HDU 7073 Integers Have Friends 2.0

题意：给n个数，找一个m>=2，使得在模m意义下，相同的数最多

从小的情况开始考虑，如果取m=2，那么最差情况就是n个数一半奇数，一半偶数，答案是n/2，以此类推，最差情况答案是n/m，即n个数均匀分布在模m的剩余系中，那么答案至少是n/2

考虑如何构造比n/2更大的答案，假设已知了答案中的两个数a和b

\[a=k_1m+r\\ b=k_2m+r \]

相减得

\[a-b=(k_1-k_2)m \]

即

\[m|(a-b) \]

设d=abs(a-b)，根号枚举d的约数，进行判断，复杂度是\(O(n\sqrt n)\)的

枚举a、b肯定是不可行的，但注意到答案至少为n/2，即a和b至少有\(\frac1 4\)的概率在答案中，也就是至少有\(\frac1 4\)的概率求出答案，那么进行k次后，我们求得答案的概率就是\(1-{(\frac{3}{4})}^k\)，选k=45提交了两次通过

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int MAXN = 200005;

int n;
int a[MAXN], ans;
set<int> st;

void check(int x, int aim) {
	if (st.count(x))
		return;
	int tmp = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (a[i] % x == aim)
			tmp++;
	ans = max(ans, tmp);
	st.insert(x);
}

void doit() {
	int rx = rand() % n + 1, ry = rand() % n + 1;
	while (rx == ry)
		ry = rand() % n + 1;
	int d = a[rx] - a[ry];
	if (d < 0)
		d = -d;
	for (int i = 2; i * i <= d; i++) {
		if (d % i)
			continue;
		check(i, a[rx] % i);
		while (d % i == 0)
			d /= i;
	}
	if (d != 1)
		check(d, a[rx] % d);
}

void solve() {
	st.clear();
	scanf("%lld", &n);
	ans = n / 2;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%lld", a + i);
	for (int i = 1; i <= 45; i++)
		doit();
	cout << ans << endl;
}

signed main() {
	srand(time(0));
	int T;
	scanf("%lld", &T);
	while (T--)
		solve();
	return 0;
}