2020 年 9月 7 日随笔档案 - 火力教育

矩阵论练习32（范数及范数的相容性）

摘要：范数定义设$V$是数域$F$上线性空间，$\nu$是定义在$V$上的实值函数。如果$\nu$满足：对任意$\theta\ne\alpha\in V, \nu(\alpha)>0$ 对任意$\alpha\in V, k\in F, \nu(k\alpha)=|k|\nu(\alpha)$ 对任意$ 阅读全文

posted @ 2020-09-07 10:48 火力教育阅读(3840) 评论(0) 推荐(0)

矩阵论练习31（Rayleigh商）

摘要：定义设$A$是$n$阶$H$阵，则$\forall x\in Cn, xHAx\in R$. 于是，可以定义一复变量的实值函数 \[ R(x) = \frac{x^HAx}{x^Hx},\ \forall \theta\ne x\in C^n \] 称此函数为$A$的Rayleigh商。定理假阅读全文

posted @ 2020-09-07 10:12 火力教育阅读(1036) 评论(0) 推荐(0)

矩阵论练习30（正定阵）

摘要：定理设 $A$是 $n\times n$的Hermite阵，则下述条件等价： 1） $A$ 是正定的； 2） $A$ 的特征值均大于零； 3） $A$ 与 $I$ 共轭合同； 4）存在可逆阵 $P$ 使得 $A= P^HP$； 5） $A$ 的各顺序主子式均大于零。阅读全文

posted @ 2020-09-07 09:00 火力教育阅读(840) 评论(0) 推荐(0)

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2020年9月7日