pyyzDay12

数论

扰动法：

1.提出第0项

2.转化成前一项

3.找到二者之间的关系解方程

组合数

卡特兰数

容斥

[HAOI2008] 硬币购物

背包+超级容斥

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
int dp[100005],c[5],d[5];
signed main(){
	c[1]=read(),c[2]=read(),c[3]=read(),c[4]=read();
	int n=read();
	dp[0]=1;
	for(int i=1;i<=4;i++){
		for(int j=c[i];j<=100000;j++){
			dp[j]+=dp[j-c[i]];
		}
	}
	while(n--){
		d[1]=read(),d[2]=read(),d[3]=read(),d[4]=read();
		d[1]++;
		d[2]++;
		d[3]++;
		d[4]++;
		d[1]*=c[1];
		d[2]*=c[2];
		d[3]*=c[3];
		d[4]*=c[4];
		int s=read();
		int ans=dp[s];
		if(s>=d[1]) ans-=dp[s-d[1]];
		if(s>=d[2]) ans-=dp[s-d[2]];
		if(s>=d[3]) ans-=dp[s-d[3]];
		if(s>=d[4]) ans-=dp[s-d[4]];
		if(s>=d[1]+d[2]) ans+=dp[s-d[1]-d[2]];
		if(s>=d[3]+d[2]) ans+=dp[s-d[3]-d[2]];
		if(s>=d[4]+d[2]) ans+=dp[s-d[4]-d[2]];
		if(s>=d[1]+d[3]) ans+=dp[s-d[1]-d[3]];
		if(s>=d[1]+d[4]) ans+=dp[s-d[1]-d[4]];
		if(s>=d[3]+d[4]) ans+=dp[s-d[3]-d[4]];
		if(s>=d[1]+d[2]+d[3]) ans-=dp[s-d[1]-d[2]-d[3]];
		if(s>=d[1]+d[2]+d[4]) ans-=dp[s-d[1]-d[2]-d[4]];
		if(s>=d[4]+d[2]+d[3]) ans-=dp[s-d[4]-d[2]-d[3]];
		if(s>=d[1]+d[4]+d[3]) ans-=dp[s-d[1]-d[4]-d[3]];
		if(s>=d[1]+d[2]+d[3]+d[4]) ans+=dp[s-d[1]-d[2]-d[3]-d[4]];
		cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}

已经没有什么好害怕的了

DP+超级容斥