红黑树的删除调整过程(转载)

首先简单描述一下二叉搜索树的删除过程，可以分为以下四种情况

1. 要删除的节点没有左右孩子
2. 要删除的节点只有左孩子
3. 要删除的节点只有右孩子
4. 要删除的节点有左右孩子

对于第一种情况，直接删除。

如果要删除的节点只有左孩子，那么就让该节点的父亲结点指向该节点的左孩子，然后删除该节点，返回true；

如果要删除的节点只有右孩子，那么就让该节点的父亲结点指向该节点的右孩子，然后删除该节点，返回true；

对于上面这两种情况我们还应该在之前进行一个判断，就是判断这个节点是否是根节点，如果是根节点的话，就直接让根节点指向这个节点的左孩子或右孩子，然后删除这个节点。

最后一种也是最麻烦的一种就是要删除的节点的左右孩子都存在。此时我们的删除方法如下：

1. 找到该节点的右子树中的最左孩子（也就是右子树中序遍历的第一个节点）

2. 把它的值和要删除的节点的值进行交换

3. 然后删除这个节点即相当于把我们想删除的节点删除了，返回true；
   

对于红黑树的删除操作，是在上述操作的基础上对删除节点后的红黑树进行调整。我们按照被删除节点的颜色不同进行讨论。

要删除的节点为红色节点

1. 删除红色的叶子节点(D表示待删除的节点，P表示其父亲节点）

   

   
   直接删除即可

2. 删除红色的非叶节点

   只可能出现被删除的节点左右子树都存在的情况，否则违背红黑树的性质。对于这种情况，我们只需要找到被删除节点的直接后继，用它的值取代被删除节点的值，然后按情况1删除。

要删除的节点为黑色节点

1. 删除黑色的叶子节点

   情况1：待删除节点D的兄弟节点S为红色

   D是左节点的情况

   

   调整做法是将父亲节点和兄弟节点的颜色互换，也就是p变成红色，S变成黑色，然后将P树进行AVL树种的RR型操作，结果如下图

   

   这个时候我们会发现，D的兄弟节点变成了黑色，这样就成后面要讨论的情况。

   D是右节点的情况

   

   将P和S的颜色互换，也就是将P变成红色，将S变成黑色，然后对P进行类似AVL树的LL操作。结果如下图：

   

   此时D的兄弟节点变成了黑色，这样就成了我们后面要讨论的情况

   情况2：兄弟节点为黑色，且远侄子节点为红色。

   D为左孩子对的情况，这时D的远侄子节点为S****的右孩子

   

   没有上色的节点表示黑色红色均可，注意如果SL为黑色，则SL必为NULL节点。

   这个时候，如果我们删除D，这样经过D的子节点（NULL节点）的路径的黑色节点个数就会减1，但是我们看到S的孩子中有红色的节点，如果我们能把这棵红色的节点移动到左侧，并把它改成黑色，那么就满足要求了，这也是为什么P的颜色无关，因为调整过程只在P整棵子树的内部进行。

   调整过程为，将P和S的颜色对调，然后对P树进行类似AVL树RR型的操作，最后把SR节点变成黑色，并删除D即可。

   

   D为右孩子的情况，此时D的远侄子为S****的左孩子

   

   同样，将P和S的颜色对调，然后再对P树进行类似AVL树RL型的操作，最后将SR变成黑色，并删掉D即可。结果如下图：

   

   情况3：兄弟节点S为黑色，远侄子节点为黑色，近侄子节点为红色

   D为左孩子的情况，此时近侄子节点为S****的左孩子

   

   做法是，将SL右旋，并将S和SL的颜色互换，这个时候就变成了情况4。

   

   D为右孩子的情况，此时近侄子节点为S****的右孩子

   

   做法是将S和SR颜色对调，然后对SR进行左旋操作，这样就变成了情况4，结果如下图：

   

   情况4：父亲节p为红色，兄弟节点和兄弟节点的两个孩子（只能是NULL节点）都为黑色的情况。

   

   如果删除D，那经过P到D的子节点NULL的路径上黑色就少了一个，这个时候我们可以把P变成黑色，这样删除D后经过D子节点（NULL节点）路径上的黑色节点就和原来一样了。但是这样会导致经过S的子节点（NULL节点）的路径上的黑色节点数增加一个，所以这个时候可以再将S节点变成红色，这样路径上的黑色节点数就和原来一样啦！

   所以做法是，将父亲节点P改成黑色，将兄弟节点S改成红色，然后删除D即可。如下图：

   

   情况5：父亲节点p，兄弟节点s和兄弟节点的两个孩子（只能为NULL节点）都为黑色的情况

   

   方法是将兄弟节点S的颜色改成红色，这样删除D后P的左右两支的黑节点数就相等了，但是经过P的路径上的黑色节点数会少1，这个时候，我们再以P为起始点，继续根据情况进行平衡操作（这句话的意思就是把P当成D（只是不要再删除P了），再看是那种情况，再进行对应的调整，这样一直向上，直到新的起始点为根节点）。结果如下图：

2. 删除黑色的非叶节点

   • 删除的黑色节点左右子树都存在

     首先找到被删除元素D的直接后继，用直接后继的值替换D的值，再对直接后继进行删除。我们可以知道，直接后继是不可能左右子树都存在的，这样就可以将左右子树都存在的情况转化为下面的情况。

   • 删除的黑色节点仅有左子树或者仅有右子树。

     在红黑树中只存在下面这几种情况，其中黑色的竖线代替了左右分支的情况

     

     

这两种的处理方式是一样的，即用D的左孩子或者右孩子替换D，并DR的颜色改成黑色即可。

转载自：https://www.cnblogs.com/qingergege/p/7351659.html，https://www.cnblogs.com/MrListening/p/5782752.html