一句话题解（2021.2&3）
7022. 2021.03.19【2021省赛模拟】词典 (dictionary)
显然每次把左边放01右边放1下面接两个子树，f(i)=C(i)+min(f(j)+f(i-j)+C(j))
发现是闵可夫斯基和，且由于C是nlog级别所以f是nlog^2级别，差是log^2级别
暴力小数据，倍增(log)每次1.2倍求出差的分界点(log^2)，求某个值就三分(log)+二分(log)已知段，总时间O(log^5)
7021. 2021.03.19【2021省赛模拟】整除 (div)
求和判掉x=1，变为判是否模x^m-1
枚举x，每次可以把系数>=x的变一个x出来，直接暴力搞堆维护即可，总势能为nlnn，时间O(nlnnlogn)
注意系数全为x-1或全为1-x时也是0
7020. 2021.03.19【2021省赛模拟】圆弧 (arc)
把一个1转到开头变成链，dp设f[i]表示到第i位的答案，转移根据当前是前面的还是后面的维护，有一些情况不能转移所以要用线段树维护限制
题解做法是直接求最大个数的方案，由于最大为n所以直接扫即可
6082. 【GDOI2019模拟2019.3.25】染色问题
反着搞，等于把m-1种颜色往里面插，每次插一段乘上(当前个数+1)
把初始长度+1，等于每次乘上加入前长度，把第一次的1去掉就是每多加一个非m颜色就会乘上新的长度，即\(\prod_{i>=2} (x+i)\)（把ix+1反过来更好搞）
直接分治ntt，右边就把(x+mid)^i卷出来
7029. 2021.3.27CCF NOI Online 能力测试提高组第一题 愤怒的小 N
发现要算的是popc(i)为奇数的，直接数位dp暴力nk^2搞有60
维护一下奇-偶，则一个结论是当n>K时2^n奇偶相减为0
给(1-x)(1-x^2)...代入e^x，发现每多乘一项少一个x，直接从n-K位开始dp，总和插值算
PE753 Fermat Equation
打表发现当p%3!=1时出现次数全为1，p%3=1时出现次数为0或3，所以可以固定一个O(p)算然后乘个数，这样可以O(p^2/log)
然后跑了9h爆了过去
证明：当p%3=2，(p-1)%3=1，所以3在模p-1意义下有逆元，因此可以把一个数变为p原根g的3i次方，把3i模p-1，3可以除掉，得到的指数互不相同，因此原数模p互不相同；p%3=1则会按k=(p-1)/3分组，每组恰好是i,i+k,i+2k三个
当p%3=1时有神必定理：
当p为质数且\(p \equiv 1 \pmod 3\)时，存在恰好一对\(AB\)满足\(A\equiv 1 \pmod 3\),\(B\geq0\),\(4p=A^2+27B^2\)
则\(x^3+y^3\equiv 1 \pmod p\)的解的对数为\(p-2+A\)
把c除过去求x,y≠0的解，证明A Classical Introduction to Modern Number Theory里面有
所以暴力枚举√p个B判断即可1s内出解
code：https://gmoj.net/senior/#main/code/829442
7034. 2021.03.28【2021省赛模拟】道路的眼泪(tearroad)
按点从大到小连并查集，连出来一棵以1为根的树，则Vi就是i到1路径上的点
问题1直接枚举算，问题2树上连通块dp，问题3选择不同结果不同（否则异或为空但有操作），所以是C(n,i)
7033. 2021.03.28【2021省赛模拟】超命运树 (destsurr)
丢到笛卡尔树上，发现f(S)=1当且仅当虚树建出后非叶=叶-1=|S|-1，即没有x选x的两个子树都选，Len=非叶=|S|-1，dis就是算S的Len相同的超集（f不用为1），即新加一些点后没有新增非叶
直接dp，设f[i]表示i的答案，转移分类讨论
①只有一个儿子选
1、超集另一边不选，所以i可选可不选，且超集的选择相同
2、超集另一边选（只放一个所以乘size），所以i必选否则Len不对
②两个儿子选
i必不能选否则f不对，超集可选可不选
直接dfs会爆空间，反着扫即可
7032. 2021.03.28【2021省赛模拟】制作美食(delidish)
把(y,-by)加到平面里，每次加一个(ax,-x)，会把左下角的所有点连起来，排序扫过去堆维护
也可以桶排然后反着做链表维护，每次等于把最后一段和链头相连，一些点过了就删掉，这样可以O(n)
6087. 【GDOI2019模拟2019.3.26】获取名额
先把a和x除以max(a)，当1-a/x很小a/x很大时暴力找，最多log个爆精度
当a/x很小时取ln，把ln(1-a/x)在t=a/x=0处泰勒展开变成Σ-(a/x)^i/i，线段树维护一下log项
6086. 【GDOI2019模拟2019.3.26】动态半平面交
没有在线数据，深度<=d可以离线按bfs序搞，每次直接询问子树和，在线就加个可持久化
贡献就动态维护p^k的虚树，每次把相邻两个加lca减
6085. 【GDOI2019模拟2019.3.26】要换换名字
暴力找边+二分图匹配，根据hall定理只用保留n条，如果按位加然后不断流即可不用二分
CF1498E. Two Houses
无询问：按度数排序，则前i个的度数至少为i(i-1)/2，如果sum=i(i-1)/2就是一个强连通分量，找出来后直接算
7037. 2021.03.30【2021省赛模拟】打扫笛卡尔 (cartesian)
水题
设f[i]表示期望dep和，g[i]表示期望个数和，发现往下走的概率为直接走(1/3)+走另一边再走(1/6)=1/2，枚举一边size卷积，算的时候要乘上另一边的方案数
拆拆画画即可前缀和O(n)无逆元
7036. 2021.03.30【2021省赛模拟】凌乱平衡树 (treap)
发现最后的合并操作等于把1树右链和2树左链拉出来按照size归并，排序后的每个点会使size小于它的另一个树的点深度+1，即ans加上后继的size
动态维护，每次rot后改变两个点，注意如果要动态维护前驱后继很麻烦，所以对同一棵树的size差分，贡献为后面的所有和
修改考虑前后的，线段树维护
7035. 2021.03.30【2021省赛模拟】神奇纸牌(uno)
直接压状态矩乘硬冲
