无向图的割点和桥

无向图的割点和桥

1.割点

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
const int MAXN=2e4+100;
vector<int> G[MAXN];
int dfn[MAXN],iscut[MAXN],low[MAXN]; //iscut[i]表示i是割点
int dfs_clock=0;
void init()
{
    dfs_clock=0;
    for(int i=1;i<MAXN;++i) G[i].clear();
    memset(iscut,0,sizeof(iscut));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
}
int dfs(int u,int fa)
{
    int lowu; lowu=dfn[u]=++dfs_clock;
    int child=0;
    int len=G[u].size();
    for(int i=0;i<len;++i){
        int v=G[u][i];
        if(!dfn[v]){
            child++;
            int lowv=dfs(v,u);
            lowu=min(lowu,lowv);
            if(lowv>=dfn[u]){ //如果求桥，去掉等号
                iscut[u]++;
            }
        }else if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa){
            lowu=min(lowu,dfn[v]);
        }
    }
    if(fa<0&&child==1) iscut[u]=0;
    else if(fa<0&&child>=2) iscut[u]=child-1;
    return low[u]=lowu;
}
int main()
{
    init();
    int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--){
        int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(!dfn[i]) dfs(i,-1);
    }//不连通
    //dfs(1,-1);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(iscut[i]) ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(iscut[i]) printf("%d ",i);
    }
    return 0;
}
​

//u->v  该边导致u成为割点
//当dfn[u]==low[v]时u->v为返祖边,u、v处于同一双连通分量中
//当dfn[u]<low[v]时u->v为割边
//删除割点u产生的连通数目为:u所在的连通分量数目+与u所连接的割边的数目+1(边:fa->u)
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
const int MAXN=1e3+100;
int dfn[MAXN],iscut[MAXN],low[MAXN];
int dfs_clock=0;
vector<int> G[MAXN];
void init()
{
    dfs_clock=0;
    for(int i=1;i<MAXN;++i) G[i].clear();
    memset(iscut,0,sizeof(iscut));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
}
int dfs(int u,int fa)
{
    int lowu; lowu=dfn[u]=++dfs_clock;
    int child=0;
    int len=G[u].size();
    for(int i=0;i<len;++i){
        int v=G[u][i];
        if(!dfn[v]){
            child++;
            int lowv=dfs(v,u);
            lowu=min(lowu,lowv);
            if(lowv>=dfn[u]){
                iscut[u]++;
            }
        }else if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa){
            lowu=min(lowu,dfn[v]);
        }
    }
    if(fa<0&&child==1) iscut[u]=0;
    else if(fa<0&&child>=2) iscut[u]=child-1;
    return low[u]=lowu;
}
int main()
{
    int kase=0;
    while(1){
        init();
        int u,v,t=0;
        while(scanf("%d",&u)==1&&u!=0){
            t++;
            scanf("%d",&v);
            G[u].push_back(v); G[v].push_back(u);
        }
        if(t==0) break;
        dfs(1,-1);
        int num=0;
        for(int i=1;i<=1000;++i){
            if(iscut[i]) num++;
        }
        printf("Network #%d\n",++kase);
        if(num>0){
            for(int i=1;i<=1000;++i){
                if(iscut[i]){
                    printf("  SPF node %d leaves %d subnets\n",i,iscut[i]+1);
                }
            }
        }else printf("  No SPF nodes\n");
        if(kase) puts("");
    }
​
    return 0;
}
​

2.桥

//HDU 3849 By Recognizing 求无向图的桥数目
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
const int MAXN=1e4+100;
const int MAXM=1e5+100;
vector<int> G[MAXN];
int dfn[MAXN],low[MAXN];
int dfs_clock=0,n,m;
void init()
{
    dfs_clock=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) G[i].clear();
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
}
void dfs(int u,int fa)
{
    low[u]=dfn[u]=++dfs_clock;
    int len=G[u].size();
    for(int i=0;i<len;++i){
        int v=G[u][i];
        if(v==fa) continue;
        if(!dfn[v]){
            dfs(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }else{
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
}
struct node{
    char s[20];
    bool operator < (const node& rhs)const
    {
        return strcmp(s,rhs.s)<0;
    }
};
map<node,int> mp;
struct Edge{
    node u,v;
    int flag;
}edge[MAXM];
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    int id,x,y,fflag=0,ans;
    while(T--){
        init();
        mp.clear();
        id=0; fflag=0; ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;++i){
            edge[i].flag=0;
            scanf("%s%s",edge[i].u.s,edge[i].v.s);
            if(mp.find(edge[i].u)==mp.end()) mp[edge[i].u]=++id;
            if(mp.find(edge[i].v)==mp.end()) mp[edge[i].v]=++id;
            x=mp[edge[i].u],y=mp[edge[i].v];
            G[x].push_back(y); G[y].push_back(x);
        }
        dfs(1,-1);
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(!dfn[i]){
                fflag=1;
                break;
            }
        }
        if(fflag){
            printf("0\n");
            continue;
        }
​
        for(int i=1;i<=m;++i){
            x=mp[edge[i].u],y=mp[edge[i].v];
            if(low[x]>dfn[y]||low[y]>dfn[x]) edge[i].flag=1,ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
        for(int i=1;i<=m;++i){
            if(edge[i].flag){
                printf("%s %s\n",edge[i].u.s,edge[i].v.s);
            }
        }
    }
​
    return 0;
}
/*
1
4 4
saerdna aswmtjdsj
aswmtjdsj mabodx
mabodx biribiri
aswmtjdsj biribiri
*/
​