洛谷P4155 [SCOI2015]国旗计划(贪心,树形结构,基数排序)

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\(O(n)\)算法来啦!

复杂度优化的思路是建立在倍增思路的基础上的,看看楼上几位巨佬的描述吧。

首先数组倍长是一样的。倍增法对于快速找到\(j\)满足\(l_j+m\le r_i\)进行了优化。然后菊开队长说可以建个树优化,可是他没讲清楚就把这个神仙东西扔给了我这个蒟蒻。。。一个晚上终于把这个模性建出来了。

在倍长的序列上,我们对于每一个\(i\)找到最小的\(j\)满足\(r_j\ge l_i\)并连一条\(i\)\(j\)的边,于是就成了一个森林。贪心地想,我们要求的东西就变成了:对于每个点,找到与它最近的祖先\(j\)满足\(l_j+m\le r_i\)\(j\)\(i\)间的总点数就是答案。下面称\(j\)\(i\)的决策点。

还是要树上倍增么?不不不,我们来注意一个性质:设不强制选某个战士的最优答案是\(ans\),那么如果强制选某一个,答案要么是\(ans\)要么是\(ans+1\)。显然如果一个战士能够被一个最优方案包含的话就是\(ans\),如果不能,任选一个最优方案再选他自己就可以了。

于是,假设\(x\)的决策点为\(y\),那么\(x\)的一个儿子\(x_1\)的决策点,要么还是\(y\),要么是\(y\)\(x\)方向上的儿子。直接从上往下dfs并维护每个点的决策点就好啦!实现中,找到“\(y\)\(x\)方向上的儿子”可以用类似Dinic当前弧的方法维护。

时间复杂度\(O(n)\),常数较大,欢迎超越。为了理论上的严格线性,蒟蒻研究了下松爷基排,还写了个template,好不麻烦。template的食用方法可以去蒟蒻的blog上看。

注意开unsigned int,没开的话蒟蒻不知道能不能过。

#include<bits/stdc++.h>
#define UI unsigned int
#define RG register
#define R RG UI
#define G if(++ip==ie)fread(ip=buf,1,N,stdin)
using namespace std;
const UI N=4e5+9;
struct Data{UI l,r,id;}a[N],b[N];
UI m,he[N],ne[N],at[N],d[N];
char buf[N],*ie=buf+N,*ip=ie-1;
inline UI in(){
    G;while(*ip<'-')G;
    R x=*ip&15;G;
    while(*ip>'-'){x*=10;x+=*ip&15;G;}
    return x;
}
template<typename T>//基数排序
inline void Radixsort(RG T*fst,RG T*lst,RG T*buf,RG int*op){
    static int b[0x100];
    RG UI Len=lst-fst,Sz=sizeof(T),i,j;
    RG unsigned char*bgn,*end,*it;
    for(i=0;i<Sz;++i){
        if(op[i]==-1)continue;
        bgn=(unsigned char*)fst+i;end=(unsigned char*)lst+i;
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(it=bgn;it!=end;it+=Sz)++b[*it];
        for(j=1;j<=0xff;++j)b[j]+=b[j-1];
        for(it=end;it!=bgn;)buf[--b[*(it-=Sz)]]=*--lst;
        lst=buf+Len;swap(fst,buf);
    }
}
void dfs(R x,R y){
    if(a[he[y]].l+m<=a[x].r)
        y=he[y],--d[x];//决策点偏移
    for(R&i=he[x];i;i=ne[i])
        d[i]=d[x]+1,dfs(i,y);
}
int main(){
    R n=in(),i,p;m=in();
    for(i=1;i<=n;++i){
        a[i].l=in();a[i].r=in();a[i].id=i;
        if(a[i].l>a[i].r)a[i].r+=m;//环状数据处理成链意义下的
    }
    Radixsort(a+1,a+n+1,b+1,new int[12]{0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1});
    memcpy(a+n+1,a+1,12*n);
    for(i=n+1;i<=2*n;++i)//倍长处理
        at[a[i-n].id]=i,a[i].l+=m,a[i].r+=m;
    for(p=1,i=2;i<=2*n;++i){//建树,贪心思想
        while(a[p].r<a[i].l)++p;
        ne[i]=he[p];he[p]=i;
    }
    for(i=1;i<=n;++i)
        if(!d[i])d[i]=1,dfs(i,i);
    for(i=1;i<=n;++i)
        printf("%d ",d[at[i]]);
    puts("");
    return 0;
}
posted @ 2018-10-08 16:39  Flash_Hu  阅读(269)  评论(2编辑  收藏  举报