二叉树

学习的一些记录,便于查漏补缺


定义

  在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

 

节点类,示例代码(java)

public class Node {
    private Object data;    //节点数据
    private Node leftChild; //左子节点的引用
    private Node rightChild; //右子节点的引用
    //打印节点内容
    public void display(){
        System.out.println(data);
    }
 
}

具体方法,示例代码

public interface Tree {
    //查找节点
    public Node find(Object key);
    //插入新节点
    public boolean insert(Object key);
    //删除节点
    public boolean delete(Object key);
    //Other Method......
}

查找节点:

  查找某个节点,我们必须从根节点开始遍历。

  ①、查找值比当前节点值大,则搜索右子树;

  ②、查找值等于当前节点值,停止搜索(终止条件);

  ③、查找值小于当前节点值,则搜索左子树;

  代码示例

//查找节点
public Node find(int key) {
    Node current = root;
    while(current != null){
        if(current.data > key){//当前值比查找值大,搜索左子树
            current = current.leftChild;
        }else if(current.data < key){//当前值比查找值小,搜索右子树
            current = current.rightChild;
        }else{
            return current;
        }
    }
    return null;//遍历完整个树没找到,返回null
}

 

  用变量current来保存当前查找的节点,参数key是要查找的值,刚开始查找将根节点赋值到current。接在在while循环中,将要查找的值和current保存的节点进行对比。如果key小于当前节点,则搜索当前节点的左子节点,如果大于,则搜索右子节点,如果等于,则直接返回节点信息。当整个树遍历完全,即current == null,那么说明没找到查找值,返回null。

树的效率:查找节点的时间取决于这个节点所在的层数,每一层最多有2n-1个节点,总共N层共有2n-1个节点,那么时间复杂度为O(logn),底数为2。

插入节点

  要插入节点,必须先找到插入的位置。与查找操作相似,由于二叉搜索树的特殊性,待插入的节点也需要从根节点开始进行比较,小于根节点则与根节点左子树比较,反之则与右子树比较,直到左子树为空或右子树为空,则插入到相应为空的位置,在比较的过程中要注意保存父节点的信息 及 待插入的位置是父节点的左子树还是右子树,才能插入到正确的位置。

示例代码

//插入节点
public boolean insert(int data) {
    Node newNode = new Node(data);
    if(root == null){//当前树为空树,没有任何节点
        root = newNode;
        return true;
    }else{
        Node current = root;
        Node parentNode = null;
        while(current != null){
            parentNode = current;
            if(current.data > data){//当前值比插入值大,搜索左子节点
                current = current.leftChild;
                if(current == null){//左子节点为空,直接将新值插入到该节点
                    parentNode.leftChild = newNode;
                    return true;
                }
            }else{
                current = current.rightChild;
                if(current == null){//右子节点为空,直接将新值插入到该节点
                    parentNode.rightChild = newNode;
                    return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

遍历树

  遍历树是根据一种特定的顺序访问树的每一个节点。比较常用的有前序遍历,中序遍历和后序遍历。而二叉搜索树最常用的是中序遍历。

  ①、中序遍历:左子树——》根节点——》右子树

  ②、前序遍历:根节点——》左子树——》右子树

  ③、后序遍历:左子树——》右子树——》根节点

  代码示例

//中序遍历
public void infixOrder(Node current){
    if(current != null){
        infixOrder(current.leftChild);
        System.out.print(current.data+" ");
        infixOrder(current.rightChild);
    }
}
 
//前序遍历
public void preOrder(Node current){
    if(current != null){
        System.out.print(current.data+" ");
        preOrder(current.leftChild);
        preOrder(current.rightChild);
    }
}
 
//后序遍历
public void postOrder(Node current){
    if(current != null){
        postOrder(current.leftChild);
        postOrder(current.rightChild);
        System.out.print(current.data+" ");
    }
}

 删除节点

  删除节点是二叉搜索树中最复杂的操作,删除的节点有三种情况,前两种比较简单,但是第三种却很复杂。

  1、该节点是叶节点(没有子节点)

  2、该节点有一个子节点

  3、该节点有两个子节点

  下面我们分别对这三种情况进行讲解。

  ①、删除没有子节点的节点

  要删除叶节点,只需要改变该节点的父节点引用该节点的值,即将其引用改为 null 即可。要删除的节点依然存在,但是它已经不是树的一部分了,由于Java语言的垃圾回收机制,我们不需要非得把节点本身删掉,一旦Java意识到程序不在与该节点有关联,就会自动把它清理出存储器。