或者更暴力搞，每个点有16种连边情况，再枚举2^16的出现集合，并查集判断
arc116F - Deque Game
597上次出的题的超集
先考虑奇数，如果只有3个先手是max(min(a,b),min(b,c))，因为如果A选了一边B跟着选，则这样对B有利所以A一开始会选另一边，这样变为[2,n-1]的子问题
发现双方先选都不优且不改奇偶，所以都不会先选奇数
偶数选一边后变为两个奇数，判断一下最后是谁选所有奇数，双方对偶数操作后会对全选的那个人有影响，根据操作后全选者选的值变为二元组排序选
7028. 2021.03.26【2021省赛模拟】旅行(travel)
枚举第K大的边w，把边W变为max(0,W-w)，跑最短路后枚举K加上K*w
当计算的不是第K大时会更劣，如果大于则Kw多加，小于则W-w多加
7027. 2021.03.26【2021省赛模拟】a(a)
枚举余数，则有一些位置会有限制，把限制容斥为全部-无，然后按位dp+前缀和优化
或者按余数分类前缀和也可以
7026. 2021.03.26【2021省赛模拟】序列（sequence）
可以莫队+线段树维护时间做到O(n√nlog)，也可以kdtree直接搞
注意kdtree不能建虚点否则会假
CF1286D. LCC
硬点某一对(x,x+1)是第一个相遇的，设f[i,0/1]表示匹配到i方向左/右，矩乘线段树优化即可
题解的mask就是矩阵，但是并不知道所以想用阴间线段树维护
PE670 Colouring a Strip/PE671 Colouring a Loop
670好做，直接矩乘加速f[i,0~3,0~3]，表示匹配了多少位
671先Burnside（其实n是质数所以不用），然后变成环了所以加上两维变成f[i,0~3,0~3,0~2,0~2]，表示颜色是否与初始的两种相同，直接矩乘+亿点点细节
由于是环所以要枚举一开始两种颜色的长度，比较好写的做法是先乘到max(长1,长2)+1，中途把不合法的情况变为0，再考虑一开始是2*1的情况
code：https://gmoj.net/senior/#main/code/827794
PE742 Minimum area of a convex grid polygon
dp1/4的轮廓线，把<=50的(x,y)=1的向量xy找出来，高度最多到3000即可
code：https://gmoj.net/senior/#main/code/827785
PE741 Binary grid colouring
rk95，好耶
Burnside，变成不动、转90、转180、沿边翻转、沿对角线翻转
①沿边翻转
显然对折后一行放一个，每个放在n/2列中且每列放两个，所以是\(\binom{n}{2,2,2,...}\)
②不动
拆点，变成每次两边各选一个集合进行顺序匹配，发现另一边等于一个排列直接对过去（乘上n!），枚举的那边可以前缀和
③转90
把n/2，只考虑左上1/4部分，则第i行/列的和等于新矩形第i行+第i列，即每选一个点(i,j)会把i+1,j+1（i可以=j）
同②dp，特判加一个点，每次加x（x>1）个点时一定是形成了一个环，同时x条边可以放在右上或左下，所以乘上2^x，前缀和优化
④沿对角线翻转
只考虑右对角线上部分，第i行/列的和等于第i行+第i列，也是每选(i,j)会把i+1,j+1
不同之处在于只有一半所以不能加1/2个点，并且边不能*2，前缀和
还有一种情况就是x自环-y-z自环，这样前缀和时多乘了一个j，所以要用两个sum维护
⑤转180
最阴间的情况
先考虑n为偶数，把下面折上来，则行不变第i列等于i列+(n-i+1)列，再沿n/2把右半折到左边，则此时的情况基本等于n/2的子问题
不同之处在于，一列的两个黑格子可以叠在一起，如果不叠则展开有4种情况
枚举叠了多少个，组合数算一下即可O(n)
再考虑n为奇数，发现((n+1)/2,(n+1)/2)显然不能选，则第(n+1)/2行or列都要选一个，把选了的再横竖划提出来变成九宫格讨论
若九宫格内有其余的，则只能是两个对角，剩下的就是n-3的子问题
如果没有其余的，可以发现此时可以把九宫格合成一个空格子，因为中间行/列去掉了，旁边的上下、左右二合一，就是n-2的子问题
所以如果n为奇数就要求出1n的dp值，直接mtt暴力卷即可爆精度~，直接暴力跑十几分钟即可以了
code：https://gmoj.net/senior/#main/code/827704
arc105D - Odd Degree
如果是一棵树，则选了若干个奇数点后方案唯一（根据每条边两侧点的奇偶考虑），加上非树边后剩下的方案仍唯一，所以乘上2^k*组合数
6084. 【GDOI2019模拟2019.3.25】礼物
burnside，然后对于每段枚举首+尾长度，中间组合数+容斥，暴力枚举是O(Σσ0)，把组合数合并变为O(Σσ0/K)
也可以硬点第一个0在首位，然后乘上(长度/0的个数)，这样如果没有循环就显然，否则因为算的是确定后不同的，循环不会被考虑同时乘的分子分母按比例减少，不影响结果
PE317 Firecracker
以原点往下为轴展开一个半径为s的圆，再把圆往上拉形成圆柱顶住三维图形，如果求出了高h就可以积分求体积，省略大部分过程后有
\(\large 1/2(2v-gt)t=h\)
\(\large 1/2(2v\sin-gs\sec /v)s\sec=h\)
有\(\large \sec'=\tan\sec\)，则
\(h'=\large s/2(2v\sec^2-gs\tan\sec^2 /v)=0\)，中间有一步\(\large \tan^2+1=\sec^2\)
解得\(\large \tan=v^2/gs\)，代入原式得\(\large h=v^2/2g-gs^2/2v^2\)，则最高值\(\large H=v^2/2g\)，\(\large s^2=v^4/g^2-2v^2h/g\)
答案\(\large ans=\int_{-100}^{H}\pi(v^4/g^2-2v^2h/g)\)
2021.03.18【2021省赛模拟】皇后
随机调整，每次找一个矛盾最多的，再枚举一个换掉后矛盾最少的换，卡住了就打乱
code：https://gmoj.net/senior/#main/code/826490
7019. 2021.03.18【2021省赛模拟】游戏(game)
