【Chapter08】UVA 10706

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用了快一个小时才弄出来呢。还是不够熟练。

我的解法是这样的：

1. 首先建造两个array

　　第一个num[]：用来存1~n这串数字的digit的数量

　　第二个total[]：用来存1121231234....n这串数字的digit的数量

　　方法：

　　　　1) num[i] = num[i-1] + digits_of_number(i)

　　　　2) total[i] = total[i-1] + num[i]

2. 然后在获得一个target之后：

　　用Binary Search在total[]这个array里面找到一个index k，使得：

　　　　total[k-1] < target <= total[k]

　　于是我们就知道了query属于哪一个1~k的数字串了。接着，再用Binary Search在num[]里面寻找到另一个index: q，使得：

　　　　num[q-1] < target-total[k-1] <= num[q]

　　于是我们就知道了我们要找的这个位置是属于哪个数字的digit了。比如说：k = 11, target-total[k-1] = 11:

　　　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1，从上面的算法我们得到q = 10

　　　　所以我们确定下来，是数字“10”的某个digit。

3. 得到上面的信息之后，用query-total[k-1]-num[q-1]，我们就能得到query指向的index是q这个数字的第(i+1)th index。有i+1是因为，这样的运算是把ditgit的排列看成从1th开始的。

 

import math

# num[n] = the number of digits in 1~n
# s[n] = the number of digits from 1~n: 112123123412345.....digits(n)
def digit_sum(n):
    num = [0]
    for i in range(1,n):
        num.append(num[i-1] + len(str(i)))

    s = [0]
    for i in range(1, n):
        s.append(s[i-1] + num[i])

    return num, s


def binary_search(target, array, lower, upper):
    hit = -1
    while lower < upper:
        mid = lower + (upper-lower)/2

        if array[mid] == target:
            hit = mid
            break
        elif array[mid] < target:
            hit = mid + 1
            lower = mid + 1
        else:
            hit = mid
            upper = mid

    return hit

def main():
    n = 31463
    num, total = digit_sum(n)

    with open('10706.txt', 'r') as ins:
        count = int(ins.readline().strip())

        for i in range(count):
            target = int(ins.readline().strip())
            index_in_total = binary_search(target, total, 0, n)
            rest = target - total[index_in_total-1]
            index_in_num = binary_search(rest, num, 0, n)
            index = rest - num[index_in_num-1]

            print str(index_in_num)[index-1]

if __name__ == "__main__":
    main()