算法第三章上机实践报告

一.实践题目

7-1 数字三角形 (30 分)

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30

二.算法描述

for(i=2;i<=n;i++)
        {
            m[i][1]=m[i-1][1]+num[i][1];
        }

//求出第一列路径的和并储存在m[n][1]中

for(i=2;i<=n;i++)
        {
            for(j=2;j<=i;j++)
            {
                a=m[i-1][j-1]+num[i][j];
                b=m[i-1][j]+num[i][j];
                if(a>b)
                m[i][j]=a;
                else
                m[i][j]=b;
            }
        }

//求出其余路径的和并比较大小

4、算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度为O(n^2)因为在递归的过程中运用了二维数组a[i][j],而I j在递归过程中都将序列访问了一次，所以空间复杂度为O(n^2).

 

5、心得体会

先将递推方程想出来更有利于我们解决问题。