发现B一定放在A的较长侧，因此等于求至少有长K=2k-1段的方案
容斥，推导可得\(\large [x^n](1-x)\frac{1}{1-(mx-(m-1)x^k)}\)
当k很大时枚举x^k的次数，lucas暴力算
当k很小时把无穷级数展开（就是求F=1/(1-G)，GF+1=F），常系数齐次线性递推
7018. 2021.03.18【2021省赛模拟】光明(light)
长链剖分，再记一个时间来累加，求出桶后直接扫
5669. 【GDSOI2018模拟4.19】排列
最大子段和一定是分成三段，中间选前后不选
所以考虑每个在哪里，连边st->i->i+n->ed，约束就类似二元关系，同一段内因为保证有解所以不用考虑
ans=正-最小割
7011. 2021.03.13【2021省赛模拟】nonintersect
发现2/pi实际就是|sin|的期望，所以随机一条直线把线段投影过去的长度和期望就是2/pi*X，如果有小于就一定有大于，所以一定有解
可以按θ划成n段，每段拆成asin+bcos的形式即可求出最大值，然后把投影左端点当-1右端点+1，这样显然按前后n个分开匹配更优，问题变为求合法匹配
注意一定有解，因为可以用欧几里得距离做最小匹配，显然不会交叉
构造，每次把最左的点找出，找到一个右边的点将其划分成两个能匹配的集合，记录每个点所属的集合即可期望O(nlog^2n)最坏O(n^2log)，实际跑不满
7010. 2021.03.13【2021省赛模拟】graph
斯特林反演
7009. 2021.03.13【2021省赛模拟】抽卡（card）
计算抽一次的期望次数，每次算多抽一张的概率，打表
2021.03.15【2021省赛模拟】C
定义solve(x)表示确定x的子树，每次二分一个后继进行solve操作直到遇到叶子
然后对于一个后继全部确定的在叶子集合里二分找
时间分析：前后两次操作类似，每个点被二分1次，判断是否继续时为(要找的+1)，即作为找和被找各1次，所以一次操作nlogn+2n，总次数为2nlogn+4n，经过计算发现前面两个log都多了1n的空缺所以能过
code：https://gmoj.net/senior/#main/code/826109
ll的做法：先找叶子，然后每个点二分出编号最大的叶子，等于按叶子从小到大access，之后对每条链排序，再按链编号从小到大二分儿子
总复杂度分析下来是2nlogn+2n且跑不满
7017. 2021.03.15【2021省赛模拟】B (口胡)
长链剖分线段树，用状压每次把最小的连后面的，状态数不多
合并一是要求两个儿子点积，枚举较小者查另一边，总和n每次Dlog
另外要硬点某个继承，如果是轻边就暴力扫，重边就区间乘
7016. 2021.03.16【2021省赛模拟】A
观察发现，如果一个1碰到了另一个1，则其会复刻前面的1的路径并延迟1次，拿栈维护一下，每次加1时前移所以栈里记第几个1
更简单的做法，维护下一个1加入后的操作序列，如果加了0就可以在第一次停下来时缓冲即t-1，加1就第一次停一下
用指针同时维护做到O(n)
7014. 2021.03.15【2021省赛模拟】丰（three）
拆边枚举直径中点，则显然每次加叶子的父亲边，先加到全部相同然后每次f[i]+叶子*2->f[i+1]
换根dp求f再扫一遍，二分找<=2n的后再判2n-1和2n
7013. 2021.03.15【2021省赛模拟】キ (two)
分治算跨过中线的矩形，求f[i,j]表示上i下j的左边答案，枚举i维护h[k,j]表示第i行第k列对j的贡献，把k加一起，i移动时继承再加上新的部分，O(nm)一次
硬点长贡献短，反过来会多算，每次横竖轮流切做到O(n^2log)
7012. 2021.03.15【2021省赛模拟】十 （one）
可以很神必地发现把1看作（0看作）时任意操作从内开始地括号层数集合不变
证明：原来的）等于新的（，只考虑这一种的匹配，把其他的全填满另一种，发现等于每次把每段长-1，与方向无关所以得证
然后用堆+链表维护即可
arc114F - Permutation Division
当a1<=k时显然1~k拆，否则枚举最后一段不动的起点i
由于硬点了下一段一定会变劣，所以要使该段最长，而i固定后前面的要尽量多分，最多分s=|LDS|次，后面分k-s段，a从1加用线段树找后第k-s个即可
注意LDS的起点要为1
arc114E - Paper Cutting 2
等价于四方向确定一个删除排列，如果删的不是前缀最大就忽略
假如放了一个前缀最大值，下一个最大值放的无论是哪个无论在哪里，非前缀最大值的放置情况都互相对应，因此概率是一样的，与题目的操作等价
把大小>=i和选了结束的提出来算，显然相互独立
arc114D - Moving Pieces on Line
比赛时刚E去了，回来发现D是sb题
发现一个点的移动等于在起点和终点各加一个前缀异或，把起点和t丢一起把a排序
发现最后会形成若干间隔，每个间隔点都要有，其余的相邻配对，dp确定每个点的终点即可
CF1500D. Tiles for Bathroom
O(n^2dlogn)的做法：确定左上角二分边长，用倍增搞出2^k大小的矩形，在不能*2时把四个矩形合并判断
gym102511F. Directing Rainfall
先用set+扫描线把线段拓扑排序，然后维护min(a)+b的标记，+b minc=min(c-b)+b
每次对[x,y]+1（x<y）然后对f[x]取min，接着可以向一侧取前缀/后缀min，线段树维护，每次操作势能+log所以应该是O(nlogn)的
CF上注意空间
5680. 【GDOI2018Day2模拟4.21】绝对伏特加
三年之期已到.jpg
显然是求\(\large [\frac{x^n}{n!}] (\sum \frac{i^Fx^i}{i!} )^Le^{(K-L)x}\)
\(=\large [\frac{x^n}{n!}] (\sum_k S[F,k] x^ke^x)^Le^{(K-L)x}\)
\(=\large [\frac{x^n}{n!}] (\sum_k S[F,k] x^k)^Le^{Kx}\)
由于模数很小且\(x^a\)贡献时会乘n的a次下降幂，直接爆算维护mod个即可O(FLmod)，或者短多项式求幂做到O(F^2L)
