BZOJ 4589 Hard Nim（FWT+博弈论+快速幂）

 

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4589

 

【题目大意】

　　有n堆石子，每堆都是m以内的质数，请问后手必胜的局面有几种

 

【题解】

　　后手必胜，则sg为0，那么就是求n个m以内的数xor为0的情况有几种，
　　首先筛出素数，保存素数的个数数组，利用FWT计算c[i^j]=a[i]*b[j]，
　　计算n次的结果逆向变化回来就是最终的sg个数数组，
　　在计算n次c[i]=a[i]*b[i]的过程中，等价于计算c[i]=a[i]^n，
　　这里我们可以用快速幂优化一个log。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100000;
const LL mod=1e9+7;
LL a[N],u;
int p[N],n,m;
void FWT(LL*a,int n){
    for(int d=1;d<n;d<<=1)for(int m=d<<1,i=0;i<n;i+=m)for(int j=0;j<d;j++){
        LL x=a[i+j],y=a[i+j+d];
        a[i+j]=(x+y)%mod,a[i+j+d]=(x-y+mod)%mod;
    }
}
void UFWT(LL*a,int n){
    for(int d=1;d<n;d<<=1)for(int m=d<<1,i=0;i<n;i+=m)for(int j=0;j<d;j++){
        LL x=a[i+j],y=a[i+j+d];
        a[i+j]=(x+y)%mod*u%mod,a[i+j+d]=(x-y+mod)%mod*u%mod;
    }
}
LL pow(LL a,LL b,LL p){LL t=1;for(a%=p;b;b>>=1LL,a=a*a%p)if(b&1LL)t=t*a%p;return t;}
int main(){
    for(int i=2;i<=50000;i++)p[i]=1;
    for(int i=2;i<=50000;i++)if(p[i]){
        for(int j=2;i*j<=50000;j++)p[i*j]=0;
    }u=pow(2,mod-2,mod);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        int len=1;while(len<=m)len<<=1;
        for(int i=0;i<len;i++)a[i]=p[i]&(i<=m);
        FWT(a,len);
        for(int i=0;i<len;i++)a[i]=pow(a[i],n,mod);
        UFWT(a,len);
        printf("%lld\n",a[0]);
    }return 0;
}