DFS序列问题，枚举搜索

DFS序列问题，枚举搜索。

题目①：棋盘

题目②：8皇后

题目③：踩方格

 

 

深度优先搜索可以用来遍历所有选择，找到所有的终结状态，从而找
到所有的解。在此基础上，我们就能轻松回答两类问题：

(1)一共有多少可行解。

(2)哪个是最优解。

 

 

POJ-1321棋盘问题

Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。 
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n 
当为-1 -1时表示输入结束。 
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。 

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

---

代码①：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 10

/*思路 
二维数组a 表示棋盘
一维数组b 表示当前列是否有棋子

dfs 搜索下一步走法
结束条件step==k
搜索中枚举下一行 判断当前列是否有棋子 

*/ 
using namespace std;
int n,k,ans;bool a[maxn][maxn],b[maxn];
inline int read()
{
    bool f=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'8') f^=!(ch^45),ch=getchar();
    return f? (~(ch^48))+1:ch^48;
}
inline bool fchar()
{
    char ch=getchar();
    while (ch^'#'&&ch^'.') ch=getchar();
    return ch^'.';
}
void DFS(int l,int stp)
{
    if (stp==k){ans++;return;}
    for (int i=l+1;i<=n;i++)
      for (int j=1;j<=n;j++) if (a[i][j]&&!b[j])
        b[j]=1,DFS(i,stp+1),b[j]=0;
}
int main()
{
    while ((n=read())!=-1&&(k=read())!=-1)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
          for (int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=fchar();
        DFS(0,0);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

代码②：

#include<iostream>
using namespace std;

long long ans = 0;
int n,k;
char a[10][10];

bool canDo(int x,int y){
    return a[x][y] == '.' && x>=1 && x<=n && y>=1 && y<=n;
}

bool attrack(int x,int y){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[x][i]=='1') return true;
    }
    for(int j=1;j<=n;j++){
        if(a[j][y]=='1') return true;
    }
    return false;
}

void dfs(int x,int y,int k){
    if(k<=0){
        ans++;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(canDo(i,j) && !attrack(i,j)){
                a[i][j] = '1';
                k--;
                dfs(i,j,k);
                k++;
                a[i][j] = '.';
            }
        }
    }
    
}

int main(){
    while(cin>>n>>k && n!=-1 && k!=-1){
        ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
        }
        dfs(1,1,k);

        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

---

 

 

8皇后问题：

#include<iostream>
using namespace std;

int ans=0;
int a[8];

//attrack判断能否攻击到 
bool attrack(int x0,int step0,int x1,int step1){
    if(x0 == x1 || step0 == step1 || x0-step0 == x1-step1 || x0+step0 == x1+step1){
        return true;
    }
    return false;
}

void dfs(int x){
    
    //dfs终止条件 x==8时即成功一种方案 
    if(x==8){
        ans++;
        return;
    }
    
    //当前第x行，使用i遍历从位置1~8，找到合适位置 
    for(int i=0;i<8;i++){
        bool ok = true;
        //前x-1行各个元素放置位置与当前枚举第x行放在第i列攻击比较 
        for(int j=0;j<x;j++){
            if(attrack(j,a[j],x,i)){
                ok = false;
                break;
            }
        }
        //如果不被攻击 dfs暴力搜索枚举下一行的方案 
        if(ok){
            a[x] = i;
            dfs(x+1);
        }
    }
}

int main(){
    dfs(0);//从0开始暴力搜索 
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
} 

---

百练4982踩方格

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int n,ans=0;
int visited[10001][10001] = {0};
int _map[51][51];

void dfs(int x,int y,int sum){
    if(sum == n){
        ans++;
        return;
    }
    if( x+1<=50 && !visited[x+1][y] ){
        visited[x+1][y] = 1;
        dfs(x+1,y,sum+1);
        visited[x+1][y] = 0;
    }
    if( x-1>=1 && !visited[x-1][y] ){
        visited[x-1][y] = 1;
        dfs(x-1,y,sum+1);
        visited[x-1][y] = 0;
    }
    if(y+1<=50 && !visited[x][y+1] ){
        visited[x][y+1] = 1;
        dfs(x,y+1,sum+1);
        visited[x][y+1] = 0;
    }
}

int main(){
    cin>>n;
    ans = 0;
    dfs(30,1,0);
    cout<<ans<<endl;    
}