BZOJ 1270 雷涛的小猫 dp

题目链接:

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1270

题目大意:

雷涛的小猫雷涛同学非常的有爱心,在他的宿舍里,养着一只因为受伤被救助的小猫(当然,这样的行为是违反学生宿舍管理条例的)。  在他的照顾下,小猫很快恢复了健康,并且愈发的活泼可爱了。可是有一天,雷涛下课回到寝室,却发现小猫不见了!经过一番寻找,才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…在北京大学的校园里,有许多柿子树,在雷涛所在的宿舍楼前,就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大地,树上的叶子渐渐掉光了,只剩下一个个黄澄澄的柿子,看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子,看着窗外树上的柿子,她十分眼馋,于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。小猫可以从宿舍的阳台上跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后,她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然,小猫的能力远不止如此,她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵,在这个过程中,她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻,只要她所在的位置有柿子,她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”一直到小猫落到地面上为止。雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。饱很想知道,小猫从阳台出发,最多能吃到多少柿子?他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题,但是他现在懒于写任何代码。于是,现在你的任务就是帮助雷涛写一个这样的程序。左图是N=3,H=10,Delta=2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃,可以吃到最多的8个柿子

思路:

直接进行dp。dp[i][j]表示第i棵树高度j的得到柿子的最大值。

dp[i][j] = max(dp[i][j + 1] , max{dp[k][i + delta] | k = 1...n})+ num[i][j]

时间复杂度O(n^3),会超时

在更新解的时候存下每一高度的最大值,那么max{dp[k][i + delta] | k = 1...n}可以直接得到。

时间复杂度O(n^2),可以接受。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
 3 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数,会超时
 4 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 5 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 6 #define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
 7 #define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
 8 #define lson ((o)<<1)
 9 #define rson ((o)<<1|1)
10 #define Accepted 0
11 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
12 using namespace std;
13 inline int read()
14 {
15     int x=0,f=1;char ch=getchar();
16     while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
17     while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
18     return x*f;
19 }
20 
21 typedef long long ll;
22 const int maxn = 2000 + 10;
23 const int MOD = 1000000007;//const引用更快,宏定义也更快
24 const int INF = 1e9 + 7;
25 const double eps = 1e-6;
26 
27 int dp[maxn][maxn];
28 int num[maxn][maxn];//柿子数量
29 int Max[maxn];//每一高度的最大值
30 
31 int main()
32 {
33     int n, h, delta;
34     scanf("%d%d%d", &n, &h, &delta);
35     for(int i = 1; i <= n; i++)
36     {
37         int m, x;
38         scanf("%d", &m);
39         while(m--)
40         {
41             scanf("%d", &x);
42             num[i][x]++;
43         }
44     }
45     for(int i = 1; i<= n; i++)dp[i][h] = num[i][h], Max[h] = max(Max[h], dp[i][h]);
46     for(int i = h - 1; i >= 1; i--)
47     {
48         for(int j = 1; j <= n; j++)
49         {
50             dp[j][i] = dp[j][i + 1] + num[j][i];
51             if(i + delta <= h)dp[j][i] = max(dp[j][i], Max[i + delta] + num[j][i]);
52             Max[i] = max(Max[i], dp[j][i]);
53         }
54     }
55     printf("%d\n", Max[1]);
56     return Accepted;
57 }

 

posted @ 2018-09-20 17:55  _努力努力再努力x  阅读(277)  评论(0编辑  收藏  举报