赫夫曼树

简介
给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
概念

1. 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
2. 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
3. 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
4. WPL最小的就是赫夫曼树
   
   
   
   思路
5. 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树。
6. 取出根节点权值最小的两颗二叉树 。
7. 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和。
8. 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树。
   代码

//为了让Node对象支持Collections集合排序，实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node> {
  int value;
  Node left;  //左子结点
  Node right; //又子结点

  public Node(int value) {
    this.value = value;
  }

  @Override
  public String toString() {
    return "Node{" +
            "value=" + value +
            '}';
  }

  @Override
  public int compareTo(@NotNull Node o) {
    return this.value - o.value;  //从大到小排序
  }

  //前序遍历
  public void preOrder() {
    System.out.println(this);
    if (this.left != null) {
      this.left.preOrder();
    }
    if (this.right != null) {
      this.right.preOrder();
    }
  }

}

public class HuffmanTree {
  public static void main(String[] args) {
    int[] arr = {2,8,4,6 };
    Node root = createHuffmanTree(arr);
    preOrder(root);
  }

  //前序遍历
  public static void preOrder(Node root) {
    if (root != null) {
      root.preOrder();
    } else {
      System.out.println("该树为空，不能遍历");
    }
  }

  /**
   * 将一个数组创建为赫夫曼树
   * @param arr 需要创建成赫夫曼树的数组
   * @return 创建号赫夫曼树的根节点
   */
  public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
    List<Node> nodes = new ArrayList<>();
    for (int value : arr) {
      nodes.add(new Node(value));
    }
    while (nodes.size() > 1) {
      //从小到大排序
      Collections.sort(nodes);

      //取出权值最小的结点
      Node left = nodes.get(0);
      //取出权值倒数第二的结点
      Node right = nodes.get(1);

      //构建一颗新的二叉树
      Node parent = new Node(left.value + right.value);
      parent.left = left;
      parent.right = right;
      //把处理过的结点从集合中删除
      nodes.remove(left);
      nodes.remove(right);
      //将新构建的二叉树添加到集合中，这样集合中最后的元素就是根节点
      nodes.add(parent);
    }
    //返回赫夫曼树的根节点
    return nodes.get(0);
  }

}