09 2020 档案
矩阵论练习33（矩阵p范数和算子范数）
摘要：矩阵p范数 设矩阵 \(A=(a_{ij})_{m\times n}\)，则有下列矩阵范数： \[ \lVert A\rVert_{m1}=\sum\limits_{i,j}|a_{ij} \] \[ \lVert A\rVert_{m2}=(\sum\limits_{i,j}|a_{ij}^2)^
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矩阵论练习32（范数及范数的相容性）
摘要：范数定义 设$V$是数域$F$上线性空间，$\nu$是定义在$V$上的实值函数。如果$\nu$满足： 对任意$\theta\ne\alpha\in V, \nu(\alpha)>0$ 对任意$\alpha\in V, k\in F, \nu(k\alpha)=|k|\nu(\alpha)$ 对任意$
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矩阵论练习31（Rayleigh商）
摘要：定义 设$A$是$n$阶$H$阵，则$\forall x\in Cn, xHAx\in R$. 于是，可以定义一复变量的实值函数 \[ R(x) = \frac{x^HAx}{x^Hx},\ \forall \theta\ne x\in C^n \] 称此函数为$A$的Rayleigh商。 定理 假
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矩阵论练习30（正定阵）
摘要：定理 设 $A$是 $n\times n$的Hermite阵，则下述条件等价： 1） \(A\) 是正定的； 2） \(A\) 的特征值均大于零； 3） \(A\) 与 \(I\) 共轭合同； 4） 存在可逆阵 \(P\) 使得 \(A= P^HP\)； 5） \(A\) 的各顺序主子式均大于零。
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矩阵论练习29（H阵和正规阵）
摘要：定义 H阵：设$A\in C^{n\times n}$，若有 \(A^H = A\)，则称矩阵 \(A\) 为Hermite矩阵，简称为H阵。 正规阵：设$A\in C^{n\times n}$，则称 \(A\) 是正规阵。 直接根据定义，容易证明H阵是的正规阵的子集。 定理 \(A\in C^{n
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矩阵论联系28（盖尔圆）
摘要：定义 设 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\)，称 \(A\) 的特征值的集合为 \(A\) 的谱，称 \(A\) 的特征值的模的最大值为 \(A\) 的谱半径，记为 \(\rho(A)\). 记 \(R_i = |a_{i1}|+\cdots + |a_{ii-1}|+|a_{ii
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矩阵论练习27（Jordan标准型）
摘要：Jordan标准型矩阵的定义很简单，矩阵比较多，不好打，略过。 Jordan标准型与最小多项式有密切关系。 定理1 若矩阵$J$为矩阵$A$的若当标准型矩阵，$\lambda$是任意数字，则对一切正整数$n$，有 \(Rank(A-\lambda I)^k = Rank(J-\lambda I)^k
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