PKU 2823 Sliding Window(线段树||RMQ||单调队列)
题目大意：原题链接(定长区间求最值)
给定长为n的数组,求出每k个数之间的最小/大值。
解法一：线段树
segtree节点存储区间的最小/大值
Query_min(int p,int l,int r,int ll,int rr)从编号为p的节点开始在区间[l,r]内查询区间[ll,rr]的最小值
Query_max(int p,int l,int r,int ll,int rr)从编号为p的节点开始在区间[l,r]内查询区间[ll,rr]的最大值
当[l,r]区间完全包含于[ll,rr]区间时,直接return segmin[p]或者return segmax[p].
注意：
1.这两个递归调用时,传入的参数ll和rr始终没有变;
2.这两个函数中的if(rr>mid)不能取"=",比如在区间[1,8]内查询区间[1,4]的最值,因为if(ll<=mid)已经把区间[1,4]的结果给计算出来了,如果加上"=",那么接下来就要在区间[5,8]内查询区间[1,4]的最值了,而区间[1,4]始终<区间[5,8]内的mid,导致程序无法return,崩溃;
3.这两个函数中的int begin=inf;int end=inf;语句和int begin=-inf;int end=-inf语句很关键,比如在区间[1,8]查询内查询区间[1,5]的最值,因为1<=1<=4<=4如上所述区间[1,4]完全包含于区间[1,4];所以区间[1,4]的最值正常返回给begin或者end,但是如果每次递归调用时不重新给begin和end赋值的话,那么叶子节点[5]的值无法正常返回,因为叶子节点[5]返回的值无法和begin或者end比较大小.因为begin和end根本就没有值.
#include<cstdio> #include<algorithm> #define maxn 1000005 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; int Segmin[maxn<<2],Segmax[maxn<<2]; int n,k,value; void Build(int p,int l,int r) { if(l==r){ scanf("%d",&value); Segmax[p]=Segmin[p]=value; return; } int mid=(l+r)/2; Build(2*p,l,mid); Build(2*p+1,mid+1,r); Segmin[p]=min(Segmin[2*p],Segmin[2*p+1]); Segmax[p]=max(Segmax[2*p],Segmax[2*p+1]); } int Query_min(int p,int l,int r,int ll,int rr) { if(ll<=l&&r<=rr) return Segmin[p]; int mid=(l+r)/2; int begin=inf,end=inf; if(ll<=mid) begin=Query_min(2*p,l,mid,ll,rr); if(rr>mid) end=Query_min(2*p+1,mid+1,r,ll,rr); return min(begin,end); } int Query_max(int p,int l,int r,int ll,int rr) { if(ll<=l&&r<=rr) return Segmax[p]; int mid=(l+r)/2; int begin=-inf,end=-inf; if(ll<=mid) begin=Query_max(2*p,l,mid,ll,rr); if(rr>mid) end=Query_max(2*p+1,mid+1,r,ll,rr); return max(begin,end); } int main() { scanf("%d%d",&n,&k); Build(1,1,n); for(int i=1;i<=n-k+1;i++) printf("%d ",Query_min(1,1,n,i,i+k-1)); printf("\n"); for(int i=1;i<=n-k+1;i++) printf("%d ",Query_max(1,1,n,i,i+k-1)); printf("\n"); }
#include<cstdio> #include<algorithm> #define maxn 1000005 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; int segmin[maxn<<2],segmax[maxn<<2]; int n,k,value,mi,ma; void Build(int p,int l,int r) { if(l==r){ scanf("%d",&value); segmax[p]=segmin[p]=value; return; } int mid=(l+r)/2; Build(2*p,l,mid); Build(2*p+1,mid+1,r); segmin[p]=min(segmin[2*p],segmin[2*p+1]); segmax[p]=max(segmax[2*p],segmax[2*p+1]); } void Query_val(int p,int l,int r,int ll,int rr) { if(ll<=l&&r<=rr){ mi=min(mi,segmin[p]); ma=max(ma,segmax[p]); return; } int mid=(l+r)/2; if(ll<=mid) Query_val(2*p,l,mid,ll,rr); if(rr>mid) Query_val(2*p+1,mid+1,r,ll,rr); } int main() { scanf("%d%d",&n,&k); Build(1,1,n); for(int i=1;i<=n-k+1;i++){ mi=inf,ma=-inf; Query_val(1,1,n,i,i+k-1); printf("%d ",mi); } printf("\n"); for(int i=1;i<=n-k+1;i++){ mi=inf,ma=-inf; Query_val(1,1,n,i,i+k-1); printf("%d ",ma); } printf("\n"); }
解法二：RMQ
因为是定长区间,所以数组d[maxn]被优化,只剩下一维.
