本文
第一部分介绍Petri网
第二部分将Petri网用于ERP
第三部分介绍FSM，有限状态机及审批流。
Petri网
Petri网是1962年被Carl Adam Petri作为一种过程建模和分析的工具提出，它是一种图形化描述过程的强有力的工具。Petri网也有有严格的数学基础和表述方式。
经典的Petri net是简单的过程模型，由两种节点：库所（Place）和变迁（Transition），及有向弧，以及令牌（Token）组成的。
我们用圆圈表示库所，用矩形表示变迁，用黑点表示令牌。两个库所或两个变迁之间不允许有弧，只能是库所到变迁或者是变迁到库所。库所中可以拥有任意数量的令牌（Token）。
Petri网实例：保险索赔流程案例
变迁是Petri网中的主动因素。通过实施变迁，过程从一个状态转变到另一个状态。因此变迁经常表示事件、操作、转换或传输等。
库所是Petri网中的被动因素，它们不能改变网的状态。库所经常表示媒介、缓冲器、地理位置、（子）状态、阶段或条件。
令牌通常表示对象，这些对象可能是具体的事物，也可能是抽象的信息。
Petri net不光抽象了经典的过程模型，并描述了完备的支撑过程调度的算法：如果一个变迁的每个输入库所(input place)都拥有令牌，该变迁即为被允许(enable)或就绪。一个变迁被允许时，变迁将发生(fire)，输入库所(input place)的令牌被消耗，同时为输出库所(output place)产生令牌。
record实施前后的状态
pay实施后的状态
加入控制的例子
如果想要限定任何时候正在执行的案例个数不超过n，只需要在开始时往库所free中放入n个令牌。
高级Petri网
颜色扩展：
传统的Petri网无法区别各个令牌有什么不同。
一个令牌（token）通常代表具有各种属性的对象，颜色扩展是使令牌拥有值（颜色）代表由令牌建模的对象的具体特征。每个令牌都有一个值，通过他能对令牌进行区分。
变迁实施所产生的令牌，取决于实施时被消耗的令牌的值，生产出的令牌的值也可以依赖于那些消耗的令牌的值。与传统Petri网不同，生产的令牌数目也是变化的，即生产的令牌数目由被消耗的令牌的值决定。
在经过颜色扩展的Petri网中，我们可以为每个要被变迁所消耗的令牌设置前置条件。单纯的颜色扩展使得图形无法表示网的全部信息。
因此对每个变迁，需要指出一下因素：是否有前置条件，如果有，则必须准确定义。包括每个输出库所送出的令牌个数，以及被消耗的标记的值，生产出来的令牌的值，可能依赖于被消耗的令牌的值。
时间扩展：略
层次扩展：略
路由
顺序路由：
并行路由：
选择路由：
基本结构表示方法
循环路由：
触发
Petri网中的变迁是“饥饿的”。它们一旦就绪，就会立刻实施，每个就绪的变迁都对应一个工作项。
三种类型的触发：
1资源主导（例如雇员从他的“工作篮”中取出一个工作项）
2外部事件（例如一个EDI消息的到来）
3时间信号（例如再六点中生成一个订单列表）
通常用一个向下的宽箭头表示被资源触发的任务
用一个信封符号表示被外部事件触发的任务
用一个时钟符号表示被时间出发的任务
Petri 网与 ERP
假设单据为一单多物，单据关系为多对多。
我们以单据集合为库所，以物料需求为令牌，以物料数量为令牌数量，以各种处理为变迁。
譬如销售给发货的令牌为：
以物料编码+单据类别+销售订单号+销售行号为令牌的ID，以销售数量为令牌数量，以客户，发货时间，发货地址等为令牌的属性。
描述为：需要为XX客户在XX时间往XX地址发送XX物料，数量为XX。
只有提交到工作流的销售订单才会发出此令牌。
对变迁处理者设立角色，在发送令牌时按工作流设计只发送给特有角色。这样，令牌就替代了以前针对单据设计的用户权限，部门权限，数据权限等等。每个处理者只能处理自己拥有的令牌。
客户A要求：10日供应300个物料B。
则P1得到300个令牌。T1的处理人员执行T1，消耗100个令牌，则P2 P3各得到100个令牌。
假设T2的处理人员消耗50个P2的令牌，则P4得到50个令牌。
现在T4拥有100个P3，50个P4，则T3只能处理50个令牌。
这样，每个角色只能通过工作流得到令牌，处理自己能处理的任务。
FSM（finite state machine，有限状态机）理论
最基本的FSM包含三部分：States，Start State，Transtion/Actions
如下图所示
一个state到另一个state就称为Transtion。
FSM模型适合于建立复杂的公文审批流程。
