int u) { vis[u]=1; dp[u]=w[u]; LL sum=0; for(int i=0;i<tree[u].size();i++) { int v=tree[u][i]; if(!vis[v]) { dfs(v); if(dp[v]>=0) sum+=dp[v]; } } if(sum>0) dp[u]+=sum; maxn=max(dp[u],maxn); } int main() { maxn=-0x3fffffffffffffff; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]); for(int i=1;i<=n-1;i++) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); tree[u].push_back(v); tree[v].push_back(u); } dfs(1); printf("%I64d\n",maxn); return 0; } /* -2 3 1 -5 2 4 7 2 3 4 5 6 7 */
