[leetcode]335. Self Crossing

You are given an array x of n positive numbers. You start at point (0,0) and moves x[0] metres to the north, then x[1] metres to the west, x[2] metres to the south, x[3] metres to the east and so on. In other words, after each move your direction changes counter-clockwise.

Write a one-pass algorithm with O(1) extra space to determine, if your path crosses itself, or not.

Example 1:
Given x = 
[2, 1, 1, 2]
,
┌───┐
│   │
└───┼──>
    │

Return true (self crossing)
Example 2:
Given x = 
[1, 2, 3, 4]
,
┌──────┐
│      │
│
│
└────────────>

Return false (not self crossing)
Example 3:
Given x = 
[1, 1, 1, 1]
,
┌───┐
│   │
└───┼>

Return true (self crossing)

题目说有一串数x，是一些移动轨迹，从逆时针往北开始走过x[i]长度，说走过的这些轨迹会有相交吗？

一开始以为就四个数，然后判断一波就行了，没想到这里面有坑，x是不定长数组，因此不是走四次就结束了，是要把数组都判断一遍才可以。

对于这个问题，可以这么考虑，分为len(x)<4,len(x)==4,len(x)>4的。

len(x)<4 显然不相交；

len(x)==4, 只有x[2]<=x[0] && x[3]>=x[1]才有可能相交；

len(x)>4时，

我们考虑相交的相反情况，我们找不相交的情况，不相交主要有两种状态，外旋跟内旋，看下图

初始判断进入哪个状态是在x[3]决定，x[3]>x[1]->状态1，x[3]<x[1]->状态2，x[3]==x[1]时比较特殊，要再判断一下x[4]+x[0]>=x[2]是否成立，成立则相交，否则进入状态2。

情况1就是外旋，为了保持外旋的状态，x[i]需要大于x[i-2]，由情况3可以看出来，若x[i]<=x[i-2]，那么下一个x[i]（如果存在），要么变成内旋，要么就相交，所以除非x[i]>x[i-2]能一致保持外旋的状态，否则就要进入中间状态，这里称为状态3。

状态3是为了判断相交或进入状态2而准备的，也就是说在情况3中x[i==6]这步由于x[6]<x[4]所以要进入中间状态了，而且这里要注意根据x[6]的长度，若x[6]+x[2]<x[4]那么下一刻x[7]若相交则只会跟x[4]相交，x[7]必须>x[5]，而若x[6]+x[2]>=x[4]那么x[7]+x[3]>x[5]就会导致相交，若不相交，则x[8]开始就会进入状态2。

情况2中，内旋判断x[i]是否会相交只要判断x[i]>x[i-2]成立，就相交。

 

因此总结起来:

if len(x) <4 then false

if len(x)==4 && x[0] > 0 and x[2] <= x[0] and x[1] > 0 and x[3] >= x[1] then true

if len(x)>5:

　　当前状态1：若x[i]<=x[i-2]那么根据x[i]长度进入不同的状态3

　　当前状态2：若x[i]>=x[i-2]=>相交

　　当前状态3：根据状态3的两种不同情况和x[i]长度判断是相交还是进入状态2

代码如下：

class Solution(object):
    def isSelfCrossing(self, x):
        """
        :type x: List[int]
        :rtype: bool
        """
        if (len(x) < 4):
            return False
        if (x[0] > 0 and x[2] <= x[0] and x[1] > 0 and x[3] >= x[1]):
            return True
        if (len(x) < 5):
            return False
        statu = 0
        juage = -1
        if (x[3] > x[1]):
            statu = 1
        if (x[3] < x[1]):
            statu = 2
        if (x[3] == x[1]):
            if(x[4] + x[0]) >= x[2]:
                return True
            else:
                statu = 2
        for i in range(4, len(x)):
            if statu == 1:
                if (x[i] <= x[i - 2]):
                    statu = 0
                    if (x[i - 4] + x[i] >= x[i - 2]):
                        juage = 1
                        continue
                    else:
                        juage = 2
                        continue

            if statu == 2:
                if (x[i] >= x[i - 2]):
                    return True
            if juage != -1:
                if juage == 1:
                    if (x[i] + x[i - 4] < x[i - 2]):
                        statu = 2
                        juage = -1
                    else:
                        return True
                if juage == 2:
                    if (x[i] < x[i - 2]):
                        statu = 2
                        juage = -1
                    else:
                        return True
        return False