摘要： 在有理数(或实数，或复数)集内(这一前提还是很重要的)，n元线性方程组解的情况有且只有三种情况：(1)无解；(2)唯一解；(3)无穷解。 可以通过两条直线(“直线”对应代数中的“线性”)的关系加以理解：两条直线要么平行(对应无解)，要么相交(对应唯一解)，要么重合(对应无穷解)。 可以通过对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换，得到最简行阶梯矩阵，据此可以判断线性方程组解的情况。何谓初等行变换呢？把一行的倍数加到另一行现行互换一行乘以一个非0常数 何谓最简行阶梯矩阵？它的特点是：它是阶梯形矩阵每个非零行的主元都是1每个主元所在列的其余元素都是0与之对应的方程组为 上面的最简行阶梯矩阵... 阅读全文

摘要： 高等代数研究对象高等代数研究的出发点是n元线性方程组，而解方程需要引入重要工具——矩阵，这是解法问题决定的。如何判定解的情况呢？有解？无解？无穷解？唯一解？比如两条直接要么相交，有唯一的交点，要么平行，没有交点，要么重合，有无穷个交点，因此引入空间为判定方程组的解提供了直观解释，为此，对于n元线性方程组，有必要引入——n维向量空间，这是深入分析解的结构问题决定的，而n维向量空间可推广至一般线性空间。由于线性空间只涉及向量加和数乘，为了研究向量之间的距离、夹角等度量关系，可以通过向量的内积来计算，将两个向量映射到实数域，这和关系是双线性函数。从而将一般线性空间推广到具有度量的线性空间。空间到自身 阅读全文