#include<cstdio> #include<algorithm> #define maxn 1000007 using namespace std; int c[maxn],d[maxn]; int n,k,t=0; //d[i]表示从i到i+k-1的一段元素中的最小值 void Init1() { for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=c[i]; for(int j=1;j<=t;j++){//j<=t或者(1<<j)<=k for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) d[i]=min(d[i],d[i+(1<<(j-1))]); } } void Init2() { for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=c[i]; for(int j=1;j<=t;j++) for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) d[i]=max(d[i],d[i+(1<<(j-1))]); } int Query1(int l,int r){ return min(d[l],d[r-(1<<t)+1]); } int Query2(int l,int r){ return max(d[l],d[r-(1<<t)+1]); } int main() {//定长区间(长度为k)查找 scanf("%d%d",&n,&k); while(1<<(t+1)<=k) t++; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]); Init1(); for(int i=1;i<=n-k+1;i++){ if(i!=n-k+1) printf("%d ",Query1(i,i+k-1)); else printf("%d\n",Query1(i,i+k-1)); } Init2(); for(int i=1;i<=n-k+1;i++){ if(i!=n-k+1) printf("%d ",Query2(i,i+k-1)); else printf("%d\n",Query2(i,i+k-1)); } }
解法三：单调队列
#include<cstdio> #define maxn 1000005 using namespace std; struct Que { int value; int index; }min_que[maxn],max_que[maxn]; int n,k,front,rear,num[maxn]; int max_rear_inc(int f,int r,int d) {//递增队列,队尾插队 int mid; while(f<=r){ mid=(f+r)/2; if(min_que[mid].value==d) return mid; else if(min_que[mid].value>d) r=mid-1; else f=mid+1; } return f; } int min_rear_inc(int f,int r,int d) {//递减队列,队尾插队 int mid; while(f<=r){ mid=(f+r)/2; if(max_que[mid].value==d) return mid; else if(max_que[mid].value>d) f=mid+1; else r=mid-1; } return f; } int main() { //while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){ scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]); min_que[1].value=num[1]; min_que[1].index=1; front=1,rear=1; for(int i=2;i<=k;i++){ rear=max_rear_inc(front,rear,num[i]); min_que[rear].value=num[i]; min_que[rear].index=i; } printf("%d ",min_que[1].value); for(int i=k+1;i<=n;i++){ rear=max_rear_inc(front,rear,num[i]); min_que[rear].value=num[i]; min_que[rear].index=i; if(min_que[front].index<=i-k) front++; printf("%d ",min_que[front].value); } printf("\n"); max_que[1].value=num[1]; max_que[1].index=1; front=1,rear=1; for(int i=2;i<=k;i++){ rear=min_rear_inc(front,rear,num[i]); max_que[rear].value=num[i]; max_que[rear].index=i; } printf("%d ",max_que[1].value); for(int i=k+1;i<=n;i++){ rear=min_rear_inc(front,rear,num[i]); max_que[rear].value=num[i]; max_que[rear].index=i; if(max_que[front].index<=i-k) front++; printf("%d ",max_que[front].value); } printf("\n"); //} return 0; }
#include<cstdio> using namespace std; #define maxn 2000005 int n,k; int mq_min[maxn],mq_max[maxn],pos[maxn],c[maxn]; void get_Min() {//递增队列 int front=1,rear=0; for(int i=1;i<k;i++){ while(front<=rear&&mq_max[rear]>=c[i]) rear--; rear++; mq_max[rear]=c[i];//新添加的为较大值 pos[rear]=i; } for(int i=k;i<=n;i++){ while(front<=rear&&mq_max[rear]>=c[i]) rear--; rear++; mq_max[rear]=c[i]; pos[rear]=i; while(pos[front]<=i-k) front++; printf("%d ",mq_max[front]); } } void get_Max() {//递减队列 int front=1,rear=0; for(int i=1;i<k;i++){ while(front<=rear&&mq_min[rear]<=c[i]) rear--; rear++; mq_min[rear]=c[i];//新添加的为较小值 pos[rear]=i; } for(int i=k;i<=n;i++){ while(front<=rear&&mq_min[rear]<=c[i]) rear--; rear++; mq_min[rear]=c[i]; pos[rear]=i; while(pos[front]<=i-k) front++; printf("%d ",mq_min[front]); } } int main() { scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]); get_Min(); printf("\n"); get_Max(); }
