小技巧—滚动数组

小技巧—滚动数组

滚动数组是常见的一种空间优化方式。

应用是递推算法，动态规划（其实现方式是递推）。

举个栗子：

斐波那契数列是递推的一个最好的例子，它的递推公式是：

\[fib_n=fib_{n-1}+fib_{n-2} \]

也就是说，我们只需要知道n-1和n-2项就能知道第n项，第n项跟前面的所有项都没关系。

所以我们完全可以只开一个长度为3的数组来完成这个过程。

代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int d[3];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	d[1]=1,d[2]=1;
	for(int i=3;i<=n;i++)
	{
		d[0]=d[1];
		d[1]=d[2];
		d[2]=d[0]+d[1];
	}
	printf("%d",d[2]);
	return 0;
}

同理，以0/1背包为例，因为其转移只涉及到了\(dp[i-1]\)和\(dp[i]\)这两维度的状态，所以可以用滚动数组转移。

这种数组的滚动可以通过模运算实现。

滚成多少就模几。

比如上面的代码，也可以这么实现：

#include<cstdio>
using namespace std;
int d[3];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	d[1]=1,d[2]=1;
	for(int i=3;i<=n;i++)
		d[i%3]=d[(i-1)%3]+d[(i-2)%3];
	printf("%d",d[n%3]);
	return 0;
}