网络流

流网络： G=(V,E)是一个有向图，图中每条边(u,v)有一个非负的容量值c(u,v)>=0,

相关定理及证明论文参考

dicnic(n^2m)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
const int M=2e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,m,s,t;
int tot;
int head[N],ver[M],ne[M],w[M],cur[N],d[N];
void add(int x,int y,int z)
{
    ver[tot]=y,ne[tot]=head[x],w[tot]=z,head[x]=tot++;
    ver[tot]=x,ne[tot]=head[y],w[tot]=0,head[y]=tot++;
}

bool bfs()
{
    memset(d,-1,sizeof(d));
    d[s]=0;
    queue<int>q;
    q.push(s);
    cur[s]=head[s];
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];~i;i=ne[i])
        {
            int y=ver[i];
            if(d[y]==-1&&w[i])
            {
                d[y]=d[x]+1;
                cur[y]=head[y];
                if(y==t) return 1;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return 0;
}

int dfs(int x,int limit)
{
    if(x==t) return limit;
    int flow=0;
    
    for(int i=cur[x];~i&&flow<limit;i=ne[i])
    {
        int y=ver[i];
        cur[x]=i;
        if(d[y]==d[x]+1&&w[i])
        {
            int c=dfs(y,min(limit-flow,w[i]));
            if(!c) d[y]=-1;
            w[i]-=c,w[i^1]+=c;
            flow+=c;
        }
    }
    return flow;
}

int dinic()
{
    int res=0;
    int f;
    while(bfs()) while(f=dfs(s,INF)) res+=f;
    return res;
}

int main(){
    cin>>n>>m>>s>>t;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        add(x,y,z);
    }
    printf("%d\n",dinic());
    
    
    return 0;
}