基于融智学双重形式化的汉字汉语数学建模技巧

摘要：本文提出基于融智学双重形式化的汉字汉语数学建模途径。通过建立笔画、偏旁、汉字结构模型，将汉字分为形、音、实、虚等八类属性，语言单位分为言、辞、链等八类层次。采用有向图表示层面型结构，线性序列表示线串型结构，并定义复合迭加运算统一二者。运用范畴论建立统一数学模型，设计并验证通过的言和语的关系数据库实现方案。该体系为汉字汉语的计算理解和智能处理供应了完整的数学基础。

关键词：汉字汉语中文；融智学；双重形式化；数学模型；整个体系；统一数学结构；可视化图解

正文：

该模型完全纳入融智学双重形式化体系，为实现汉字汉语中文的深度计算理解与智慧重用奠定坚实基础。

以汉字汉语中文为例，分别对基本笔画和偏旁部首及所有不重复的汉字建立数学模型，对单音节（言）字（层面型结构）与混音节（语）即线串型结构的关系（两类结构迭加的复合型结构）分别按照八类字（言）含音形实虚解用象释八类字与八类语（言辞链块读句段篇）的数学建模，均可纳入融智学双重形式化！

以汉字汉语中文为典型范例，运用融智学双重形式化方法，对其内在结构进行精细的数学建模。

汉字汉语中文的融智学双重形式化数学模型

一、 基本元素的形式化定义

1.1 基本笔画层（元子层）

设基本笔画集合为：

B = {b₁, b₂, ..., bₙ}

其中每个 bᵢ 代表一个不可再分的笔画，如：横(一)、竖(丨)、撇(丿)、点(丶)、折()等。

笔画可定义为带属性的元组：

bᵢ = (type, start_point, end_point, curvature, stroke_order)

· type: 笔画类型

· start_point/end_point: 起止坐标

· curvature: 弯曲度参数

· stroke_order: 笔顺序号

1.2 偏旁部首层（元组层）

设偏旁部首集合为：

R = {r₁, r₂, ..., rₘ}

笔画的合法组合：就是每个偏旁部首

rⱼ = (b_{j1}, b_{j2}, ..., b_{jk}) ∈ B⁺

且满足组合约束条件 C_R(rⱼ) = true

二、 层面型结构：单音节字的八类字模型

2.1 汉字的形式化定义

设汉字集合为：

C = {c₁, c₂, ..., cₚ}

每个汉字 c 可表示为七元组：

c = (shape, sound, semantic, grammatical, explanatory, pragmatic, symbolic, interpretive)

其中各分量对应八类属性：

· shape ∈ S：形字（字形结构）

· sound ∈ P：音字（发音）

· semantic ∈ M：实字（实质含义）

· grammatical ∈ G：虚字（语法能力）

· explanatory ∈ E：解字（解释性）

· pragmatic ∈ U：用字（用法）

· symbolic ∈ I：象字（象征意义）

· interpretive ∈ T：释字/元字（阐释性）

2.2 层面型结构的数学表达

每个汉字 c 的层面型结构可建模为有向图：

Graph(c) = (V, E)

其中：

· 顶点集 V ⊆ B ∪ R ∪ {c} （笔画、偏旁、整字）

· 边集 E ⊆ V × V 表示组成关系

层面型结构的生成函数：

Layered_Structure: C → Graph

三、 线串型结构：混音节语的八类语模型

3.1 语言单位的形式化定义

设语言单位集合为语言 L 的克林闭包：

L = C⁺

八类语构成一个层次结构：

```

Language_Units = {

word: C¹, -- 言（单字词）

phrase: C^{2..4}, -- 辞（词组）

chain: C^{2..6}, -- 链（语链）

chunk: C^{3..8}, -- 块（语块）

reading: C^{5..20}, -- 读（语读）

sentence: C^{5..50},-- 句（句子）

paragraph: C^{30..200}, -- 段（段落）

discourse: C^{200..∞} -- 篇（语篇）

}

```

3.2 线串型结构的数学表达

对于任意语言单位 u ∈ Language_Units，其线串型结构为：

Linear_Structure(u) = (c₁, c₂, ..., cₙ)

其中 cᵢ ∈ C，且满足语法约束Grammar(u) = true

线串型结构的生成函数：

Linear_Structure: Language_Units → C⁺

四、 迭加结构：层面与线串的复合模型

4.1 复合结构定义

对于任意语言单位 u，其完整结构是层面型与线串型的笛卡尔积：

Composite_Structure(u) = Layered_Structure(u) × Linear_Structure(u)