7008. 2021.03.12【2021省赛模拟】威士忌(whiskey)
单调从大到小枚举x，发现yz在x不满足时是向右上的矩形，满足时是向原点矩形的补集，形成一个阶梯
发现不断枚举时有一些会不满足，可以用线段树+set维护，也可以发现从不满足->满足时阶梯可能会新增，但由于当前的变成向右上了所以全部不影响，因此排序后单调队列+双指针维护即可O(n)
7005. 2021.03.11【2021省赛模拟】特立独行的图（graph）
枚举最小点（可以不用），然后分成两段L/2，另一边不断移动时对左边的边集会不断变大且包含
排序+bitset判断，构造的话分成2n一段，把右边点边集大小相同的和左边同时增加的分别压起来，一段里留n的空
注意有三元环的情况，特判一下几种情况
7004. 2021.03.11【2021省赛模拟】洛希极限（roche）
发现只能走x+1或y+1，求出往右/下走多少即可O(n^3)
用单调队列每行/列维护，求走多少步用线段树即可
upd：一开始求往右和往下可以并查集O(nm)，之后的单调队列满足右端点不减（矩形包含），所以可以直接搞
如果排序用桶排即可O(q+nm)
gym101471J. Son of Pipe Stream
把f乘v变为f'，则f和w等价，答案变为\((fv)^aw^{1-a}/v^a=f'^aw^{1-a}/v^a\)
流出最大F,最大W和最大S=F+W，发现(i,S-i) i∈[S-W,F]都能选到
不考虑方向相同，可以从起点硬点先流哪条边，先流1流完F后剩下就是S-F，W同理，所以(F,S-F)和(S-W,W)可以构造，接着把二者的流量网络按比例取即可得到(i,S-i)
对答案\(f'^aw^{1-a}\)求导得到极值\(f=a*S\)，考虑构造一种方向相同的最优解
从1流f2流S-f，接着从3往1退流剩下的就是2了，这样方向一定相同且根据上面的一定有解
gym102482C. Conquer the World
模拟费用流，从下往上维护正负（负的加上-inf保证全部合并），在lca处合并，(x,y)撤销是v'x=2dlca-vy和v'y=2dlca-vx
合并用左偏堆，感觉不能把相同的合起来所以写了O(xlogx)
注意左偏堆要不断维护根节点，因为不能保证最大深度
CF1495D. BFS Trees
枚举xy，路径外的点一定只能连fx,i fy,i同时-1的点，乘起来即可
CF1495C. Garden of the Sun
每三行全选，剩下的两行间隔补一下
gym101630I. Interactive Sort
数据随机（不随机可以打乱），所以每次把一个偶数在奇数段里二分，先二分整段再暴力扫，每次最多扫两段同时多一段，扫完后即可求得当前偶数的值，搞完后奇数也排好序了
期望次数应该是O(nlogn)
gym100307D. Dictionary
发现不存在两条链先接起来然后另一条链接上去的情况，全部都可以用一条链接到另一条上来表示
建图跑朱刘算法
7001. 2021.03.09【2021省赛模拟】续命大战(extension)
设剩下的势能为Σ2*每个数+1，则结果与奇偶有关
发现只有1操作删多个偶数时会改变，因此先把奇数位的去掉（sg=0/1），然后对每个偶数独立算sg
考虑偶数a，发现sg_a(x)当x%(a+1)=a时为2否则为(x%(a+1))%2，证明递推归纳
7000. 2021.03.08【2021省赛模拟】统计(count)
树分块y所在块，然后fft x,z都不在块内的，有一个/两个在外的直接暴力
如果链剖+分块log会在外面，卡卡就过了
6999. 2021.03.08【2021省赛模拟】递推 (recurrence)
发现实际就是复数乘法，每次乘x+yi
要求a+bi的ab，有\((x+yi)^n=a+bi\)，\((x+yi)^{2n}=a^2-b^2+2abi\)，等于求\(1/2\sum \frac{(x+yi)^{2k}}{C^k}\)的虚部
直接等比数列求和，m非无穷就判C%p，无穷化式子发现只要xy非0就一定不error
复数除就把模长取倒再取共轭
6998. 2021.03.08【2021省赛模拟】序列 （sequence）
设f[i,j]表示考虑前i段答案为j的最大sum，中间用堆贪心一下即可
agc052
A：直接n个0+n个1+0即可，若s[n]为0则显然，否则找到前面的第一个0，中间的1可以在第一个s时匹配掉
B：新建虚点连1，发现操作等于交换两个点到虚点的xor距离，而距离和边权一一对应，所以二者等价
设操作后新建边的权为w，则满足(a1,a2,...,an)=(b1 xor w,b2 xor w,...,bn xor w)，当n为奇数时w取a1 xor a2... xor an xor b1 ... xor bn即可，这是必要条件
C：当和%p=0显然无解，否则考虑把众数x乘逆元变为1，则有解的充要条件为 1的个数<=(p-1)+Σp-大于1的数
如果1比较多则可以 (p-1)个1 a (p-a)个1 b (p-b)个1...来构造，超了显然无解，没超就不断把众数提出来，若可以加就加否则加其他的数
若众数始终不变就同上，若变了可以发现一个非众数至少可以消掉一个众数，等于问一个序列每次把两个数-1是否有解，因为众数改变了所以最大=次大，显然有解
考虑算无解的方案，先去掉%p=0的，再设f[i,j]表示选了i个>1的Σp-a为j，由于无解所以1一定大于n/2即众数唯一，所以方案乘n即可
D：先求lis，若长2k则把f<=k的和>k的分成两组，否则为2k+1，由于不能在内部分，所以一定有一个非2k+1里面的被选，设其为x，则有解的充要条件为x在一条>=k+1链里
必要性显然，若没有则全在内部，分不出来
充分性考虑构造，把x所在的一段k+1上升序列拉出来，把f不在其中的和fi=fx且i!=x的丢到一起，剩下的丢到另一组，前面的由于x不影响2k+1链，所以去掉的只有k层剩下k+1，后面的有x所在k+1链且至多k+1层，所以都为k+1
E：把S变为数组a，满足相邻绝对值=1且ABC对应%3=012，发现只要确定a1后面唯一确定，同时若S->T则反过来操作a与S互相对应，所以只需要考虑所有a1即可
每次a->a±2，显然操作次数为\(1/2\sum |a_i-b_i|\)（固定住a=b的点中间往上/下靠），用桶存然后枚举a1-k做到O(n)
