最小生成树

最小生成树

一、Krustral 克鲁斯卡尔算法

/*
    https://vjudge.net/problem/HDU-1863
    复杂度 E*log(E) 适用于稀疏图
*/
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
const int MAXN=100+100;
struct Edge
{
    int from,to,cost;
    bool operator<(const Edge &a)
    {
        return cost<a.cost;
    }
};
Edge edge[MAXN];
int father[MAXN];
void MakeSet(int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++) father[i]=i;
    return ;
}
int Find(int x)
{
    return x==father[x]?x:Find(father[x]);
}
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>m>>n&&m)//m代表道路数，n代表村庄数
    {
        MakeSet(n);
        for(int i=0;i<m;i++){
            Edge &t=edge[i];
            scanf("%d%d%d",&t.from,&t.to,&t.cost);
        }
        sort(edge,edge+m);
        int sum=0;
        int num=n;
        for(int i=0;i<m;i++)//一个个将边加进去
        {
            Edge t=edge[i];
            if(Find(t.from)==Find(t.to)) continue;
            father[Find(t.from)]=father[Find(t.to)];
            sum+=t.cost;
            num--;
            if(num==1) break;
        }
        if(num==1) cout<<sum<<endl;
        else cout<<"?"<<endl;
    }
    return 0;
}
​

二、prim算法

/*
prim算法是进行加点，使用于稠密图，可以选择用堆和不用堆
不用堆 O(v*v)
用堆 O(e*log v)
*/
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
typedef pair<int,int> P;
const int MAXN=100+100;
const int INF=1e9+100;
int Away[MAXN];//记录从当前已选节点到j节点的路径的最小值
bool vis[MAXN];
int n,m;
vector<vector<P> > vec(MAXN);
void init()
{
    for(int i=0;i<=n;i++) vec[i].clear();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    return ;
}
int main()
{
    while(cin>>m>>n&&m) //m道路条数，n村庄个数
    {
        init();
        int from,to,w;
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&from,&to,&w);
            vec[from].push_back(P(w,to));
            vec[to].push_back(P(w,from));
        }//添加边
        
        for(int i=2;i<=n;i++) Away[i]=INF; //初始化Away数组
        Away[1]=0;
        int Left=n;
        int all_cost=0;
        priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >q;//小顶堆
        q.push(P(0,1));
        
        while(!q.empty()&&Left>0)
        {
            P tmp=q.top(); q.pop();
            int To=tmp.second;
            if(vis[To]) continue; //To该点已经在最小生成树里面
            
            vis[To]=1; //加入集合
            Left--;
            all_cost+=tmp.first;
            for(int i=0;i<vec[To].size();i++)//更新Away数组
            {
                P &t=vec[To][i];
                if(!vis[t.second]&&Away[t.second]>t.first)
                {
                    Away[t.second]=t.first;
                    q.push(t);
                }
            }
        }
        
        if(Left==0) printf("%d\n",all_cost);
        else printf("?\n");
    }
​
    return 0;
}