图：无向图(Graph)基本方法及Dijkstra算法的实现 [Python]
一般来讲，实现图的过程中需要有两个自定义的类进行支撑：顶点(Vertex)类，和图(Graph)类。按照这一架构，Vertex类至少需要包含名称（或者某个代号、数据）和邻接顶点两个参数，前者作为顶点的标识，后者形成顶点和顶点相连的边，相应地必须有访问获取和设定参数的方法加以包装。Graph类至少需要拥有一个包含所有点的数据结构（列表或者map等），相应地应该有新增顶点、访问顶点、新增连接边等方法。当然，为了实现Dijkstra算法（一种基本的最短路径算法），除了可以在Graph类里增加一个执行Dijkstra算法的方法以外，还需要在Vertex类里增加用于Dijkstra算法的一些参数：某一个顶点距离Dijkstra搜索起点的距离，以及一旦完成Dijkstra搜索需要回溯路径时，前驱顶点的信息。
在这里记录用python实现以上基本方法和Dijkstra算法的代码，因为Python中的现成的数据结构类型便于使用，比如字典dict类，很方便地能够构造一个类似于map的映射，而且Python的sort方法也特别好用。首先是自定义类顶点(Vertex)的代码，如上所述，为了满足BFS算法的执行和回溯的需要，Vertex类一共有四个参数：id（标记）、connections（邻接顶点字典，键值为邻接顶点，对应值为权重或者边长）、前驱顶点pre和从起点的距离distance。这二者在Dijkstra算法的执行过程中被赋值，在回溯时需要利用pre的信息。
Vertex类的方法中多数为基本的访问参数(get)-设定参数(set)的方法对，比如访问/设定邻接顶点信息的 add_neighbour(neighbour, weight) 和 get_connection() ，访问/设定前驱顶点信息的 get_pre() 和 set_pre(prev) ，以及访问/设定从起点起距离的 get_distance() 和 set_distance(dist) 。除此之外重载了字符串化方法，即__str__，这便于print函数和str函数将Vertex类转化为一个有意义的字符串。
1 class Vertex: 2 # 初始化构造函数，name为字符串，connections字典为<Vertex(class), weight(fl)> 3 # 前驱顶点pre，从起点距离distance，在Dijkstra执行赋值后有意义 4 def __init__(self, name): 5 self.id = name 6 self.pre = None 7 self.distance = float('inf') 8 self.connections = dict() 9 10 # 重载字符串化函数，返回字符串 11 def __str__(self): 12 return str(self.id) + " connected to: " + str([x.id for x in self.connections]) 13 14 # 增加相邻顶点，neighbour为Vertex类，weight为浮点型边权重 15 def add_neighbour(self, neighbour, weight=0): 16 self.connections[neighbour] = weight 17 18 # 获取顶点id函数 19 def get_id(self): 20 return self.id 21 22 # 获取顶点邻接点的函数，返回键值(Vertex)列表 23 def get_connections(self): 24 return self.connections.keys() 25 26 # 获取顶点与邻接点边权重，传入Vertex类对象neighbour，返回weight(fl) 27 def get_weight(self, neighbour): 28 return self.connections[neighbour] 29 30 # 获取顶点的距离（在BFS执行后使用） 31 def get_distance(self): 32 return self.distance 33 34 # 获取前驱顶点（在Dijkstra执行后使用） 35 def get_pre(self): 36 return self.pre 37 38 # 设定顶点的距离（在Dijkstra执行过程中调用） 39 def set_distance(self, dist): 40 self.distance = dist 41 42 # 设定前驱顶点（在Dijkstra执行过程中调用） 43 def set_pre(self, prev): 44 self.pre = prev
图(Graph)类：拥有两个参数：顶点字典（顶点id：顶点Vertex类）和顶点数量。顶点数量这个参数似乎没什么用，除非是增加一个判断图是否为空的 isEmpty() 方法和 getSize() 方法可能用得着。
方法中包含新增顶点的 add_vertex(name) ，按照id获取顶点的 get_vertex(name) 。dict的数据结构给按照id访问顶点在空间上和时间上都创造了极大的方便，也为此参数中为顶点字典而不用顶点列表。添加边的方法 add_edge(vertex1, vertex2, weight) ，其中需要调用Vertex类中设定邻接点的方法。除此之外，Graph类还有一些重载的方法，比如重载contains，这个函数在类似于 3 in list(range(5)) 这样的语句中被调用，比如经常用的，判断某个元素是否在列表内等。重载迭代器__iter__，类似于 for item in list(range(10)): 这样的语句中被调用，有助于图中所有Vertex的遍历。基于迭代器还可以重载字符串化方法__str__。
