【CSP模拟赛】天才绅士少女助手克里斯蒂娜（线段树&读入优化&输出优化）

题面描述

  红莉栖想要弄清楚楼下天王寺大叔的显像管电视对“电话微波炉(暂定)”的影响.选取显像管的任意一个平面,一开始平面内有个n电子,初始速度分别为vi,定义飘升系数为

$$\sum_{1\leqslant i < j\leqslant n}|v_{i}\times v_{j}|^{2}$$

  由于电视会遭到大叔不同程度的暴击,电子的速度常常会发生变化.也就是说,有两种类型的操作:

  •1 p x y将vp改为(x;y)

  •2 l r询问[l,r]这段区间内的电子的飘升系数

  这么简单的问题红莉栖当然能解决,但是她需要一个人帮忙验证一下结果的正确性.由于唯一帮得上忙的桶子去找菲利斯了,于是只能拜托你来完成这个任务了.答案对20170927取模即可.

输入描述

  第一行两个整数n;m表示电子个数和询问个数.

  接下来n行,每行两个整数x;y表示vi.

  接下来m行,每行形如1 p x y或2 l r,分别表示两种操作.

输出描述

  对于每个操作2,输出一行一个整数表示飘升系数对20170927取模的值.

样例输入

  9 5
  13052925 5757314
  9968857 11135327
  13860145 3869873
  6912189 3461377
  2911603 7061332
  6334922 7708411
  5505379 5915686
  6806727 588727
  7603043 15687404
  2 1 6
  1 7 2602783 18398476
  1 8 8636316 19923037
  2 2 7
  2 2 4

样例输出

  18529202
  963126
  19167545

分析

  直接把式子拿过来化简(应该说是化成好维护的亚子）

$$\sum_{l\leqslant i < j\leqslant r}|v_i\times v_j|^{2}$$

$$=\sum_{l\leqslant i < j\leqslant r} (a_i\times b_j - a_j\times b_i)^{2}$$

$$=\left(\sum_{k=l}^r a_k^2\right)\left(\sum_{k=l}^r b_k^2\right)-\left(\sum_{k=l}^r a_kb_k\right)^2$$

  于是就可以直接维护$\sum_{k=l}^r a_k^2$,$\sum_{k=l}^r b_k^2$,$\sum_{k=l}^r a_kb_k$，这些都可以用线段树区间合并维护

  然而考场上我多维护了一个$\sum_{k=l}^r a_k^2b_k^2$，还没发现白维护了

  以后还是要先拿纸和笔算算小范围的情况找规律再推大的情况。

  而且这个题卡常，要写读入和输出优化（好像树状数组不需要来着？

  Code

#include<cstdio>
const int mod=20170927;
const int maxn=1000005;
int n,m;
int sum[5][maxn<<3];
void print(int x){if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
int rd()
{
    int f=1,x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}return x*=f;
}
inline void fix(int id,int l,int r,int k,int x,int y)
{
    if(l==r)
    {
        sum[1][id]=1ll*x*x%mod,sum[2][id]=1ll*y*y%mod,
        sum[3][id]=1ll*x*y%mod,sum[4][id]=1ll*sum[1][id]*sum[2][id]%mod;return;
    }
    int mid=(l+r)/2;k<=mid?fix(id*2,l,mid,k,x,y):fix(id*2+1,mid+1,r,k,x,y);
    sum[1][id]=(sum[1][id*2]+sum[1][id*2+1])%mod;
    sum[2][id]=(sum[2][id*2]+sum[2][id*2+1])%mod;
    sum[3][id]=(sum[3][id*2]+sum[3][id*2+1])%mod;
    sum[4][id]=(sum[4][id*2]+sum[4][id*2+1])%mod;
}
inline int que(int id,int l,int r,int l1,int r1,int tp)
{
    if(r1<l||r<l1)return 0;
    if(l1<=l&&r<=r1)return sum[tp][id];
    int mid=(l+r)/2;return (que(id*2,l,mid,l1,r1,tp)+que(id*2+1,mid+1,r,l1,r1,tp))%mod;
}
int main()
{
    n=rd();m=rd();
    for(int i=1,v1,v2;i<=n;i++)v1=rd(),v2=rd(),fix(1,1,n,i,v1,v2);
    for(int i=1,opt,l,r,x,y,k;i<=m;i++)
    {
        opt=rd();
        if(opt==1)k=rd(),x=rd(),y=rd(),fix(1,1,n,k,x,y);
        if(opt==2)
        {
            l=rd();r=rd();
            int sum1=que(1,1,n,l,r,1),sum2=que(1,1,n,l,r,2),sum3=que(1,1,n,l,r,3),sum4=que(1,1,n,l,r,4);
            int ans1=(1ll*sum1*sum2%mod-sum4+mod)%mod,ans2=(1ll*sum3*sum3%mod-sum4+mod)%mod;
            print(((ans1-ans2)%mod+mod)%mod);puts("");
        }
    }
}