所有自然数之和等于-1/12？

问题

现在网上有一种说法，“所有自然数之和等于-1/12”
这想想就荒唐，所有自然数中全是整数且都不为负数，所以加不出来负分数
但是别急，这可是高斯与欧拉两位数学家算出的谜题

证明过程

A

设一个数 A = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ……
那么，我们把第一个1后面的式子括起来，括号前面是减号，括号内所有符号都要变
那么 A = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ……)
我们发现，括号里竟然还是 A 自己！
那么 A = 1 - A ，我们算得 A = 1/2 ！！！

B

我们再设 B = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ……
我们把两个 B 按表达式位相加，并在前头错开一位对齐

  1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ……
  +   1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ……
= 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ……

这不就是 A 吗？
所以 2B = A, B = A / 2 = 1/2 / 2 = 1/4, B = 1/4 ！！！

S

设所有自然数之和 S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ……
那么 4S = 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + ……
我们用 S - 4S ，并每一位都错开一位对齐

  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ……
  -   4   +   8   +   12
= 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ……

这不就是 B 吗？
所以：

S - 4S = B
S - 4S = 1/4
   -3S = 1/4
    -S = 1/12
     S = -1/12

所有自然数之和真的等于 -1/12！！！

错误纠正

怎么样，是不是蒙圈了？
别急，我来告诉你原因：
我们刚才列的 A,B,S 都是无限下去的，叫做“发散式”
这种式子没有确定值，不能用字母代替
比如设 C = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ……
我们可以在第114514个1后扩一个括号

1 + 1 + 1 + …… + 1(114514项) + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ……)

我们还是发现括号里还是 C 自己！
所以

C = 114514 + C
c - C = 114514 + C - C
0 = 114514
114514 = 0

114514怎么可能等于0？所以证明发散式不能用字符表达值……
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