最后就是Dijkstra算法。关于这个算法的信息准备记录在另一篇随笔中，基本思路是创建一个优先队列（即距离起始点路程从小到大的队列），每次查看列表中路程最短的点A，观察在这个顶点A的邻接点中，是否有可能因为通过顶点A而使得该邻接点的路程缩减。每次这样一轮操作结束以后就从队列中删去这个点A，然后把队列重新排列一遍。在以前课上的学习中，优先队列使用的是二叉堆(Binary Heap)实现，在这里我直接调用了Python内置的sort函数，虽然计算复杂度不敢保证，但是从后面用的实际例子的效率来说也没有任何影响。
1 class Graph: 2 # 无参数构造函数，vertex_dict为<id(str),Vertex>映射字典 3 def __init__(self): 4 self.vertex_dict = dict() 5 self.vertex_num = 0 6 7 # 增加顶点函数，传入新增顶点id 8 def add_vertex(self, name): 9 if name not in self.vertex_dict.keys(): 10 new_vertex = Vertex(name) 11 self.vertex_dict[name] = new_vertex 12 self.vertex_num = self.vertex_num + 1 13 14 # 增加边函数， 传入顶点1名称、顶点2名称、权重 15 def add_edge(self, vertex1, vertex2, weight): 16 if vertex1 not in self.vertex_dict: 17 self.add_vertex(vertex1) 18 if vertex2 not in self.vertex_dict: 19 self.add_vertex(vertex2) 20 self.vertex_dict[vertex1].add_neighbour(self.vertex_dict[vertex2], weight) 21 self.vertex_dict[vertex2].add_neighbour(self.vertex_dict[vertex1], weight) 22 23 # 按照id检索顶点函数，传入id，返回Vertex类 24 def get_vertex(self, name): 25 if name in self.vertex_dict.keys(): 26 return self.vertex_dict[name] 27 else: 28 return None 29 30 # 重载contains方法，传入id，返回bool值 31 def __contains__(self, item): 32 return item in self.vertex_dict 33 34 # 重载迭代器，返回对应迭代器 35 def __iter__(self): 36 return iter(self.vertex_dict.values()) 37 38 # 重载字符串化方法，返回字符串 39 def __str__(self): 40 o_str = str() 41 for item in self: 42 o_str = o_str + str(item) + '\n' 43 return o_str 44 45 # Dijkstra算法，传入起点 46 def dijkstra_search(self, start): 47 # 优先队列priority 48 priority = list(self.vertex_dict.values()) 49 # 起点距离置零 50 start.set_distance(0) 51 # 优先队列重排 52 priority.sort(key=lambda x: x.get_distance(), reverse=True) 53 while priority: 54 # 重排标记changed，若存在顶点发生distance变化则标记为True 55 changed = False 56 # 弹出最高优先顶点current 57 current = priority.pop() 58 # 遍历current邻接顶点 59 for vertex_tmp in current.get_connections(): 60 dist_tmp = current.get_distance() + current.get_weight(vertex_tmp) 61 # 若发现优势路径则更改邻接顶点的distance和前驱顶点pre 62 if dist_tmp < vertex_tmp.get_distance(): 63 vertex_tmp.set_distance(dist_tmp) 64 vertex_tmp.set_pre(current) 65 changed = True 66 # 若有更改则重排优先队列 67 if changed: 68 priority.sort(key=lambda x: x.get_distance(), reverse=True)
最后，和Dijkstra算法配合还需要一个路径回溯的方法。本来把回溯作为图类的一个方法也可以，但是由于通过访问顶点的pre参数已经可以回溯到上一个Vertex类，中间不涉及到图的操作，因此可以安全地把它写成一个静态方法的形式，即不放在Graph类中：
