埃拉托色尼筛法

一、引入

质数（素数）：只能被1和本身整除的数，0和1既不是质数也不是合数

实际上是求素数的一种算法

二、代码

#include <stdio.h>
#define N 100

void main(){
    int i,array[N],j;
    //0和1既不是质数也不是合数
    array[0]=0;
    array[1]=0;
    for(i=2;i<N;i++)
        array[i]=1;
    //遍历2~100，把每个数的倍数都去掉（标记为0）
    for(i=2;i<N;i++){
　　　　　//如果已经被判断为合数就不用再用此数倍数判断了
        if(array[i]){
            for(j=i;j*i<=N;j++){
                array[j*i]=0;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        if(array[i]==1){
            printf("%d ",i);
        }
    }
}

结果：

 分析：如果一个数是质数，那么他的因数一定只有1和本身。所以依次把1-100，每个数的倍数简称m（m由于是倍数，所以因子至少都有三个，1，本身和倍数；例如质素2乘以3=6,6不是质数，因为6的因子至少有1,6，还有3）都去掉，那么剩下来的一定是质数

注： if(array[i]) ，该句是如果一个数已经被判断为合数，那么就不需要再去掉它的倍数了（设想一个数（y）已经被判断为合数，那么他一定是在之前的时候，某个数（x）乘以倍数的时候被去掉的，那么y=x*倍数。那么y的倍数：y*倍数=(x*倍数)*倍数，可以明显看出来其实y的倍数就在前面x的倍数中，也就是说前面已经都判断过了，所以y不需要再判断它的倍数）