二分搜索树

二分搜索树

树 结构是一种天然的组织结构

二分搜索树（Binary Search Tree）

平衡二叉树：AVL、红黑树

堆；并查集

线段树；Trie（字典树，前缀树）

二叉树

class Node {
	E e;
	Node left;
	Node right;
}

二分搜索树

Binary Search Tree

以下均为递归实现：

插入元素

查询是否含有元素

遍历

• 深度优先遍历

  1. 前序遍历
  2. 后序遍历
  3. 中序遍历

• 广度优先遍历 更快地找到要查询的元素，主要用于搜索。常用于算法设计--最短路径

  1. 层序遍历

前序遍历

先访问节点，再访问左 右子树。

对于下面这样的二叉树，前序遍历的输出 为 5 3 2 4 6 8

递归写法：

非递归写法：借助 栈 来完成遍历，先入栈 右孩子，后入栈左孩子，因为栈先进后出

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中序遍历：

先访问节点的左子树，再 根点 ，再右子树

2 3 4 5 6 8

中序遍历的结果就是二分搜索树顺序排序后的结果。

非递归写法：

看那一下非递归写法
网上搜

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后序遍历

先访问节点左子树，右子树，再访问节点

输出 2 4 3 8 6 5

后序遍历的应用：内存释放

非递归写法：

看那一下非递归写法
网上搜

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层序遍历

是广度优先遍历。

一层一层遍历， 左右 孩子。

借助队列queue 完成遍历 ，先进先出。

思路：

​ 先 将根节点放入队列中，然后开始循环判断

​ 如果队列q不为空，出队队首 节点

​ 判断队首节点是否有左右子树，并入队 左子树，右子树

​ 再循环 判断 q是否为空，出队

​

查询最大/小元素

二分搜索树的最大元素是 最右的一个节点

​ 最小元素是最左的一个节点

删除最小/大值

有可能是叶子节点；也可能不是叶子节点

删除任意元素

1. 删除只有左孩子的节点： 将左孩子节点存在另一个变量，再置null原节点，再将节点的左子树返回；

2. 删除只有右孩子的节点： 将右孩子节点存在另一个变量，再置null原节点，再将节点的右子树返回，即

   if(node.left == null){
       Node rightNode = node.right; 
        node = null;
        size --;
        return rightNode;
   }
   

3. 删除左右都有孩子的节点：

   

方法： 用左子树的最大节点 或者 右子树 的最小节点 替代 原节点

​ predecessor：前驱：左子树中最大的，

​ successor ：后继：右子树中最小的

    // 从二分搜索树中删除元素为e的节点
    public void remove(E e){
        root = remove(root, e);
    }

    // 删除掉以node为根的二分搜索树中值为e的节点, 递归算法
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    private Node remove(Node node, E e){

        if( node == null )
            return null;

        if( e.compareTo(node.e) < 0 ){
            node.left = remove(node.left , e);
            return node;
        }
        else if(e.compareTo(node.e) > 0 ){
            node.right = remove(node.right, e);
            return node;
        }
        else{   // e.compareTo(node.e) == 0
			
            // 待删除节点左子树为空的情况
            if(node.left == null){
                Node rightNode = node.right;
                node.right = null;
                size --;
                return rightNode;
            }

            // 待删除节点右子树为空的情况
            if(node.right == null){
                Node leftNode = node.left;
                node.left = null;
                size --;
                return leftNode;
            }

            // 待删除节点左右子树均不为空的情况

            // 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
            // 用这个节点顶替待删除节点的位置
            Node successor = minimum(node.right);
            successor.right = removeMin(node.right);
            successor.left = node.left;

            node.left = node.right = null;

            return successor;
        }
    }

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更多二分搜索树相关知识点：

​ floor

​ ceil

​ rank

​ select

​ size：有几个节点

​ depth

​ 重复元素：每个node 加 count 属性

​