1 # 回溯路径函数，传入参数终点destination，返回路径列表list(Vertex) 2 def reverse_trace(destination): 3 current = destination 4 trace = [destination] 5 while current.get_pre(): 6 current = current.get_pre() 7 trace.append(current) 8 trace.reverse() 9 return trace
这个函数返回的是一个路径中顺序出现的顶点Vertex类列表。
作为图的一个练习和测试，我拿了北京市的地铁信息。首先我在某一个文件夹里新建了编号为line1到line10的10个.txt文件，录入了10条地铁线的信息。后来又新增了13号线和15号线的信息。这些txt里的信息是这样储存的：a）一行一个站名，表示起点站；b）一行一个站名+一个数字，表示一个站和前一站的距离；c）一行两个站名+一个数字，表示两个站之间的距离。然后可以写一个读入的函数，把这些信息读进来，每个站名就是一个id，形成一张图，选定一个起点S以后执行Dijkstra算法，然后选定一个终点D回溯，就得到了从S到D的最短路径。
如果只是想得到站与站之间的最短距离，这个方法当然是合适的；不过，如果考虑到换乘因素，就会发现这个算法没有考虑到换乘的时间代价，这会使得搜索出一些需要换乘很多次的结果，而这在现实生活中并不是最快的。一个改进成本很小的方案是，把每个站所属的线路号码加在站名后面作为id的一部分，比如用“王府井1”作为一个id。同时，利用存储形式c来规定换乘站的间距，比如规定“海淀黄庄4”和“海淀黄庄10”的距离。这样一来就可以考虑换乘代价了。在这个思路下，Graph类相应的读入函数：
1 class Graph: 2 # 读取顶点文件（适用于地铁路线例子的方法），传入文件路径path和线路编号subway 3 def read_in(self, path, subway): 4 with open(path, 'r') as file: 5 # 按行读取文件 6 line = file.readline() 7 station = None 8 while line: 9 info_list = line.split() 10 # 当行中仅含有1个元素时，仅创建 11 if len(info_list) == 1: 12 station = info_list[0] 13 station = station + str(subway) 14 self.add_vertex(station) 15 # 当行中含有2个元素时，第1个元素为车站名称，第2个元素为距上个车站距离 16 elif len(info_list) == 2: 17 pre_station = station 18 [station, distance] = info_list 19 distance = int(distance) 20 station = station + str(subway) 21 self.add_vertex(station) 22 self.add_edge(pre_station, station, distance) 23 # 否则当行中含有3个元素，前2个元素为车站，第3个元素为前二者间距 24 else: 25 [station1, station2, distance] = info_list 26 distance = int(distance) 27 self.add_edge(station1, station2, distance) 28 line = file.readline()
最后是初始化函数和个人偏爱的交互式菜单代码，仅供参考：
1 # 初始化函数（适用于地铁路线例子的方法） 2 # 读入在file_path所示文件夹下的北京地铁线数据，返回生成的图 3 def initialize(): 4 graph = Graph() 5 file_path = 'D:\Personal Documents\Project\BeijingSubway\line' 6 for i in range(1, 11): 7 path = file_path + str(i) + '.txt' 8 graph.read_in(path, i) 9 path = file_path + '13.txt' 10 graph.read_in(path, 13) 11 path = file_path + '15.txt' 12 graph.read_in(path, 15) 13 return graph 14 15 16 # 交互式菜单函数（适用于地铁路线例子的方法），传入图 17 def route_find_menu(graph): 18 print('>> 寻找乘地铁最短路线，输入0退出') 19 start = input('>> 输入起始站名+地铁线（如“王府井1”）：') 20 while start != '0': 21 graph.breadth_first_search(graph.get_vertex(start)) 22 destination = input('>> 输入终点站名+地铁线（如“王府井1”）：') 23 if destination == '0': 24 break 25 trace_list = reverse_trace(graph.get_vertex(destination)) 26 print([x.get_id() for x in trace_list]) 27 start = input('>> 输入起始站名：')
最后只要分别调用 graph1 = initialize() 创建实例，并且用 route_find_menu(graph1) 进入菜单即可。
