理论介绍
现设点 \(P_0 (x_0,y_0)\) 进行平移后，移动到 \(P(x,y)\)，其中 \(x\) 方向的平移量为 \(\Delta x\)，\(y\) 方向的平移量为 \(\Delta y\)。如图所示，那么，点 \(P(x,y)\) 的坐标为
\[\left\{
\begin{matrix}
x = x_0 + \Delta x \\
y = y_0 + \Delta y
\end{matrix}
\right.
\]
这个变换用矩阵可以表示成
\[\left[\begin{matrix}
x \\
y
\end{matrix}\right]
=
\left[\begin{matrix}
x_0 \\
y_0
\end{matrix}\right]
+
\left[\begin{matrix}
\Delta x \\
\Delta y
\end{matrix}\right]
\]
对上式进行简单变换可以写成
\[\left[\begin{matrix}
x \\
y
\end{matrix}\right]
=
\left[\begin{matrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{matrix}\right]
\left[\begin{matrix}
x_0 \\
y_0
\end{matrix}\right]
+
\left[\begin{matrix}
\Delta x \\
\Delta y
\end{matrix}\right]
\]
进一步变换可得
\[\left[\begin{matrix}
x \\
y
\end{matrix}\right]
=
\left[\begin{matrix}
1 & 0 & \Delta x\\
0 & 1 & \Delta y
\end{matrix}\right]
\left[\begin{matrix}
x_0 \\
y_0 \\
1
\end{matrix}\right]
\]
为了使变换矩阵变成方阵，通过增加附加坐标，把左侧写成 \([x,y,1]^T\) 的形式，右侧坐标写成 \([x_0, y_0, 1]^T\)形式，最终扩展如下：
\[\left[\begin{matrix}
x \\
y \\
1
\end{matrix}\right]
=
\left[\begin{matrix}
1 & 0 & \Delta x\\
0 & 1 & \Delta y\\
0 & 0 & 1
\end{matrix}\right]
\left[\begin{matrix}
x_0 \\
y_0 \\
1
\end{matrix}\right]
\]
对上式中各个矩阵进行定义：
\[T = \left[\begin{matrix}
1 & 0 & \Delta x\\
0 & 1 & \Delta y\\
0 & 0 & 1
\end{matrix}\right]
\]
称为变换矩阵。此处的变换矩阵对应了平移变换。
\[P = \left[\begin{matrix}
x \\
y \\
1
\end{matrix}\right]
\]
为变换后坐标。
\[P_0 = \left[\begin{matrix}
x_0 \\
y_0 \\
1
\end{matrix}\right]
\]
为变换前坐标。
实现
编程实现
import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def show(img):
if img.ndim == 2:
plt.imshow(img, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
else:
img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)
plt.imshow(img)
plt.show()
img = cv.imread('pic/rabbit500x333.jpg')
transM = np.array([
[1, 0, 20],
[0, 1, 100]
], dtype=np.float32)
img_trans = cv.warpAffine(img, transM, dsize=(333, 500))
show(img_trans)
效果
说明：
- 未经许可，谢绝转载。
- 本教程为《数字图像处理Python OpenCV实战》的配套代码相关内容。
免费视频教程为0-6章（标题号≤6），可在此处点击观看。
所有课件及源代码可在此处下载：
链接：https://pan.baidu.com/s/198PySe_vebO3e06idHSQ6g
提取码：11o4
有问题可在QQ群（1079300899）指出，进群答案：数字图像处理。在本文评论指出可能导致回复很晚。
