python 高阶函数

传入函数

要理解“函数本身也可以作为参数传入”,可以从Python内建的map/reduce函数入手。

如果你读过Google的那篇大名鼎鼎的论文“MapReduce: Simplified Data Processing on Large Clusters”,你就能大概明白map/reduce的概念。

我们先看map。map()函数接收两个参数,一个是函数,一个是序列,map将传入的函数依次作用到序列的每个元素,并把结果作为新的list返回。

举例说明,比如我们有一个函数f(x)=x2,要把这个函数作用在一个list [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]上,就可以用map()实现如下:

map

现在,我们用Python代码实现:

>>> def f(x):
...     return x * x
...
>>> map(f, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

请注意我们定义的函数f。当我们写f时,指的是函数对象本身,当我们写f(1)时,指的是调用f函数,并传入参数1,期待返回结果1。

因此,map()传入的第一个参数是f,即函数对象本身。

map()函数这种能够接收函数作为参数的函数,称之为高阶函数(Higher-order function)。

你可能会想,不需要map()函数,写一个循环,也可以计算出结果:

L = []
for n in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]:
    L.append(f(n))
print L

的确可以,但是,从上面的循环代码,能一眼看明白“把f(x)作用在list的每一个元素并把结果生成一个新的list”吗?

所以,map()作为高阶函数,事实上它把运算规则抽象了,因此,我们不但可以计算简单的f(x)=x2,还可以计算任意复杂的函数。

再看reduce的用法。reduce把一个函数作用在一个序列[x1, x2, x3...]上,这个函数必须接收两个参数,reduce把结果继续和序列的下一个元素做累积计算,其效果就是:

reduce(f, [x1, x2, x3, x4]) = f(f(f(x1, x2), x3), x4)

比方说对一个序列求和,就可以用reduce实现:

>>> def add(x, y):
...     return x + y
...
>>> reduce(add, [1, 3, 5, 7, 9])
25

当然求和运算可以直接用Python内建函数sum(),没必要动用reduce。

但是如果要把序列[1, 3, 5, 7, 9]变换成整数13579,reduce就可以派上用场:

>>> def fn(x, y):
...     return x * 10 + y
...
>>> reduce(fn, [1, 3, 5, 7, 9])
13579

这个例子本身没多大用处,但是,如果考虑到字符串str也是一个序列,对上面的例子稍加改动,配合map(),我们就可以写出把str转换为int的函数:

>>> def fn(x, y):
...     return x * 10 + y
...
>>> def char2num(s):
...     return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]
...
>>> reduce(fn, map(char2num, '13579'))
13579

整理成一个str2int的函数就是:

def str2int(s):
    def fn(x, y):
        return x * 10 + y
    def char2num(s):
        return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]
    return reduce(fn, map(char2num, s))

还可以用lambda函数进一步简化成:

def char2num(s):
    return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]

def str2int(s):
    return reduce(lambda x,y: x*10+y, map(char2num, s))

也就是说,假设Python没有提供int()函数,你完全可以自己写一个把字符串转化为整数的函数,而且只需要几行代码!

lambda函数的用法在下一节介绍。

排序算法

排序也是在程序中经常用到的算法。无论使用冒泡排序还是快速排序,排序的核心是比较两个元素的大小。如果是数字,我们可以直接比较,但如果是字符串或者两个dict呢?直接比较数学上的大小是没有意义的,因此,比较的过程必须通过函数抽象出来。通常规定,对于两个元素xy,如果认为x < y,则返回-1,如果认为x == y,则返回0,如果认为x > y,则返回1,这样,排序算法就不用关心具体的比较过程,而是根据比较结果直接排序。

Python内置的sorted()函数就可以对list进行排序:

>>> sorted([36, 5, 12, 9, 21])
[5, 9, 12, 21, 36]

此外,sorted()函数也是一个高阶函数,它还可以接收一个比较函数来实现自定义的排序。比如,如果要倒序排序,我们就可以自定义一个reversed_cmp函数:

def reversed_cmp(x, y):
    if x > y:
        return -1
    if x < y:
        return 1
    return 0

传入自定义的比较函数reversed_cmp,就可以实现倒序排序:

>>> sorted([36, 5, 12, 9, 21], reversed_cmp)
[36, 21, 12, 9, 5]

我们再看一个字符串排序的例子:

>>> sorted(['about', 'bob', 'Zoo', 'Credit'])
['Credit', 'Zoo', 'about', 'bob']

默认情况下,对字符串排序,是按照ASCII的大小比较的,由于'Z' < 'a',结果,大写字母Z会排在小写字母a的前面。

现在,我们提出排序应该忽略大小写,按照字母序排序。要实现这个算法,不必对现有代码大加改动,只要我们能定义出忽略大小写的比较算法就可以:

def cmp_ignore_case(s1, s2):
    u1 = s1.upper()
    u2 = s2.upper()
    if u1 < u2:
        return -1
    if u1 > u2:
        return 1
    return 0

忽略大小写来比较两个字符串,实际上就是先把字符串都变成大写(或者都变成小写),再比较。

这样,我们给sorted传入上述比较函数,即可实现忽略大小写的排序:

>>> sorted(['about', 'bob', 'Zoo', 'Credit'], cmp_ignore_case)
['about', 'bob', 'Credit', 'Zoo']

从上述例子可以看出,高阶函数的抽象能力是非常强大的,而且,核心代码可以保持得非常简洁。

函数作为返回值

高阶函数除了可以接受函数作为参数外,还可以把函数作为结果值返回。

我们来实现一个可变参数的求和。通常情况下,求和的函数是这样定义的:

def calc_sum(*args):
    ax = 0
    for n in args:
        ax = ax + n
    return ax

但是,如果不需要立刻求和,而是在后面的代码中,根据需要再计算怎么办?可以不返回求和的结果,而是返回求和的函数!

def lazy_sum(*args):
    def sum():
        ax = 0
        for n in args:
            ax = ax + n
        return ax
    return sum

当我们调用lazy_sum()时,返回的并不是求和结果,而是求和函数:

>>> f = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f
<function sum at 0x10452f668>

调用函数f时,才真正计算求和的结果:

>>> f()
25

在这个例子中,我们在函数lazy_sum中又定义了函数sum,并且,内部函数sum可以引用外部函数lazy_sum的参数和局部变量,当lazy_sum返回函数sum时,相关参数和变量都保存在返回的函数中,这种称为“闭包(Closure)”的程序结构拥有极大的威力。

请再注意一点,当我们调用lazy_sum()时,每次调用都会返回一个新的函数,即使传入相同的参数:

>>> f1 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f2 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f1==f2
False

f1()f2()的调用结果互不影响。

小结

把函数作为参数传入,或者把函数作为返回值返回,这样的函数称为高阶函数,函数式编程就是指这种高度抽象的编程范式。

假设Python没有提供map()函数,请自行编写一个my_map()函数实现与map()相同的功能。

Python提供的sum()函数可以接受一个list并求和,请编写一个prod()函数,可以接受一个list并利用reduce()求积。


posted @ 2014-09-28 00:59  wuhn  阅读(...)  评论(...编辑  收藏