2025年暑假信友队夏令营结营总结

知识点梳理
在长达28天的夏令营中，我学习到了很多知识，收获颇
评价标准
1（难度）超级简单
2 不太复杂
3 一般般
4 很难
5 太难了！
学习内容
单调栈、单调队列
单调栈与单调队列，顾名思义，他们都是复合单调性的（如单调递增、单调不递减），单调栈是用来求下一个第一个更大/更小值的，单调队列是用来做滑动窗口的（如一个序列中一个字串的最大值最小值平均值），这部分知识我认为挺简单的，难度2
倍增、ST表
倍增是类似于二进制优化的优化方法，可以利用二进制的性质来解决一些数学问题，ST表经常用于解决RMQ（静态区间最值查询问题），思想是利用倍增的方法，把本来存储空间需求很大的容器压缩（也可以说是二进制哈希，只不过是下标的），我这部分知识不太明白，难度4
离散化、二分
离散化是一种离散思想，把较大的数据按一定规律转化成小很多的数，使它们的关系（看题目要求）不变，二分则是非常基础的算法，在拥有单调性（即某个值越大，答案越大或越小）的题目中，实用O(log N)的时间复杂度枚举，通过每次函数的是非收缩左右端点，大大降低时间复杂度，这部分知识，离散化我觉得太难了，难度5，二分呢太简单，难度1
归并、前缀和差分
归并排序利用分治的思想，对于需要排序的数组，不停地拆分，直到拆分到一定程度，把两个长度相同的子序列合并起来（按照排序规则，例如升序），最后得到有序序列的一种排序方式，当然它也可以做关于逆序对的一些问题。而前缀和和差分就很简单了，前缀和的目的是快速求出区间内元素的总值，差分则是快速改变一个序列一段元素的方式，这两个难度我都认为是难度1，很简单
折半搜索
想一些选或不选的题目，在想不出状态转移方程的时候一般都会用搜索来做，但是搜索的时间复杂度极高，比如2^{30}，就是1073741824，会超时，但是我们折半搜索，把所有元素分成两段分别搜索，最后合并一下，那么时间复杂度是指数就瞬间\div 2，就成为了2^{15} \times 2，直接变成65536，嗖的一下降了下来，就不会超时了，由于我是搜索小能手，搜索的题目我都觉得简单！难度1
并查集、拓扑排序
并查集就是一种树形结构，可以实现快速合并树、删除、改变元素，非常方便简单，拓扑排序是处理树和图的方法，用广度优先搜索的思路，建造一个队列，每次把叶子结点入队，处理问题的方式，相比暴力好多了，这两个我还是认为难度1
最小生成树
在一个图中，我们需要生成一颗树，使得其包含所有节点且边权之和最小，我们就要生成最小生成树，有两种方法，一种是prim，一种是kruskal，前者的思想是从某一个点出发，枚举每一个连边，找最短（前提是其连接的节点不在等钱最小生成树内）连接，直到最所节点被选中，后者则是把边按照边权升序排序，从小到大选，如果这条边连接的节点在最小生成树内，那么就没有意义了，那就不要选，否则选，直到所有节点都在最小生成树内，这个算法我认为太简单了！难度1
最短路
当我们遇到一个图，要求求出任意两点的最短路径，我们就要用到最短路算法了。Floyd算法，常用于数据范围不是很大，求多源最短路的题目，思想是每次枚举一个点，把这个点设为所有点的转折连边，把所有其他两点的距离用这个点来转折取min，记录在二维数组中的方法。Bellman-Ford算法，用于求单元最短路，速度较快，不可处理负环，思想是，既然没有负环，那么最短路肯定不会有环存在，因此进行n-1次松弛，每次枚举一个点，用这个点去更新单元最短路。SPFA算法，用于求单元最短路，是Bellman-Ford算法的优化，可以处理负环（如果一个节点的松弛超过V次，则存在负环）。Dijkstra算法是一个较为复杂，但是速度更快的单元最短路算法，用优先队列优化，维护所有的对，每次取出一个最小值的一个加入S，更新优先队列，这部分的算法有点超标，难度4
背包DP
非常简单的普及组知识，01、完全、多重、分组、混合、二进制优化，都非常简单，难度1！
树形DP
树形DP，顾名思义就是在树中动归DP，我们用到DFS枚举每一个节点作为一颗子树根节点，慢慢往上层DP，我传两个参数，分别是这个子节点和其父节点，然后枚举其子节点搜索，（如果有父子相同则跳过），我觉得写个模板出来太简单了，但是状态转移方程有点难以推理，难度4
图论
这里不做详细讲解，就是关于图的问题，一般设计最小生成树、最短路、图上搜索，难度3吧
总结
这个夏令营我觉得自己没有完全学会的算法有倍增、ST表、离散化三个