【洛谷】P3188 [HNOI2007]梦幻岛宝珠
题目描述
给你N颗宝石，每颗宝石都有重量和价值。要你从这些宝石中选取一些宝石，保证总重量不超过W，且总价值最大为
，并输出最大的总价值。
数据范围：N<=100;W<=2^30,并且保证每颗宝石的重量符合a*2^b（a<=10;b<=30）
输入格式
输入文件中包含多组数据。
每组数据的格式如下：
第一行是两个正整数n和W，1≤n≤100,1≤W≤2^30，分别表示宝石的数目和最多能带走的宝石重量。
接下来的n行，每行有两个正整数weighti和valuei，1≤weighti≤2^30, 0≤valuei≤2^30，
分别表示第i颗宝石的重量和价值，且保证weighti能写成a*2^b(1≤a≤10,0≤b≤30)的形式。
同一行的两个正整数之间用空格隔开。
最后一组数据的后面有两个-1，表示文件的结束。这两个-1并不代表一组数据，
你不需对这组数据输出结果。并且输入文件中数据的组数不超过20。
输出格式
对于输入的每组数据，输出一个整数C，表示小P最多能带走的宝石的总价值。
每个结果整数C单独占一行，且保证C不会超过2^30。
输入样例
4 10
8 9
5 8
4 6
2 5
4 13
8 9
5 8
4 6
2 5
16 75594681
393216 5533
2 77
32768 467
29360128 407840
112 68
24576 372
768 60
33554432 466099
16384 318
33554432 466090
2048 111
24576 350
9216 216
12582912 174768
16384 295
1024 76
-1 -1
输出样例
14
19
1050650
分析
乍一看，怎么又是背包。
再一看，woc，范围怎么这么大。
有一看，好像可以根据2的几次幂来分层，最后合并。
仔细一想，还不是要很大的空间和复杂度，而且还不会写。
再一想，千年等一回
最后放弃去网上找题解，结果发现有一个贪心，从一位与下一位的合并时，只考虑这一位1000以内的情况。
用dp[i][j]表示背包的容量已经占用了j*2^i+(w&（(1<< i)-1)）时的最大价值
先对于每一个i进行背包的合并，然后再考虑把每一位合并。
合并时，dp[i][j]=max（dp[i][j]，dp[i][j-k]+dp[i-1][2*k+((w>>(i-1) )&1)]）
其中（2*k+((w>>(i-1))&1)）可以通过倒推得到，用j*2^i+(w&（(1<< i)-1)）减去k*2^i+(w&（(1<< i)-1)）即可
upd 20191014
突然想到一种对dp转移式子的感性理解，第i位的k到第i-1位后就是k*2，而((w>>(i-1) )&1)就代表w在第i-1位是否有1
所以dp转移式子还可以优化成
dp[i][j]=max（dp[i][j]，dp[i][j-k]+max(dp[i-1][2*k+((w>>(i-1) )&1)],dp[i-1][2*k])）
顺便把另一种写法也写了。。。。。。
好像物品可以一个一个加进去，时间上会有很大的优化，然而并不会写。
代码（不要在意那个O2）
#pragma GCC optimize (2)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,cnt,i,j,k,w,val,f[35][1005];
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n==-1&&m==-1)return 0;
memset(f,0,sizeof f);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&w,&val);
cnt=0;while(w%2==0)w/=2,cnt++;
for(j=1000;j>=w;j--)f[cnt][j]=max(f[cnt][j],f[cnt][j-w]+val);
}
int lim=0;
for(i=m;i;i/=2)lim++;lim--;
for(i=1;i<=lim;i++)for(j=min(1000, m>>i);j>=0;j--)for(k=0;k<=j;k++)
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-k]+f[i-1][min(1000,(k*2)|((m>>(i-1))&1))]);
printf("%d\n",f[lim][1]);
}
}
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f[50][3005];
int n,m,st[50][105][2];
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n==-1&&m==-1)return 0;
memset(f,0,sizeof f);memset(st,0,sizeof st);
for(int i=1,a,b,cnt;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);cnt=0;
while(a%2==0)a/=2,cnt++;
st[cnt][++st[cnt][0][0]][0]=a;st[cnt][st[cnt][0][0]][1]=b;
}
int lim=0;for(int i=m/2;i;i/=2)lim++;
for(int i=0;i<=lim;i++)
{
if(i)for(int j=0;j<=1000;j++)f[i][j]=f[i-1][min(1000,(j<<1)|((m>>(i-1))&1))];
for(int j=1;j<=st[i][0][0];j++)for(int k=min(m>>i,1000);k>=st[i][j][0];k--)
f[i][k]=max(f[i][k],f[i][k-st[i][j][0]]+st[i][j][1]);
}
printf("%lld\n",f[lim][1]);
}
}
