【题解】Luogu P4317 花神的数论题 组合数

前言

今天实在是太冷了！！！

o(*////▽////*)q

导致我这个菜鸡硬生生把一道数位dp写成了组合数水过（还不是因为数位dp题解没看懂

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显然题意都告诉你了，$sum(i)$表示二进制位下的几个一，可以想到组合意义，在一个$i$位的二进制数中填$j$个1的方案数

预处理个50*50的杨辉三角，完全不需要求线性逆元

最后快速幂累乘出答案即可

 

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace gengyf{
#define ll long long
#define int long long
const int maxn=1e4+10;
const int mod=1e7+7;
inline int read(){
    int f=1,x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return f*x;
}
int n,C[55][55],d[maxn],num[maxn],ans=1;
void pre(){
    for(int i=0;i<=50;i++)C[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=50;i++)
        for(int j=1;j<=50;j++){
            C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
        }
}
int qpow(int a,int b){
    int tmp=1;
    while(b){
        if(b&1)tmp=tmp*a%mod;
        a=a*a%mod;b>>=1;
    }
    return tmp;
}
int main(){
    n=read();
    pre();
    int len=0,cnt=0;
    while(n){
        d[++len]=n&1;
        n>>=1;
    }
    for(int i=len;i;--i){
        if(d[i]){
            for(int j=1;j<i;++j)
                num[cnt+j]+=C[i-1][j];
                ++num[++cnt];
        }
    }
    for(int i=1;i<=len;++i){
        ans=ans*qpow(i,num[i])%mod;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}
}
signed main(){
  gengyf::main();
  return 0;
}

 

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后续

在写这篇$boke$的时候，一只大佬飘过，顺便说他用的数位dp，又被了