CF1495F. Squares
求答案显然等于求2n对点之间的而距离，把询问离线按y排序，维护i到当前点的最短路
注意图很特殊，没有相交的边，因此往右扫时先新增链边，接着某个点可能会跨过增加的边，因为边不相交所以可以按新增边u->v划分成两部分，路径显然要经过u，所以用边替换掉u->当前点最短路即可
用线段树维护区间加单点查，一个点加多条边就从后往前加，不断把新的最短路的范围往前扩
CF1495E. Qingshan and Daniel
首先可以知道剩下0还是1，然后考虑多的那边每个元素剩下多少
发现其被减的次数等于以其结尾的最大子段和，环的话复制一遍扫用单调队列维护
如果最大子段和是负的则其不会被减，否则整段的01会互相抵消，差就是减当前元素的次数，一开始要调一下使得能交替操作
题解貌似是直接扫，因为与操作顺序无关
CF1500C. Matrix Sorting
考虑两个最终序列的位置，发现可以变为两个列数组满足A的最后元素在B的所有元素之后，直接考虑相邻的即可有O(n)对限制
然后倒着贪心选，每次把没有限制的列全选上，总复杂度为O(n^2)
597的做法：从后往前做，每次把有序的划分集合，与划分顺序无关，维护一下每个元素的最长结尾上升子串即可O(n^2)
6995. 2021.03.06【2021省赛模拟】组合（zh）
同 之前学军比赛 和 dyp的题 ，长链剖分维护上面部分的情况，每次先把轻儿子的次数加进去（走重链）走重儿子，然后把和轻儿子重链等长的重儿子重链替换走轻儿子，出子树时把轻儿子次数撤掉
加/替换只会在轻边操作，所以是O(n)
CF1494F. Delete The Edges
发现转换后剩下的一定是个菊花，否则若连续走两条不同的边，则在走偶数次时一定会剩下一条边同时奇数时消不掉
那么把菊花去掉剩下的是个欧拉路，枚举终点，发现相连的奇点最多剩一个（否则个数>2或者非路径终点），枚举剩哪个判断跑欧拉路即可，O(m(n+m))
判断是度数条件+剩余每条未加的边都能到终点
gym101612D. Dividing Marbles
把给出的数按1分成两个数，类似辗转相除，把大数不断/2（奇数就先-1）来接近小数然后做差，如果相等了就不断-1/2
先除成奇数，特判一开始/3的情况，正确性未知见https://blog.csdn.net/nike0good/article/details/78536799
gym101480G. Greenhouse Growth
差分，发现A操作等于每段正的头-1前一段负的头+1，B类似，则一个数可能被A,B,AB操作，分三种记一下丢桶里维护，桶里面记录下每次操作的时间，只考虑最新的操作，a的变化就记下属于哪种类型，然后减掉(当前的值-上次更新时的值)
顺序枚举删掉当前桶里的，每次一定是丢到后面的桶里，用链表实现即可O(n)
注意细节，比如删的时候要先把删的集合扫几遍来确定删完的链表，然后再把pre和next修改，还有1和n的边界情况
gym100531E. Expression
屎题
建个自动机然后dp，设f[i,j]表示匹配i位到匹配串的j的最小长度，把i滚动，维护0->1和|T|-1->|T|时的位置，然后分三段还原
具体实现可以把奇怪的情况先判掉（多个星号，星号前面非字母），然后(连|，相邻|相连，|前一个字母连)，(连星号，星号回连括号（可以全跳）
这种屑题跑最快有鬼用啊kora
gym101471L. Visual Python++
从右往左从下往上，每个左上角贪心匹配y不小于自己且最小的右下角，因为该点是当前x最大的，其余未匹配的点一定会穿过当前点往下的线段，所以必选y最小的
然后排序判断矩形相交，注意边界以及矩形可以退化为线段
gym100851D. Distance on Triangulation
想优化建图发现布星，然后直接分治即可，分治的总数每次减1/3
证明：设减不到1/3，则对于任意一条边都存在一边<1/3另一边>2/3，那么找一个点然后找其两条不能在往内卡的边，接着从一条边的另一个端点继续找往里卡
由于减不到1/3所以必然存在>=4条边，则可以在中间连至少一条边，由于前提条件有一侧<1/3，相比于该侧原来的边来说还可以往里卡，矛盾
CF1491H. Yuezheng Ling and Dynamic Tree
分块，维护f[i]表示i在块中最小的祖先，简单维护，查询类似树剖lca
因为复杂度写错了所以应该不用卡常
CF1491F. Magnets
先顺序询问i和i+1~n直到某个结果非0，则这个一定非-，用其询问后面的可以得到结果（可以询问i+2~n然后反推i-1）
然后前面最多存在一个S=N的，二分找即可，上界设到边界外这样可以判掉不存在的情况
CF1491G. Switch and Flip
假设对把一个序列12345依次和第一个交换，可以得到-5-1234，如果能原地翻转就解决了
但是并不能，所以考虑把前面的移到其他序列里，然后直接交换还原
把两个序列ab提出来，交换首然后用一个的首依次换另一个的其余部分，最后再把两个的首换回来，操作|a|+|b|次
然后会剩下一个序列12345，那么依次换得到-4-1235，然后-4-5231,-1-5234,51234这样还原，多了一次操作
注意可能剩下长2的序列，所以如果不止一个环就用其他元素依次换，由于n>=3所以没有只有一个2环的情况
牛客练习赛77F 小G的排列
推一下容斥系数：任意组合后最终长>m的链系数和=0，<=m和=1
给两边+1，\(\frac{1}{1-F}=\frac{1-x^{m+1}}{1-x}\)，得\(F=1-\frac{1-x}{1-x^{m+1}}\)
dp，设f[i,j]表示放了i段总长j，随便写有n^3
发现每次转移新增的段长为k(m+1)和k(m+1)+1，所以把j按%(m+1)分类用桶维护转移就O(n^2)了，注意F[1]=1所以要减掉
6653. 【2020.05.27省选模拟】树
也不是dp
记sumi表示i的出现次数，贪心匹配一定是fa选小的，w选大的，这样不会冲突
不考虑构造距离的话存在sum[i-1]+2>i（枚举fax，满足fax<min(x)，两个+1一个是初始为2，一个是当前的），即sum[i-1]>=i-1
如果要构造距离k，则等于选若干特殊点，满足特殊点从后往前连边