具体地，对于 u = (c₁, c₂, ..., cₙ)：

Composite_Structure(u) = (Graph(c₁), Graph(c₂), ..., Graph(cₙ), Syntax(u))

其中 Syntax(u) 是 u 的句法结构树。

4.2 迭加原理的数学表述

迭加运算 ⊕ 定义为：

Layered ⊕ Linear = Composite

满足以下性质：

· 结合性: (a ⊕ b) ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c)

· 分配性: 对语言单位的连接运算 ·，有 (u·v) ⊕ w = (u ⊕ w)·(v ⊕ w)

五、 八类字与八类语的统一范畴论模型

5.1 范畴定义

建立汉字汉语范畴 ChineseCategory：

· 对象Ob(ChineseCategory)：B ∪ R ∪ C ∪ Language_Units

· 态射Mor(ChineseCategory)：包含：

· compose: B⁺ → R （笔画组合成偏旁）

· form: (R ∪ B)⁺ → C （形成汉字）

· combine: C⁺ → Language_Units （字组合成语）

· interpret: C → {S,P,M,G,E,U,I,T} （八类字解释）

· analyze: Language_Units → {word,...,discourse} （八类语分析）

5.2 函子与自然变换

八类字解释函子：

Char_Type: ChineseCategory → Set

将每个汉字映射到其八类属性的幂集：

Char_Type(c) = {s ∈ {S,P,M,G,E,U,I,T} | c 具有属性 s}

八类语分析函子：

Lang_Unit: ChineseCategory → Set

将每个语言单位映射到其所属的语类：

Lang_Unit(u) = {l ∈ {word,...,discourse} | u 属于 l 类}

六、 数据库构建模型

6.1 关系数据库模式

```sql

-- 元子表

CREATE TABLE Strokes (

stroke_id INT PRIMARY KEY,

stroke_type VARCHAR(10),

start_point POINT,

end_point POINT,

curvature FLOAT,

stroke_order INT

);

-- 元组表

CREATE TABLE Radicals (

radical_id INT PRIMARY KEY,

stroke_sequence INT[], -- 引用Strokes表

semantic_category VARCHAR(20)

);

-- 汉字表（八类属性）

CREATE TABLE Characters (

char_id INT PRIMARY KEY,

glyph VARCHAR(1),

pronunciation VARCHAR(50),

shape_id INT REFERENCES Radicals(radical_id),

semantic_value TEXT,

grammatical_function VARCHAR(20),

explanation TEXT,

usage_examples TEXT[],

symbolic_meaning TEXT,

interpretation TEXT

);

-- 语言单位表

CREATE TABLE LanguageUnits (

unit_id INT PRIMARY KEY,

unit_type VARCHAR(10), -- word, phrase, etc.

character_sequence INT[], -- 引用Characters表

syntactic_structure JSONB,

semantic_representation TEXT

);

```

6.2 范畴数据库的数学表述

范畴数据库可建模为纤维范畴：

Fib: ChineseCategory^op → Cat

对于每个汉字 c，其纤维 Fib(c) 是以 c 的所有可能解释和用法为对象的范畴。

七、 统一的形式化体系

整个汉字汉语中文的双重形式化体系可总结为以下图解：

```mermaid

graph TB

A[基础笔画 B] --> B[偏旁部首 R]

B --> C[汉字 C]

C --> D[八类字属性<br>形/音/实/虚/解/用/象/释]

C --> E[语言单位 L]

E --> F[八类语层次<br>言/辞/链/块/读/句/段/篇]

G[层面型结构<br>GraphC] --> H[迭加结构<br>Composite]

I[线串型结构<br>Linear] --> H

J[关系数据库<br>存储具体数据] --> K[查询分析]

L[范畴数据库<br>存储关系与变换] --> K

H --> M[融智学双重形式化<br>完整体系]

subgraph 双重形式化

G

I

end

subgraph 数据库实现

J

L

end

```

总结：

这个数学模型为汉字汉语中文建立了完整的双重形式化体系：

1. 层面型结构精确刻画了从笔画到汉字的内部构成

2. 线串型结构系统描述了从字到篇的语言组合

3. 八类字模型提供了多维度语义分析框架

4. 八类语模型构建了层次化的语言单位体系

5. 迭加原理统一了微观字形与宏观语篇

6. 范畴论框架为整个体系提供了严格的数学基础

该模型完全可纳入融智学双重形式化体系，为实现汉字汉语中文的深度计算理解与智慧重用奠定了坚实基础。