分治算法

基本介绍

分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。

基本步骤

1）分解:将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
2）解决:若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
3）合并:将各个子问题的解合并为原问题的解。

案例

汉诺塔传说

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说∶在世界中心贝拿勒斯（在印度北部)的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(K)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，
假如每秒钟一次，共需多长时间呢?一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下:
18446744073709551615秒
这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

思路

1）如果只有一个盘，直接A=>C，假如盘的数量大于2，可以看做是由最下面的盘和上面的盘组成。
2）先把上面的盘从A塔移动到B塔
3）再把最下面的盘从A塔移动到C塔
4）把B塔的所有盘移动到C塔

public class TowerOfHanoi {
  public static void main(String[] args) {
    towerOfHanoi(3,'A','B','C');
  }

  //使用分治算法解决汉诺塔移动
  public static void towerOfHanoi(int num,char a,char b,char c) {
    if (num == 1) {
      System.out.println("第1个盘从 " + a + "->" + c);
    } else {
      //假如盘的数量大于2，可以看做是由最下面的盘和上面的盘组成。
      //先把上面的盘从A塔移动到B塔
      towerOfHanoi(num - 1,a,c,b);
      //再把最下面的盘从A塔移动到C塔
      System.out.println("第" + num + "个盘从 " + a + "->" + c);
      //把B塔的所有盘移动到C塔
      towerOfHanoi(num - 1, b, a, c);
    }
  }

}