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题目 题目大意 $A$、$B$两人赛马, 最终名次有$3$种可能: 并列第一; $A$第一$B$第二; $B$第一$A$第二。输入$n$($1 ≤ n ≤1000$), 求$n$人赛马时最终名次的可能性的个数除以$10056$的余数。 题解 设答案为$f(n)$。假设第一名有$i$个人， 有$n \ 阅读全文
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题目 题目大意 输入一个$n$($n ≤ 100000$)个元素的正整数序列$a_1, a_2, \cdots , a_n$($1 ≤ a_i ≤ 10^{12}$), 求一个连续子序列, 使得该序列中所有元素的最大公约数与序列长度的乘积最大。例如, $5$个元素的序列$30, 60, 20, 20 阅读全文
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题目 题目大意 有一个$n$行$m$列($1 ≤ n, m ≤ 300$)的点阵, 问: 一共有多少条非水平非竖直的直线至少穿过其中两个点? 例如, $n = 2$, $m = 4$时答案为$12$, $n = m = 3$时答案为$14$。 题解 一开始看到题目我立马想到了$SPOJ 104 Hi 阅读全文
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题目 题目大意 在满足$|x| ≤ a$, $|y| ≤ b$($a ≤ 2000$, $b ≤ 2000000$)的网格中, 处了原点之外的整点(即$x$, $y$坐标均为整数的点)各种着一棵树。数的半径可以忽略不计, 但是可以相互遮挡。求从原点能看当多少棵树。设这个值为$K$, 要求输出$\fr 阅读全文
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题目 题目大意 给定正整数$N$和$M$, 统计$2$和$N!$之间有多少个整数$x$满足: $x$的所有素因子都大于$M$($2 ≤ N ≤ 10^7$, $1 ≤ M ≤ N$, $N M ≤ 10^5$)。输出答案除以$100000007$的余数。例如, $N = 100$, $M = 10$ 阅读全文
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题目 题目大意 输入正整数$n$和$k$($1 ≤ n, k ≤ 10^9$), 计算$\sum_{i = 1}^{n}k\ mod\ i$。 题解 被除数固定, 除数逐次加$1$, 直观上余数也应该有规律: 对于某一个区间$i, i + 1, i + 2, \cdots , j$, 如果$k$除以 阅读全文
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题目 题目大意 在一个$h × w$($2 ≤ h, w ≤ 100$)的字符矩阵里用 、`\ /`画出一个多边形, 计算面积。如下面的样例所示, 面积为$8$。 题解 这~~就是道水题~~是道几何题, 和`\ .`面积为$1$, 枚举一遍即可。 代码 cpp include int n, m, n 阅读全文
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题目 题目大意 有一块椭圆形的地。在边界上选$n$($0 ≤ n 阅读全文
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题目 题目大意 给出$a$、$b$, 统计$a$和$b$(包含$a$和$b$)之间的整数中, 数字$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$分别出现了多少次。$1 ≤ a, b ≤ 10^8$。注意, $a$有可能大于$b$。 题解 设$f_d(n)$表示$0 \cdots n$中 阅读全文
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题目 题目大意 有一根长度为$n$的木条, 随机选$k$个位置把它们切成$k + 1$段小木条。求这些小木条能组成一个多边形的概率。 题解 答案显然与$n$无关, 若要不能组成多变性, 则其中一段小木条必定有至少一半的长度, 则要使这些木条组不成多边形的概率为$\frac{k + 1}{2^k}$, 阅读全文
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题目 题目大意 在一个电视娱乐节目中, 你一开始有$1$元钱。主持人会问你$n$个问题, 每次你听到问题后有两个选择: 一是放弃回答该问题, 退出游戏, 拿走奖金； 二是回答问题。如果回答正确, 奖金加倍; 如果回答错误, 游戏结束, 你一分钱也拿不到。如果正确地回答完所有$n$个问题, 你将拿走所 阅读全文
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题目 题目大意 在$[ a, a] × [ b, b]$区域内随机取一个点$P$, 求以$(0, 0)$和$P$为对角线的长方形面积大于$S$的概率($a, b 0$, $S ≥ 0$)。例如$a = 10$, $b = 5$, $S = 20$, 答案为$23.35\%$。 题解 根据对称性, 只 阅读全文
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题目 题目大意 大街上到处在卖彩票, 一元钱一张。购买撕开它上面的锡箔, 你会看到一个漂亮的图案。图案有$n$种, 如果你收集到所有$n$($n ≤ 33$)种彩票, 就可以得到大奖。请问, 在平均情况下, 需要买多少张彩票才能得到大奖呢? 如$n = 5$时的答案为$11\frac{5}{12}$ 阅读全文
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题目 题目大意 你住在村庄$A$, 每天需要过很多条河到另一个村庄$B$上班。$B$在$A$的右边, 所有的河都在中间。幸运的是, 每条和上都有匀速移动的自动船, 因此每当到达一条河的左岸时, 只需等船过来, 载着你过河, 然后在右岸下船。你很瘦, 因此上船之后船速不变。 日复一日, 年复一年, 你 阅读全文
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题目 题目大意 有高为$1, 2, 3,···,n$的杆子各一根排成一行, 从左边能看到$l$根, 从右边能看到$r$根, 求有多少种可能。 题解 因为所有杆子的高度都不一样, 我们假设$2$~$i$所有杆子已经~~安排上了~~放好了(每次只考虑最矮的一根), 那么有三种情况: 1. 放在最左边, 阅读全文