那么限制的下界会变为i，因为
2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 2 2 2 3 3 3
有可能选了2和8，那么第一个3会向前一位匹配到7（选了一个<i的和一个>sum[i-1]的）
考虑什么时候会有sum[i-1]>=i-1，设sum[i-1]=i-1，考虑限制
2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 7 7
发现此时若7不选，则一定会出现上面的情况，而7刚好卡界所以无解
因此sum[i-1]=i-1时i一定选，等于当i选时sum可以等于i-1
所以若i选则sum[i-1]>=i-1且i存在，否则sum[i-1]>=i
那么两个指针维护一下，如果越过了就每多选一个移两步
6652. 【2020.05.27省选模拟】序列
并不是dp
nm^2做法：考虑每个序列中每个数的移动方向，发现对于任意两种数，其在两个序列的关系为ab,ab，则两个b的移动方向相同；若为ab,ba，则后面的b和a移动方向相反，并查集连边最后构造
正解：设某个序列最后的数为a，将其移到结果序列开头（末尾镜像，*2即可），若其在其他序列的非末尾出现，则其后面的都要丢到末尾，丢到末尾的又会把一些丢到开头，一直这样操作下去可以把序列分成若干块，每块都可以翻转，所以ans=2^k（特判最后长1的）
构造就从内往外贪心即可
具体实现可以先把一种序列构出来之后再依次判断是否合法，这样只用记每个数是否加过然后加就行了
uoj#606. 【UER #9】面试
先询问(0,0,0)得到s=a+b+c，若s<=n则(0,n,0),(0,0,n)，若s>=2n则(n,0,n),(n,n,0)，其余n<s<2n
否则设2t=(n,s-n,0)=(n-a+c)+|n-a-c|，若a+c<=n则t=n-a，否则t=c，发现任何情况下t>=c
若s-t>n则询问(n,s-t-n,t)=2n+2t-2(a+c)得到a+c
否则询问(s-t,0,t)=(t+b-c)+|b+c-t|，注意t=c或n-a，两种情况下b+c-t>=0，所以得到2b
有了a+c后根据和n的关系就可以解出abc了
uoj#605. 【UER #9】知识网络
新建K个点，i->ai长0，ai->i长1，从某种颜色求最短路dis
发现如果能从x直接走最短路dag走到则dis-1，否则dis不变，因此求出dag后bitset拓扑求前驱即可
注意会卡空间，所以要多做几次+手写bitset
uoj#604. 【UER #9】赶路
把起点设为O终点放在x正半轴上，若极角排序后相邻<180则直接转，否则先转完第一象限的，然后在停止位置处往y<0的点走，走到连终点和y轴夹角最小的两个（根据叉积判走哪个），然后转圈
更简单的做法：从1开始随机一个点x，将剩下的分成两部分，然后递归做1->x和x->n
gym100543L. Outer space invaders
发现问题等价于有若干由y>=di,x∈[ai,bi]围成的向上无限矩形，在里面放一些点(bi,di)代价为di，使得每个矩形内部都有点
显然当前d最大的一定会被放，且放完之后由于d最大所以任何[a,b]跨过该点的矩形都会被消掉
把b排序，设f[i,j]表示ith-b,jth-b已放，放完中间的代价，转移枚举maxd的[a,b]中的点分裂，O(n^3)
gym102482D. Gem Island
想kthmin-max容斥，然后发现有个大组合数
简单推导发现每种最终情况的概率是一样的，所以直接f[i,j]表示答案/概率，g[i,j]表示方案/概率，n^3转移
（鬼知道double怎么过的
gym101242K. String Theory
发现问题等价于找一个k种括号的序列，满足k->k-1且存在1，i的编号为i，按顺序写下后合并相邻的可以变为序列a
设枚举K，设f[i,j,k,l=0/1]表示ai剩j，当前放到k，是否已放k-1的0/1状态
当k=1时l=1，k>1时只有l=1时才能放k变为k-1，否则只能放k+1，时间O(n^4)，注意特判K=1
gym101221I. Sensor Network
枚举最远点，其余的合法点被限制在两个扇形中间，分成了两部分在上面找最大团
补图是二分图，直接O(n^4.5)过
gym101239H. Qanat
设x[i]表示第i个井的位置，x[0]=0,x[n+1]=w
设xi-1和xi+1已确定，经过疯狂化式子得到：\(\large x_i=A(x_{i-1}+x_{i+1})\)，其中\(\large A=-\frac{k^2-1}{2}\)，k=h/w
随便解
gym101239E. Evolution in Parallel
一些性质：
①祖先关系可以传递，若a不是b的祖先则a的后代也不是b的祖先
②合法方案中，任意三个必存在一对祖先后代关系
维护两条链，每次能加则加，否则找到两条链最后一段不是新加的祖先的，然后用新的点和最前的各一个点操作，因为②所以两个点间一定有边，不断往下展开，这样应该是O(n^3log)
考虑优化，每次两边都能加时记下另一边的边，然后反着展开
显然不好写，考虑硬点两边都加时加到左边，这样展开就只有一侧，记下最后一条右x->左y的边即可，若都不能加就判断左边y上一个点，显然这个点和x之间没有关系，若新的点也与该点无关系则无解，否则加进去
时间O(n|S|)
gym102511K. Traffic Blights
考虑x%a=b,x%c=d的解，若(a,c)=1则一定有解，否则要满足b=d (%(a,c))
设X=64*81*25*49，把%Li变为%[Li,X]，这样变成了一条%X=a和若干%Xpi=a
后面的gcd等于X，所以枚举t%X等于多少，后面就一定有解，直接相乘
但这样X太大了，考虑把X变为8*9*5*7，发现多了8X,9X,7X,5X（2X,4X->8X，6X超了），仍然gcd=X，做法同上
gym100269C. Correcting Curiosity
设f[i,j]表示用[i,j]替换[i,n]的次数，i=n->1枚举同时在sam上跑，维护right集合二分下一个替换位置
求出次数后用len+(m-n)/f算出替换串的长度，再做一遍hash判断
CF1486F. Pairs of Paths
