abc134E - Sequence Decomposing

abc134E - Sequence Decomposing

题意：给定一个序列，将其划分成若干个不相交的严格上升子序列，求划分的最小的子序列数量。

题解：
我们可以定义严格偏序关系，\(i \prec j\)当\(i< j\)且\(a_i< a_j\)，也就是我们要将整个序列划分成若干个链。
根据 Dilworth’s theorem，最小链覆盖数=最大反链大小，
假设对于两个在反链中的元素i，j不妨假设\(i<j\)
显然有\(a_i \geq a_j\)，也就是说最大反链大小等于最长不上升子序列的长度。

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i,a,b) for (ll (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define fd(i,b,a) for (ll (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
#define lc (o<<1)
#define rc ((o<<1)|1)
#define mk(x,y) make_pair((x),(y))
#define eb emplace_back
#define A puts("Yes")
#define B puts("No")
using namespace std;
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll inf=1ll<<60;
const int N=2e5+5;
int a[N],n,b[N],m,c[N];
int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}
void upd(int x,int y){
	for (;x<N;x+=lowbit(x)) c[x]=max(c[x], y);
}
int ask(int x){
	int s=0;
	for (;x;x-=lowbit(x)) s=max(s, c[x]);
	return s;
}
int main(){
	
//	freopen("data.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
	sort(b+1,b+n+1);
	m=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
	fo(i,1,n) a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
	
	int ans=0,x;
	fd(i,n,1) {	
		x=ask(a[i])+1;
		upd(a[i],x);
		ans=max(ans, x);
	}
	printf("%d\n",ans);
	
	
	return 0;
}