hdu 5950 Recursive sequence

  题意：告诉你数列的递推公式为f(n+1)=f(n)+2*f(n-1)+(n+1)^4 以及前两项a,b；问第n项为多少，结果对2147493647取模。

  题解：有递推公式，马上应该就能想到矩阵快速幂；但是，以前写过的矩阵快速幂绝大都是常数做系数的，如果这题是f(n+1)=f(n)+2*f(n-1)这样那倒蛮简单的构造个2*2矩阵很快能做出来；而后面接个(n+1)^4这种当时就gg了，，不知该如何下手。后来拜读了大佬的代码后才恍然大悟，，=_=...

  对于(n+1)^4，展开来后就是n^4+4*n^3+6*n^2+4*n+1，以及(n+1)^3展开是n^3+3*n^2+3*n+1那么，根据这个公式就可以在矩阵相乘时由{f(n),f(n-1),n^4,n^3,n^2,n,1}递推出{f(n+1),f(n),(n+1)^4,(n+1)^3,(n+1)^2,(n+1),1}。  故可构造7*7矩阵：

                                                　　　　　　　　　　

     用矩阵快速幂求其n-2次方的结果后，再与矩阵{ f(2), f(1), 2^4, 2^3, 2^2, 2, 1 } 即可得到第n项。

ac代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <utility>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double EPS=1e-8;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;

const ll mod=2147493647LL;
ll n,a,b;
typedef struct Marix
{
    ll m[7][7];
} Marix;
Marix p = {1, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
           2, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
           1, 0, 1, 0, 0, 0, 0,
           4, 0, 4, 1, 0, 0, 0,
           6, 0, 6, 3, 1, 0, 0,
           4, 0, 4, 3, 2, 1, 0,
           1, 0, 1, 1, 1, 1, 1
          };
Marix mul(Marix a,Marix b)
{
    Marix c;
    memset(c.m,0,sizeof(c.m));
    for(int k=0; k<7; k++)
        for(int i=0; i<7; i++)
            for(int j=0; j<7; j++)
                c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod)%mod;
    return c;
}
Marix pow_mod(Marix a,ll n)
{
    Marix c;
    for(int i=0; i<7; i++) for(int j=0; j<7; j++) c.m[i][j]=(i==j); //将c初始化为单位矩阵
    //
    for(; n; n>>=1)
    {
        if(n&1) c=mul(c,a);
        a=mul(a,a);
    }
    return c;
}
void debug()
{
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //debug();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&a,&b);
        //
        if(n==1)
        {
            cout<<a<<endl;
            continue;
        }
        else if(n==2)
        {
            cout<<b<<endl;
            continue;
        }
        //
        Marix c=pow_mod(p,n-2);
        ll ans=b*c.m[0][0]%mod+a*c.m[1][0]%mod;
        ans+=16*c.m[2][0]+8*c.m[3][0]+4*c.m[4][0]+2*c.m[5][0]+c.m[6][0];
        cout<<ans%mod<<endl;
    }
    return 0;
}