清北2017夏令营考试 day2

清北夏令营考试 day2

---

 

木棍(stick)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

 

题目描述

LYK有很多木棍，具体的，总共有n根，且每根木棍都有一个长度。为了方便起见，我们可以用一个正整数ai表示第i根木棍的长度。

LYK有一把小刀，但这把小刀由于削木棍很不方便，对于一根木棍而言，它只能用这把小刀削掉恰好1的长度。

LYK觉得如果4根木棍头尾相连能恰好拼成长方形，说明这4根木棍是可以捆在一起卖钱的！具体的，如果这4根木棍的长度分别为a,b,c,d，如果满足a=b,c=d，说明恰好可以拼成长方形，且获得的钱为这4根木棍圈成的面积a*c。当然如果不能恰好拼成长方形，则卖不出去。

LYK想将这些木棍尽可能的4个一组捆在一起去卖钱，它想知道最多能获得多少钱。

 

输入格式(stick.in)

    第一行一个数n，表示木棍的个数。

    接下来一行n个数，第i个数ai表示第i根木棍的长度。

 

输出格式(stick.out)

    一个数表示答案。

 

输入样例

12

2 3 3 4 5 5 5 5 7 9 11 13

 

输出样例

31

 

数据范围

对于30%的数据n=4。

对于50%的数据n<=20。

对于70%的数据n<=1000。

对于100%的数据1<=n<=100000，1<=ai<=1000000。

 

分析：

首先要明确一个事实，要尽量让最大的两个想乘。证明如下：

假设a<b<c<d，那么总共有三种方案结合，即 ①a*b+c*d ②a*c+b*d ③a*d+b*c

易知a*(b-c)>d*(b-c) => ab-ac>bd-cd =>ab+cd>ac+bd，即①>②，另一个证法相同。

所以，我们就有了一个贪心的思路。

 

从大到小枚举所有长度的木棍，如果有偶数个则不管，否则就削。

最后排序，大数一个一个相乘即可。

注：由样例也能看出，一根木棒不能削多次。

 

标程：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
long long ans;
int i,n,a[100005],b[100005],p[1000005],cnt,v[1000005];
int cmp(int i,int j) {return i<j;}
int main()
{
    freopen("stick.in","r",stdin);
    freopen("stick.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (i=1; i<=n; i++) {scanf("%d",&a[i]); p[a[i]]++;}
    for (i=1000000; i>=2; i--) {if (p[i]%2==1 && p[i]!=v[i]) p[i-1]++,p[i]--,v[i-1]++;}
    for (i=1000000; i>=2; i--) while (p[i]>=2) {p[i]-=2; b[++cnt]=i;}
    sort(b+1,b+cnt+1,cmp);
    for (i=cnt; i>=1; i-=2) ans+=1ll*b[i]*b[i-1];
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

 

---

 

寻找最美的你(select)

Time Limit:2000ms   Memory Limit:128MB

 

题目描述

LYK带着悲伤行走在黑暗里。寂穆的夜空没有星月的点缀，身旁的树木、房屋、万事万物连同你自己，都融于宇宙的虚无缥缈之中。黑暗，压抑、膨胀、严严实实包围整个世界，LYK害怕，彷徨，无奈。突然，眼前出现一扇窗，流漏出点点昏黄的灯光。LYK欣喜地奔去看，原来这里有n个数字，LYK深深地被它们吸引。

这个问题是这样的，如果一个区间[L,R]存在一个数ai，使得这个数是这个区间所有数的约数，那么[L,R]这段区间，是一段好区间。

现在，LYK想知道最长的好区间的长度是多少，并且它想知道最长的好区间具体的位置，如果有多个，从小到大输出它们的左端点。

 

输入格式(select.in)
    第一行一个数n，表示有n个这样的数字。

    第二行n个数ai。

 

输出格式(select.out)

第一行两个数sum,len。其中sum表示有sum个最长的好区间，len表示最长的好区间的长度。

第二行sum个数，从小到大输出，表示所有最长好区间的左端点。

 

输入样例

5

4 6 9 3 6

 

输出样例

1 4

2

 

样例解释：

有一个最长的好区间[2,5]。

 

数据范围

对于40%的数据n<=100。

对于60%的数据n<=3000。

对于80%的数据n<=30000。ai<=1000。

对于100%的数据1<=n<=300000，1<=ai<=1000000。ai以一定方式随机。

 

分析：

 

 