@Override
public boolean delete(int key) {
    Node current = root;
    Node parent = root;
    boolean isLeftChild = false;
    //查找删除值,找不到直接返回false
    while(current.data != key){
        parent = current;
        if(current.data > key){
            isLeftChild = true;
            current = current.leftChild;
        }else{
            isLeftChild = false;
            current = current.rightChild;
        }
        if(current == null){
            return false;
        }
    }
    //如果当前节点没有子节点
    if(current.leftChild == null && current.rightChild == null){
        if(current == root){
            root = null;
        }else if(isLeftChild){
            parent.leftChild = null;
        }else{
            parent.rightChild = null;
        }
        return true;
    }
    return false;
}

  删除节点,我们要先找到该节点,并记录该节点的父节点。在检查该节点是否有子节点。如果没有子节点,接着检查其是否是根节点,如果是根节点,只需要将其设置为null即可。如果不是根节点,是叶节点,那么断开父节点和其的关系即可。

  ②、删除有一个子节点的节点

  删除有一个子节点的节点,我们只需要将其父节点原本指向该节点的引用,改为指向该节点的子节点即可。

//当前节点有一个子节点
if(current.leftChild == null && current.rightChild != null){
    if(current == root){
        root = current.rightChild;
    }else if(isLeftChild){
        parent.leftChild = current.rightChild;
    }else{
        parent.rightChild = current.rightChild;
    }
    return true;
}else{
    //current.leftChild != null && current.rightChild == null
    if(current == root){
        root = current.leftChild;
    }else if(isLeftChild){
        parent.leftChild = current.leftChild;
    }else{
        parent.rightChild = current.leftChild;
    }
    return true;
}

  ③、删除有两个子节点的节点

  当删除的节点存在两个子节点,那么删除之后,两个子节点的位置我们就没办法处理了。既然处理不了,我们就想到一种办法,用另一个节点来代替被删除的节点,那么用哪一个节点来代替呢?

  我们知道二叉搜索树中的节点是按照关键字来进行排列的,某个节点的关键字次高节点是它的中序遍历后继节点。用后继节点来代替删除的节点,显然该二叉搜索树还是有序的。(这里用后继节点代替,如果该后继节点自己也有子节点,我们后面讨论。)

那么如何找到删除节点的中序后继节点呢?其实我们稍微分析,这实际上就是要找比删除节点关键值大的节点集合中最小的一个节点,只有这样代替删除节点后才能满足二叉搜索树的特性。

  后继节点也就是:比删除节点大的最小节点。

  算法:程序找到删除节点的右节点,(注意这里前提是删除节点存在左右两个子节点,如果不存在则是删除情况的前面两种),然后转到该右节点的左子节点,依次顺着左子节点找下去,最后一个左子节点即是后继节点;如果该右节点没有左子节点,那么该右节点便是后继节点。

  需要确定后继节点没有子节点,如果后继节点存在子节点,那么又要分情况讨论了。

  ①、后继节点是删除节点的右子节点

  这种情况简单,只需要将后继节点表示的子树移到被删除节点的位置即可!

  ②、后继节点是删除节点的右子节点的左子节点

public Node getSuccessor(Node delNode){
    Node successorParent = delNode;
    Node successor = delNode;
    Node current = delNode.rightChild;
    while(current != null){
        successorParent = successor;
        successor = current;
        current = current.leftChild;
    }
    //将后继节点替换删除节点
    if(successor != delNode.rightChild){
        successorParent.leftChild = successor.rightChild;
        successor.rightChild = delNode.rightChild;
    }
     
    return successor;
}

  ④、删除有必要吗?

  通过上面的删除分类讨论,我们发现删除其实是挺复杂的,那么其实我们可以不用真正的删除该节点,只需要在Node类中增加一个标识字段isDelete,当该字段为true时,表示该节点已经删除,反正没有删除。那么我们在做比如find()等操作的时候,要先判断isDelete字段是否为true。这样删除的节点并不会改变树的结构。

public class Node {
    int data;   //节点数据
    Node leftChild; //左子节点的引用
    Node rightChild; //右子节点的引用
    boolean isDelete;//表示节点是否被删除
}

完整的二叉树代码

 Node.java

public class Node {
    int data;   //节点数据
    Node leftChild; //左子节点的引用
    Node rightChild; //右子节点的引用
    boolean isDelete;//表示节点是否被删除
     
    public Node(int data){
        this.data = data;
    }
    //打印节点内容
    public void display(){
        System.out.println(data);
    }
 
}
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Tree.java

public interface Tree {
    //查找节点
    public Node find(int key);
    //插入新节点
    public boolean insert(int data);
     
    //中序遍历
    public void infixOrder(Node current);
    //前序遍历
    public void preOrder(Node current);
    //后序遍历
    public void postOrder(Node current);
     
    //查找最大值
    public Node findMax();
    //查找最小值
    public Node findMin();
     
    //删除节点
    public boolean delete(int key);
     
    //Other Method......
}
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BinaryTree.java

public class BinaryTree implements Tree {
    //表示根节点
    private Node root;
 
