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题意简述： 给定 $n$ 个互不相交，可以重叠的矩阵，对某些点染色，这个点上的所有矩阵会被染上这个颜色，求最后每个矩阵会有多少种颜色。 解： 我们可以先把矩阵拆成上下两条水平线段，然后离线将染色与线段横坐标离散化，以纵坐标将矩阵将线段与染色一起处理。 维护一棵线段树，对于一个矩阵的下方线段加入，直接 阅读全文
posted @ 2023-02-24 13:47
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题意简述： 删去最少的数使所有的数的 $\text{gcd}$ 增加。 解： 先对每个数除以所有数的 $\text{gcd}$，然后剩下的需要找到所有数的质因子，找到一个最多的序列中数拥有的质因子，那么答案就是总数减去拥有这个质因子的数的个数。 用质数筛先预处理，再进行质因子分解，最后取最值即可。 阅读全文
posted @ 2023-02-24 13:46
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题意简述： 给定一个无向图，边权带两个值 $(a,b)$，给定 $q$ 次询问，每次询问给定两个点，求两个点直接是否有 $\max(a)=x$ 且 $\max(b)=y$ 的简单或非简单路径。 解： 如果是单次询问，可以想到我们把所有 $a\le x$ 且 $b\le y$ 的边加入，判断 $(u, 阅读全文
posted @ 2023-02-24 13:46
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题意简述： 一个 $n\times m$ 的带墙体单入口多出口迷宫中有 $k$ 个陷阱，陷阱分为有害或无害，有害会使人掉血，给出所有垃圾的有害与无害的所有排列组成的概率，给定人的血量，求掉最少血走出迷宫的概率。 解： 提到迷宫问题，考虑搜索。 首先将垃圾状态状压，$0$ 为未知，$1$ 为无害，$2 阅读全文
posted @ 2023-02-24 13:45
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这是一个悲伤的题目，自这道题后，$\text{Noi}$ 再无 $\text{SPFA}$。 首先讲一下重构树是啥。 重构树是基于 $\text{kurskal 生成树}$ 算法的一棵树，对于每一次合并一条边，用一个新的节点，连接边的两个端点连起来，用新的点替换这两个点进行下次合并即可，新的点点权为 阅读全文
posted @ 2023-02-24 13:45
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首先考虑传送门的作用，那就是使我能更快地走到终点，也就是跳过一段路经。 那么既然这样，我们就在需要传送时先打传送门，然后找到一个墙打传送门再传送即可。 很明显选择的墙即是离自己最近的墙。 但是这样明显麻烦了，实际上一定会存在自己或另一个不是墙的点能同时打到离自己最近的墙与要打传送门的墙。 考虑证明， 阅读全文
posted @ 2023-02-24 13:44
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明显是 dp。 首先列出 dp 式子，设 $f_i$ 为跳到 $i$ 时的最小代价。 那么： $f_i=f_j+(h_i-h_j)^2+(sum_{i-1}-sum_j)$。 $f_i=f_j+h_i^2+h_j^2+2h_ih_j+sum_{i-1}-sum_j$ $f_j+h_j^2-sum_j 阅读全文
posted @ 2023-02-24 13:44
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首先有一个结论，树中存在一个深度 $dep$，使得深度小于等于 $dep$ 的点只需 $dep$ 次覆盖完，而大于 $dep$ 的除最后一次外其他每次都可以填充 $k$ 次。 证明：在 $dep$ 上面的所有点如果不能连续填充 $k$ 次，说明均摊下来每一层的点数肯定小于 $k$，这样的话一定存在上 阅读全文
posted @ 2023-02-24 13:43
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首先可以发现 dp 方程为：$dp_{i,k}=dp_{j,k-1}+(sum_i-sum_j+1)^2$。 那么展开即为：$dp_{j,k}+sum_j^2-sum_j=2\times sum_i\times sum_j+dp_{i,k}-sum_i^2-1-sum_i$。 很明显斜率 dp，$2 阅读全文
posted @ 2023-02-24 13:42
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摘要：
对于一个数 $\overline{s_1s_2s_3}$，进行一次变换后会变成 $\overline{(s_1+s_3)(s_2+s_2)(s_3+s_1)}$，不考虑进位的话，很明显每变化一次就会变成一个回文串，且这个回文串最高位是 $18$。 那我们就可以先预处理出来所有回文串的只用一次就能构成 阅读全文
posted @ 2023-02-24 13:42
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