标程：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int e[1000005],next[1000005],head[1000005],n,A,i,j,L,R,v[1000005],V[1000005],o,now,Q;
int ANSS,O,ANS[1000005],ans;
int cmp(int i,int j) {return i<j;}
void add(int a,int b,int c)
{
    e[a]=c;
    next[a]=head[b];
    head[b]=a;
}
int main()
{
    freopen("select.in","r",stdin);
    freopen("select.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&A);
        add(++o,A,i);
    }
    ans=-1;
    for (i=1; i<=1000000; i++)
    {
        for (j=1; j*i<=1000000; j++)
        {
            now=head[j*i];
            while (now!=0)
            {
                v[e[now]]=i;
                now=next[now];
            }
        }
        now=head[i];
        while (now!=0)
        {
            Q=e[now]; L=Q; R=Q;
            if (V[Q]!=i)
            {
                while (L>0 && v[L]==i) {V[L--]=i;}
                while (R<=n && v[R]==i) {V[R++]=i;}
            }
            if (R-L-2>ans)
            {
                ans=R-L-2;
                ANS[O=1]=L+1;
            }
            else
            if (R-L-2==ans)
                ANS[++O]=L+1;
            now=next[now];
        }
    }
    sort(ANS+1,ANS+O+1,cmp);
    for (i=1; i<=O; i++) if (ANS[i]!=ANS[i-1]) ANSS++;
    cout<<ANSS<<' '<<ans+1<<endl;
    for (i=1; i<=O; i++) if (ANS[i]!=ANS[i-1]) printf("%d ",ANS[i]);
    return 0;
}

 

 

---

 

数字(number)

Time Limit:2000ms   Memory Limit:128MB

 

题目描述

LYK定义了一个新的计算。

具体地，一开始它有两个数字a和b。

每一步，它可以将b增加1，或者将a乘上b。

也就是说(a,b)经过一次操作后可以变成(a,b+1)或者(a*b,b)。再经过一次操作可以变成(a,b+2)或者(a*(b+1),b+1)或者(a*b,b+1)或者(a*b*b,b)。接下来都类似……它认为只有在这个括号左侧的数字才是有意义的，并且它想执行的操作数不会很多。

具体的，如果LYK能通过不超过p步，使得这个括号内左侧的数字变成x，那么x就是一个有意义的数字！

但zhw觉得这个题目太难了，会为难大家，于是他将这个问题中初始的a定义为了1，把b定义为了0。

LYK想知道在一段区间[L,R]中，存在多少有意义的数字。

 

输入格式(number.in)

第一行3个数分别表示L,R,p。

 

输出格式(number.out)

一个数表示答案。

 

输入样例1

1 100 10

 

输出样例1

46

 

输入样例2

233 233333333 50

 

输出样例2

332969

 

数据范围

对于30%的数据L,R<=10。

对于另外20%的数据p<=20。

对于70%的数据1<=L<=R<=1000，1<=p<=50。

对于90%的数据1<=L<=R<=1000000，1<=p<=50。

对于100%的数据1<=L<=R<=500000000，1<=p<=50。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int cnt,i,a[105],b[3000005],o,j,dp[3000005],l,r,p,k,sum;
bool FLAG,v[3000005];
void dfs(int x,int y)
{
    if (x==o+1)
    {
        b[++cnt]=y;
        return;
    }
    dfs(x+1,y);
    for (;;)
    {
        if (1ll*y*a[x]>r) return;
        y*=a[x];
        dfs(x+1,y);
    }
}
int cmp(int i,int j) {return i<j;}
int main()
{
    freopen("number.in","r",stdin);
    freopen("number.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&l,&r,&p);
    for (i=2; i<=50; i++)
    {
        FLAG=true;
        for (j=2; j<i; j++)
          if (i%j==0) FLAG=false;
        if (FLAG) a[++o]=i;
    }
    dfs(1,1);
    sort(b+1,b+cnt+1,cmp);
    for (i=2; i<=cnt; i++) dp[i]=105;
    for (i=2; i<=p; i++)
    {
        k=1;
        for (j=1; j<=cnt; j++)
          if (b[j] % i==0)
          {
              if (dp[k]+1<dp[j]) dp[j]=dp[k]+1;
              k++;
              if (dp[j]+i<=p) v[j]=1;
          }
    }
    v[1]=1;
    for (i=1; i<=cnt; i++) if (b[i]>=l && v[i]) sum++;
    cout<<sum;
    return 0;
}