相交一共有两种情况：①lca不同，小的lca在大的链上且无交 ②lca相同，链无交
第一种从下往上dfs，线段树一个log维护，标记打在lca和lca下面两个点上询问链和，转化为区间改单点查
第二种枚举lca容斥计算
gym101190C. Cactus Construction
找一棵dfs树，若没有返祖边就把子树合完后根设为3其余为1，新的根设为2连2-3再改为3
有返祖边就把下端设为4，合并顺序先合返祖边到t的，然后合新增下端的，最后合剩下的
CF1307G. Cow and Exercise
先看了官方题解&洛谷题解，发现最后的式子是一样的但是理解方式不同（与下面的）所以感觉很奇怪
参考：https://www.cnblogs.com/Grice/p/13978598.html
先列出最终问题的线性规划，x表示增量d表示dis，二分ans
\(min(\sum x_{ij})\)
\(\left\{\begin{matrix} d_j \leq d_i+w_{ij}+x_{ij} \\ d_T-d_S \geq ans\\ x_{ij}\geq0,d无限制 \end{matrix}\right.\)
对偶可得
\(max(\sum f_{ij}w_{ij}+F*ans)\)
\(\left\{\begin{matrix} -f_{ij}\leq 1\\ \sum f_{ix}-\sum f_{xi}=0\ \ \\ \sum f_{ix}-\sum f_{xi}-F=0\ \ (x=S) \\ \sum f_{ix}-\sum f_{xi}+F=0\ \ (x=T) \\ f_{ij}\leq 0,F\geq 0 \end{matrix}\right.\)
把f取反，发现是个循环费用流，连i->j流量1费用-wij，连T->S流量inf费用ans
先去掉T->S跑，然后因为循环所以流量全部通过T->S流回，设去掉后跑F（非上面的）流量的代价Cost，则实际代价为F*ans+Cost
设询问X，因为原问题<=X所以max(...)<=X即对于任何流量都成立，即F*ans+Cost<=X，有ans<=min((X-Cost)/F)，求出最大流然后判断即可
判断只用判整点，因为函数图像长这样，因此可以对整点三分
关于两种做法的差别：题解的最后做法的ans与中间过程的x有关，因此（也许）不能随便改；而上面做法的ans只与答案计算有关，因此可以直接设为上界
arc113E - Rvom and Rsrev
当a个数为偶数时可以全删，就尽量把a移到最右边，如果最右边没有就全删
当a为奇数时最后有a就同上，否则若最后一个a在后3位就全删（用删2b来换不优），否则一定要删2b换a
然后把a聚起来，先把头的一长段往后移（优先并>=2的），然后用2b翻到末尾
中间判掉一些零散的情况可以简化讨论
6991. 2021.2.20【2021省赛模拟】仲夏夜跑步
小孩召开法（并不
设f[i]表示长i的a1>a2<a3>a4...排列个数，最后只需要在最前面加上1即可
直接枚举1的位置，这样需要讨论前面长是否为奇
发现把符号反过来变为a1<a2>a3<a4...和原来的一一对应（a->n-a），所以把两条用同一个f的式子相加得
各种证明：
\(sinx'=cosx\)，\(cosx'=-sinx\)，设Δ然后展开
\(\large sinx=\frac{x^1}{1!}-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}...\)
\(\large cosx=\frac{x^0}{0!}-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}...\)
泰勒展开代入x0=0，sin(x0)=0,cos(x0)=1
\(tan'(x)=\frac{1}{cos^2(x)}\)：\(tan'(x)=(\frac{sinx}{cosx})'=\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}\)
\(arctan'(x)=\frac{1}{x^2+1}\)：
\(设y=arctan(x),x=tan(y)\)
\(y'=\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\frac{dx}{dy}}=\frac{1}{tan'(y)}=cos^2(y)=\frac{1}{x^2+1}\)
\(x^2=\frac{sin^2}{cos^2}=\frac{1-cos^2}{cos^2},(x^2+1)cos^2=1\)
最后的变化：
\(sin2x=2sinxcosx,cos2x=2cos^2x-1,\frac{sinxcosx}{cos^2x}=tanx=\frac{sin2x}{cos2x+1}\)
\(tan(\frac{x+\pi/2}{2})=\frac{sin(x+\pi/2)}{cos(x+\pi/2)+1}=\frac{cosx}{1-sinx}\)
6989. 2021.2.20【2021省赛模拟】皇城 pk
发现\(f(n,k)=(s+1)!\binom{s+k}{s+1}\)，sb（我&题解）的做法是把下降幂用斯特林转为普通幂，然后变为自然数幂和，接着插值解决
其实要求奇数位的等于乘上(-1)^i，然后相减/2即可得到，所以
\(\large (s+1)!\sum_{i=L}^R \binom{s+k}{s+1}(-1)^{s+k}=[x^{s+1}]-(s+1)!\frac{(-x-1)^{s+R+1}-(-x-1)^{s+L}}{1-(-x)}*\frac{1}{2}\)
上面的递推，直接O(s)求解
6988. 2021.2.19【2021省赛模拟】甲鱼漂泊
发现倒数操作等于分子分母交换，所以把分母写下来有
1 2 1 1 3 2 3 1 4 3 5 2 5 3 4 1
即每次复制一遍然后把相邻两个求和写在中间，辗转相除即可log解决
题解归纳证明
6987. 2021.2.19【2021省赛模拟】守望先锋
如果当前x往下k位的max确定了，则加上fa[x]可以贡献到长度k+1
所以可以直接求出f[i,j]表示i往下j的max，在每个点用堆即可维护修改
