01 2023 档案
摘要：题意 传送门 对于一个元素个数大于 $1$ 的可重集，每次取出两个数 $x,y$ 合并。若 $x\le y\le 2x$，则称其为危险合并。重复上述操作至无法合并。 给你一个初始为空的可重集与 $n$ 次操作，每次加入或删除一个数，求每次操作后最大的危险合并次数。 $1\le n \le5\time
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摘要：题意 传送门 给定一棵 $n$ 个节点的树，每条边有 $\frac{1}{2}$ 的概率出现，可以得到一个森林，求这个森林邻接矩阵的秩的期望。 $1\le n\le5\times10^5$。 题解 此题关键在于一个重要结论：一个森林邻接矩阵的秩等于其最大匹配数 $\times2$。下面对其进行证明。
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摘要：题意 传送门 交互题，给定一个简单连通图，你可以询问一个点集 $s$，返回其导出子图的边数。判断此图是否为二分图：若是，输出其中一部点的集合；否则输出任一个奇环。最多询问 $20000$ 次。 $1 \le n \le 600$。 题解 对原图建立生成树，判断深度奇偶性相同的点是否有连边。 但建树的
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摘要：题意 传送门 给 $x\le10^{700}$，问 $1$ 到 $x$ 中每个数在各数位排序后得到的数的和。答案模 $10^9+7$。 题解 学到一种新鲜的转化方式，来记一下。 将 $x$ 的位数记为 $n$。一个显然的想法是算贡献，即枚举 $d\in[0,9],i\in[1,n]$，算 $d$ 在
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摘要：题意 传送门 有一袋 $n$ 个颜色球，第 $i$ 个颜色的球有 $a_i$ 个。 当袋子里至少有两个不同颜色的球时，执行以下步骤: 一个接一个的按照顺序随机取出两个的球，这些球的颜色可能是一样的。 把第二个球涂成第一个球的颜色，然后把两个球放回袋子里。 所有这些动作只需要一秒钟。 输出无法操作时候
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摘要：题意 给定 $n$ 个在数轴的区间 $[l_1,r_1],[l_2,r_2],...,[l_n,r_n]$。 定义 $I(x)$ 为所有包含 $[x,x+1]$ 的区间形成的集合，即 $I(x)={k \mid [x,x+1] \subseteq [l_k,r_k] }$。 称一个数列 $S$ 是好
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摘要：题意 传送门 在一个长度为 $m$ 的圆环上有 $n$ 只初始位置互不相同的蚂蚁，每只蚂蚁的速度都为 $1$，初始方向为顺时针或逆时针；两只运动方向不同的蚂蚁相遇时会调转方向，问 $t$ 时间后每只蚂蚁的位置。 $2 \le n \le 3 \times 10^5,2 \le m \le 10^9,
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摘要：题意 传送门 有 $a+b+1$ 个会动的棋子，在一个大小为 $n\times m$ 的棋盘上，棋盘上有一些点有障碍。棋子中，有 $a$ 个红色棋子，$b$ 个蓝色棋子，和 $1$ 个既能当作红棋子又能当作蓝棋子的通配棋子。 一个局面是好的，当且仅当对于每个格子，要么这个格子上没有棋子，要么这个格子
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摘要：题意 传送门 给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，每个节点有权值 $v_i=$ $0/1$。角色从节点 $1$ 开始随机游走，走到 $n$ 停止。求其经过路径上权值和等于 $k-1$ 的概率。经过多次算多次。保证 $v_1=0,v_n=1$。 $1 \le n \le 500,1 \le
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摘要：题意 传送门 给你一个字符串 $S$，要求你每次找到一个最短的并且最左边的形如 $XX$（即由两个相同的字符串拼接而成）的子串，然后把这个字符串从 $XX$ 变成 $X$。问无法操作后的字符串是什么？ $|S|\le5\times 10^4$。 题解 首先有一个重要的结论是：设每次删去的串 $XX$
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