回溯法：最大装载问题（使用递归，优化无最优解时候的右子树搜索）

// 16x2.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"


// 优化了回溯代码
// 即不移动到不可能包含比当前最优解还要好的解的右子树

#include<iostream.h>

template<class T>
class Loading {
   friend GetMaxLoading(T [], T, int);
   private:
      void Compute(int i);
      int n;    // 货箱数量
      T *w,     // 货箱重量数组
        c,      // 第一艘船的容量
        cw,     // 当前的装载重量
        bestw,  // 目前最优装载重量
        r;      // 剩余货物的重量之和
};

// 树的每个节点上，都有唯一的剩余货物重量r
template<class T>
void Loading<T>::Compute(int i)
{
    if (i > n) {
        // 与16x1有所不同，只要到移到了叶节点，就必定是最佳方案
        // 暂时的理解：只有cw + w[i] <= c时，会继续往下深入，当前x就一定取值了。
        //             或者cw + r > bestw时，也会继续往下深入，但这样一定会最优解吗？
        bestw = cw; 
        return;
    }

    // r是全局变量，减去当前货物的重量
    // 无论放得下还是放不下，先减去当前货物重量再说
    cout << "r-w[" << i <<"]=" << r << "-" << w[i] << "=";
    r -= w[i];
    cout << r<< endl;

    // 装下当前货物的时候，情况与16x1一模一样
    if (cw + w[i] <= c) { // try x[i] = 1
      cw += w[i];
      Compute(i+1);
      cw -= w[i];
    }
    // 如果当前装载货物的之和，加上剩余货物重量之和，是否大于当前最优装载
    // 16x1里每次必定继续往下计算，但现在不一定了
    // 真正的意义：当前节点一定要取x=1的情况，即左孩子的值；否则一定得不到最优解
    //             不取当前值的话，即使所有剩余货物r+当前装载cw，也不能比当前bestw更好
    //             这个判断在每个节点都有，只要比较当前节点的bestw就行了
    cout << "    cw="<< cw <<", r="<< r << "" << ", bestw=" << bestw << endl;
    if (cw + r > bestw)  // try x[i] = 0 
        Compute(i+1);
    else
        cout << "    cw + r > bestw，不必计算了！" << endl;
    // r恢复当前货物重量的值，退回准备从更高层去遍历
    r += w[i];
}

template<class T>
T GetMaxLoading(T w[], T c, int n)
{
    Loading<T> X;
    X.w = w;
    X.c = c;
    X.n = n;
    X.bestw = 0;
    X.cw = 0;

    // r的初始值为所有重量之和
    X.r = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        X.r += w[i];

    // 计算最佳装载，从1层算起（很重要）。0层是无用值，放弃。
    X.Compute(1);
    // 因为是自动递归计算，所以返回的时候，已经得到了最大装载值
    // 返回的是全局变量的最大装载值，不是Compute函数的返回值
    return X.bestw;
}

void main(void)
{
/* int w[6] = {0, 5, 1, 6, 2, 7};
   int n = 5;
   int c = 10;
*/
   int w[5] = {0, 8, 6, 2, 3};
   int n = 4;
   int c = 12;

   cout << "Value of max loading is" << endl;
   cout << GetMaxLoading(w,c,n) << endl;
}