算法第三章&第二章 上机实践报告

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值（1<=n<=10000)；

第二行是n个整数。

输出格式:

输出最大子段和。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6
-2 11 -4 13 -5 -2

 

结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

20

 

 

 我们这次运用了动态规划的方法，基本框架是：

问题结构分析，递推关系建立，自底向上计算，最优方案追踪。其大大减少了时间复杂度，有效改进了算法。

这里定义了两个变量，一个是nowsum,一个是maxsum,其中maxsum有效的减少了计算量，避免了重复计算，大大减小开销。

 

 

 

7-1 maximum number in a unimodal array (40 分)

 

You are a given a unimodal array of n distinct elements, meaning that its entries are in increasing order up until its maximum element, after which its elements are in decreasing order. Give an algorithm to compute the maximum element that runs in O(log n) time.

输入格式:

An integer n in the first line, 1<= n <= 10000. N integers in the seconde line seperated by a space, which is a unimodal array.

输出格式:

A integer which is the maximum integer in the array

输入样例:

7
1 2 3 9 8 6 5

 

结尾无空行

输出样例:

9

 

 

 

   这道题用了分而治之策略里面的二分法，极大的缩小了运行时间，时间复杂度为O（logn）,空间复杂度为O（logn）。

  同时分而治之之策略的框架为：

         分解原问题，解决子问题，合并问题解。就是将问题细化，找到最“单纯”的子问题就比较好解题。

  另外我们要注意一些特殊情况，比如单调递增序列或者单调递减序列等等，这时问题解往往为边缘值。