「雅礼集训 2018 Day1」仙人掌

「雅礼集训 2018 Day1」仙人掌

为什么现在我题解一堆仙人掌啊

传送门

Loj

题解

首先考虑树的情况,对于树考虑设\(f_{u,0/1}\)表示\(u\)子树内,\(u\)这个节点的父亲边是向上还是向下.

因为向下一定可以,向上要考虑\(a_u\),所以对于叶子节点有\(f_{u,0}=1,f_{u,1}=[a_u>0]\)

对于非叶子节点,你考虑怎么转移:

\[f_{u,i}=\sum_{k1+k2+\cdots k_s\le a_u-i}\ \ \ \prod_{v \in son_u}f_{v,1-k_v} \]

这个东西等于说是对于每一个\(f_u\)做一个生成函数然后卷在一起,这个可以方便的用分治\(fft\)维护.

仙人掌的情况

考虑先把圆方树建出来,我们对于状态的定义扩展一下:

  • 对于圆点来说,是从他出去的父边的数量.
  • 对于方点来说,是进入他的方点的数量.

然后父子关系有如下三种情况:

  • 当前点是圆点,父亲点是圆点,直接按照上述转移即可.
  • 当前点是圆点,父亲点是方点,考虑上面的\(1\)换成\(2\)即可:\(f_{u,i}=\sum_{k1+k2+\cdots k_s\le a_u-i}\ \ \ \prod_{v \in son_u}f_{v,2-k_v}\)
  • 当前点是方点,父亲点是圆点,这个时候等同于是一个环,我们可以枚举环顶\(fa\)的相邻两条边的方向转移即可.

代码

代码写的比较长

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define mp make_pair
#define ll long long
#define re register
typedef pair<int,int> pii;
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
inline int gi()
{
	int f=1,sum=0;char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*sum;
}
const int N=200010,M=400010,Mod=998244353,GG=3;
int f[N][3],a[N],n,m;
int low[N],dfn[N],Time,fa[N],front[N],cnt,tot,Front[N],Cnt=1;
struct node{int to,nxt;}e[N<<2],E[N<<2];
void Add(int u,int v){e[++cnt]=(node){v,front[u]};front[u]=cnt;}
void add(int u,int v){E[++Cnt]=(node){v,Front[u]};Front[u]=Cnt;}
int stk[N],tp;
void Tarjan(int u,int ff)
{
	dfn[u]=low[u]=++Time;stk[++tp]=u;
	for(int i=Front[u];i;i=E[i].nxt)
	{
		int v=E[i].to;
		if(!dfn[v])
		{
			Tarjan(v,i);low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]==dfn[u])
			{
				++tot;Add(u,tot);
				do
				{
					Add(tot,stk[tp]);
				}while(stk[tp--]!=v);
			}
			else if(dfn[u]<low[v])Add(u,v),tp--;
		}
		else if((i^1)!=ff)low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
}
int rev[N<<2],_a[N<<2],_b[N<<2];
int qpow(int a,int b){int ret=1;while(b){if(b&1)ret=1ll*ret*a%Mod;b>>=1;a=1ll*a*a%Mod;}return ret;}
void ntt(int *a,int limit,int opt)
{
	for(int i=0;i<limit;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
	for(int i=1;i<limit;i<<=1)
	{
		int Rt=qpow(GG,(Mod-1)/(i<<1));
		for(int j=0,R=i<<1;j<limit;j+=R)
		{
			int W=1;
			for(int k=0;k<i;k++,W=1ll*W*Rt%Mod)
			{
				int X=a[j+k],Y=1ll*a[i+j+k]*W%Mod;
				a[j+k]=(X+Y)%Mod;
				a[i+j+k]=(X-Y+Mod)%Mod;
			}
		}
	}
	if(opt==-1)
	{
		reverse(a+1,a+limit);int Inv=qpow(limit,Mod-2);
		for(int i=0;i<limit;i++)a[i]=1ll*a[i]*Inv%Mod;
	}
}
vector<int> operator*(vector<int> &a,vector<int> &b)
{
	if(!a.size())return b;if(!b.size())return a;
	int limit=1,l=0;while(limit<=(a.size()+b.size()))limit<<=1,l++;
	for(int i=0;i<limit;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1)),_a[i]=_b[i]=0;
	for(int i=0;i<a.size();i++)_a[i]=a[i];
	for(int i=0;i<b.size();i++)_b[i]=b[i];
	ntt(_a,limit,1);ntt(_b,limit,1);
	for(int i=0;i<limit;i++)_a[i]=1ll*_a[i]*_b[i]%Mod;
	ntt(_a,limit,-1);vector<int>c;c.resize(a.size()+b.size()-1);
	for(int i=0;i<c.size();i++)c[i]=_a[i];
	return c;
}
vector<int>t[N<<2];
vector<int> cdq(int l,int r)
{
	if(l==r)return t[l];
	int mid=(l+r)>>1;
	vector<int>ls,rs;ls=cdq(l,mid);rs=cdq(mid+1,r);
	return ls*rs;
}
void dfs(int u,int ff)
{
	for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)dfs(e[i].to,u);
	if(u<=n)
	{
		if(!front[u])
		{
			f[u][0]=1;f[u][1]=a[u]>0;f[u][2]=a[u]>1;
			return;
		}
		int son=0;
		for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			son++;int v=e[i].to;t[son].clear();
			if(v<=n)t[son].push_back(f[v][1]),t[son].push_back(f[v][0]);
			else t[son].push_back(f[v][2]),t[son].push_back(f[v][1]),t[son].push_back(f[v][0]);
		}
		vector<int>b=cdq(1,son);b.resize(a[u]+1);
		for(int i=1;i<=a[u];i++)b[i]=(b[i]+b[i-1])%Mod;
		if(~a[u])f[u][0]=b[a[u]];
		if(a[u])f[u][1]=b[a[u]-1];
		if(a[u]>1)f[u][2]=b[a[u]-2];
	}
	else
	{
		for(int j=0;j<=1;j++)
		{
			int s0=(j==0),s1=(j==1),S0,S1;
			for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
			{
				int v=e[i].to;
				S0=(1ll*s0*f[v][1]%Mod+1ll*s1*f[v][2]%Mod)%Mod;
				S1=(1ll*s0*f[v][0]%Mod+1ll*s1*f[v][1]%Mod)%Mod;
				s0=S0;s1=S1;
			}
			f[u][j]=(f[u][j]+s1)%Mod;f[u][j+1]=(f[u][j+1]+s0)%Mod;
		}
	}
}
int main()
{
	tot=n=gi();m=gi();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u=gi(),v=gi();
		add(u,v);add(v,u);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=gi();
	Tarjan(1,0);
	dfs(1,0);
	printf("%d\n",f[1][0]);
	return 0;
}
posted @ 2020-06-03 11:49  fexuile  阅读(170)  评论(3编辑  收藏  举报