然后再维护一下每个点的答案，即找两条来自不同子树的链拼起来，一次操作后会改k个点每个点k所以O(nk^2log)，也是用堆维护答案
CF1479E. School Clubs
停时，构造形如\(\sum f(a_i)\)的状态，记\(f(k)-f(k-1)=g(k)\)
把式子列出来：
\(\frac{1}{2}(\sum_i \frac{a_i}{n}(g(1)-g(a_i)))+\frac{1}{2}(\sum \sum \frac{a_i}{n}\frac{a_j}{n}(g(a_j+1)-g(a_i)))-\frac{1}{2}\sum \frac{a_i^2}{n^2}(g(a_i+1)-g(a_i))\)
（注意如果换到原来的组里的变化为0，所以最后要减掉）
化简得到与g(ai+1)和g(ai)有关的方程，解得\(g(k)=\prod_{i=0}^{k-1}\frac{2n-i}{n-i}\)
把a排序后求出f(ai)和f(n)，前缀和维护分数
arc112F - Die Siedler
只要有一个cj>=2j就可以操作，直到所有都<2j为止
设\(f(c)=\sum 2^{i-1}(i-1)!c_j\)，则操作后f不变，进一步发现除全0和全2j-1外f和c在<2j下一一对应（当成一个数）
所以初始的f每次可以加上f(s)再模\(N=2^nn!-1\)，即每次加上\(\Delta f=gcd(N,f(si))\)
即要求所有\(f(c)=f(c') (mod\; \Delta f)\)，把n=1~16都打出来发现N由一个不超1300000的数乘上一个大质数得到，所以gcd小dp，gcd大暴力
arc112E - Cigar Box
最后剩下未操作的一定是一个区间，枚举剩下的然后正着做
设固定表示最后一次操作，每次找一个为固定的移到左右，或者将其固定到对应位置（当区间非空时一定唯一），注意到固定分左右两种情况，所以在外面乘上组合数，里面即可唯一确定
设f[i,j]表示操作i次剩下j个的方案，这样即可求出区间非空的情况
区间为空（即操作全部数）的情况考虑枚举第一个固定的数以及操作次数，然后变为子问题解决
CF1479D. Odd Mineral Resource
套路，每种颜色随机权值取异或，用主席树以颜色为时间轴+二分可以log^2（要卡常
如果按照从根往下建树+二分或者欧拉序+二分可以一个log
6981. 【2021.02.03冬令营模拟】在星河里
m为奇时重心唯一，设M为输入的m，m=M/2，p=M-m-1
枚举重心，考虑所有子树，设s为size
\(\large [x^M]\prod \sum_i \binom{i+s-1}{s-1}x^i - \sum_{i>=m+1} \binom{i+s-1}{s-1}x^i\)
$=\large \binom{n+m-1}{n-1} -[x^p]\sum \frac{1}{(1-x)^{n-s}} \sum_{i} \binom{i+m+s}{s-1}x^i $
$=\large \binom{n+m-1}{n-1} -[x^p]\sum \frac{1}{(1-x)^{n-s}} \sum_{i} \binom{i+m+s}{s-1}x^i $
\(=\large \binom{n+m-1}{n-1} - \sum \sum_{i} \binom{i+m+s}{s-1}\binom{p-i+n-s-1}{n-s-1}\)
右边的预处理s爆算可以O(nm)，用组合意义把i放进去，加上i左边有至少m+1个空这一限制，枚举s-1个左边的有多少在第m+1个空左边：
\(\large =\sum_{i=0}^{s-1} \binom{i+m}{i}\binom{M+n-1-(i+m+1)}{n-1-i}\)
前缀和O(n)处理
当m为偶数时发现可能的重心为一条链，用sum-min点分解决，每次把顺序的数组下传+按顺序枚举min即可O(nlogn)，注意计算子树内放m个用的是原size而不是块的size
6980. 【2021.02.03冬令营模拟】你的世界
考场做法：发现n<=2或m<=2一定是yes，具体可以通过斜操作移动1然后在边界消掉
然后暴力枚举[1,1],[1,2],[1,3]的横竖斜共7个状态，先往下推得[i,1~3]，再往右推得[1~3,j]，接着从[4,4]往右下推，时间O(T128nm)能过
正解：如果只有横竖操作，一个结论是有解的充要条件是任意2*2的格子1为偶数，所以一个2*2格子的值是四个斜线的和，发现等价于两对相对斜线和的异或关系，并查集连边，O(Tnm)
奇怪做法：判一下[i+1,j],[i+2,j],[i,j+1],[i,j+2],[i+1,j+3],[i+2,j+3],[i+3,j+1],[i+3,j+2]异或是否为0（？
6977. 【2021.02.02冬令营模拟】去南极
先dp设f[i]表示i的概率，可以写出与Σf[i]*i和Σf[i]*i^2有关的递推式，用矩乘+线段树维护
具体来说，维护[1次和,2次和,1]，转移矩阵拆成两部分，把常数项（[3,1],[3,2]）单独拆开，变为求Π(Ai+Bi)的形式，B是常数部分
可以发现乘法分配律拆开后只有AAAAA和BAAAA两种情况（AB=B,BB=0），所以维护B加了几次即可
CF1476F. Lanterns
dp，设f[i]表示处理完前i个能完整覆盖的前缀，转移考虑i往左/右，往右如果f[i-1]覆盖了i就可以往后加，往左一是可以覆盖[i-ai,i-1]，二是可以覆盖某个j满足f[j]+1>=i-a[i]，这样中间的就被覆盖了，所以中间的全部往右，即f[i]=max(k+a[k]),k∈[j+1,i-1]
用二分+st表维护
CF1476G. Minimum Difference
带修莫队，把cnt相同的合并后只有√n个，直接找
注意维护相同cnt要用链表，不能带log
6976. 【2021.02.01冬令营模拟】拉拖机
容斥变为小于等于，每次把最小的行/列填数，这样填对其余的没有影响，所以可以填完后删掉，最后把每次的相乘
设有c行d列值q，则贡献为
\(\large\sum_x \sum_y \binom{c}{x}\binom{d}{y}(-1)^{x+y}(q-1)^{xm+yn-xy}q^{cm+dn-cd-xm-yn+xy}\)
提一下多余的再枚举x，后面的y用二项式反演+快速幂解决