    //查找节点
    public Node find(int key) {
        Node current = root;
        while(current != null){
            if(current.data > key){//当前值比查找值大,搜索左子树
                current = current.leftChild;
            }else if(current.data < key){//当前值比查找值小,搜索右子树
                current = current.rightChild;
            }else{
                return current;
            }
        }
        return null;//遍历完整个树没找到,返回null
    }
 
    //插入节点
    public boolean insert(int data) {
        Node newNode = new Node(data);
        if(root == null){//当前树为空树,没有任何节点
            root = newNode;
            return true;
        }else{
            Node current = root;
            Node parentNode = null;
            while(current != null){
                parentNode = current;
                if(current.data > data){//当前值比插入值大,搜索左子节点
                    current = current.leftChild;
                    if(current == null){//左子节点为空,直接将新值插入到该节点
                        parentNode.leftChild = newNode;
                        return true;
                    }
                }else{
                    current = current.rightChild;
                    if(current == null){//右子节点为空,直接将新值插入到该节点
                        parentNode.rightChild = newNode;
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }
     
    //中序遍历
    public void infixOrder(Node current){
        if(current != null){
            infixOrder(current.leftChild);
            System.out.print(current.data+" ");
            infixOrder(current.rightChild);
        }
    }
     
    //前序遍历
    public void preOrder(Node current){
        if(current != null){
            System.out.print(current.data+" ");
            infixOrder(current.leftChild);
            infixOrder(current.rightChild);
        }
    }
     
    //后序遍历
    public void postOrder(Node current){
        if(current != null){
            infixOrder(current.leftChild);
            infixOrder(current.rightChild);
            System.out.print(current.data+" ");
        }
    }
    //找到最大值
    public Node findMax(){
        Node current = root;
        Node maxNode = current;
        while(current != null){
            maxNode = current;
            current = current.rightChild;
        }
        return maxNode;
    }
    //找到最小值
    public Node findMin(){
        Node current = root;
        Node minNode = current;
        while(current != null){
            minNode = current;
            current = current.leftChild;
        }
        return minNode;
    }
     
    @Override
    public boolean delete(int key) {
        Node current = root;
        Node parent = root;
        boolean isLeftChild = false;
        //查找删除值,找不到直接返回false
        while(current.data != key){
            parent = current;
            if(current.data > key){
                isLeftChild = true;
                current = current.leftChild;
            }else{
                isLeftChild = false;
                current = current.rightChild;
            }
            if(current == null){
                return false;
            }
        }
        //如果当前节点没有子节点
        if(current.leftChild == null && current.rightChild == null){
            if(current == root){
                root = null;
            }else if(isLeftChild){
                parent.leftChild = null;
            }else{
                parent.rightChild = null;
            }
            return true;
             
            //当前节点有一个子节点,右子节点
        }else if(current.leftChild == null && current.rightChild != null){
            if(current == root){
                root = current.rightChild;
            }else if(isLeftChild){
                parent.leftChild = current.rightChild;
            }else{
                parent.rightChild = current.rightChild;
            }
            return true;
            //当前节点有一个子节点,左子节点
        }else if(current.leftChild != null && current.rightChild == null){
            if(current == root){
                root = current.leftChild;
            }else if(isLeftChild){
                parent.leftChild = current.leftChild;
            }else{
                parent.rightChild = current.leftChild;
            }
            return true;
        }else{
            //当前节点存在两个子节点
            Node successor = getSuccessor(current);
            if(current == root){
                successor = root;
            }else if(isLeftChild){
                parent.leftChild = successor;
            }else{
                parent.rightChild = successor;
            }
            successor.leftChild = current.leftChild;
        }
        return false;
         
    }
 
    public Node getSuccessor(Node delNode){
        Node successorParent = delNode;
        Node successor = delNode;
        Node current = delNode.rightChild;
        while(current != null){
            successorParent = successor;
            successor = current;
            current = current.leftChild;
        }
        //后继节点不是删除节点的右子节点,将后继节点替换删除节点
        if(successor != delNode.rightChild){
            successorParent.leftChild = successor.rightChild;
            successor.rightChild = delNode.rightChild;
        }
         
        return successor;
    }
     
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree bt = new BinaryTree();
        bt.insert(50);
        bt.insert(20);
        bt.insert(80);
        bt.insert(10);
        bt.insert(30);
        bt.insert(60);
        bt.insert(90);
        bt.insert(25);
        bt.insert(85);
        bt.insert(100);
        bt.delete(10);//删除没有子节点的节点
        bt.delete(30);//删除有一个子节点的节点
        bt.delete(80);//删除有两个子节点的节点
        System.out.println(bt.findMax().data);
        System.out.println(bt.findMin().data);
        System.out.println(bt.find(100));
        System.out.println(bt.find(200));
         
    }
 
}
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posted @ 2018-10-26 14:31 gallenlee978 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